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기하학에서 각도란 종료점(또는 교점)이 같은 2개의 광선(또는 선분) 사이에 있는 공간을 말한다. 어느 범위에 있는 각도를 측정하는 가장 흔한 방법은 원 하나를 360도로 계산하는 것이다. 다각형의 모양을 알고, 나머지 각을 알고 있다면 한 각을 계산할 수 있고, 직각 삼각형의 경우, 양변의 각을 알면 된다. 그리고 각도기를 이용해서 각도를 측정할 수도 있고, 각도기 없이 그래프 계산기로 각도를 측정할 수도 있다.
단계
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다각형의 변의 개수를 센다. 다각형 내각을 계산하려면, 먼저 다각형의 변이 몇 개인지 알아야 한다. 다각형의 변의 개수와 각의 개수가 같다는 것을 알아둔다. [1] X 출처 검색하기
- 예를 들어, 삼각형은 변이 3개고 내각도 3개지만, 사각형인 변이 4개고, 내각이 4개다.
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다각형의 내각의 합을 구한다. 다각형 내각의 총합을 구하는 공식은 (n – 2) x 180이다. 여기서 n 은 다각형의 변의 개수를 의미한다. 많이 나오는 다각형 내각의 합은 다음과 같다: [2] X 출처 검색하기
- 삼각형(세 변 다각형) 내각의 총합은 180도다.
- 사변형(네 변 다각형) 내각의 총합은 360도다.
- 오각형(다섯 변 다각형) 내각의 총합은 540도다.
- 육각형(여섯 변 다각형) 내각의 총합은 720도다.
- 팔각형(여덟 변 다각형) 내각의 총합은 1080도다.
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정다각형의 내각의 총합을 각의 개수로 나눈다. 정다각형은 변의 길이가 다 같고, 같은 길이의 변은 같은 각을 가진다. 예를 들어, 정삼각형의 한 각을 구하려면 180 ÷ 3, 또는 60도가 되고, 정사각형의 한 각은 360 ÷ 4, 또는 90 도가 된다. [3] X 출처 검색하기
- 정삼각형과 정사각형은 정다각형이고, 미국 워싱턴 D.C에서 볼 수 있는 펜타곤도 정다각형의 예시며, 자동차 정지 표지판도 정팔각형의 예시다.
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정다각형이 아닌 다각형의 내각 총합에서 알고 있는 각도의 합을 뺀다. 다각형의 변과 각도가 같지 않다면, 다각형의 알고 있는 각도를 모두 더하기만 하면 된다. 그리고 각도의 총합에서 그 수를 빼서 모르는 각을 구하면 된다. [4] X 출처 검색하기
- 예를 들어, 오각형의 네 각도를 80, 100, 120, 140도 라고 알고 있다면, 이 각도를 다 합하면 440이 된다. 그리고 이 수를 오각형 총 내각의 합인 540도에서 뺀다: 540 – 440 = 100도. 그러면 몰랐던 각도가 100도라는 걸 알 수 있다.
팁: 어떤 다각형은 모르는 각을 구하기 위해 "속임수"를 쓸 수도 있다. 이등변 삼각형은 두 변의 길이와 두 각이 같은 삼각형이다. 평행사변형은 반대쪽 변의 길이가 동등하고 대각선 방향의 각도가 같은 사변형이다.
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모든 직각 삼각형의 한 각도는 90도라는 것을 기억한다. 정의에 따라서 직각 삼각형은 한 각도가 항상 90도인 각을 가지며 따로 표시되어있지 않아도 마찬가지다. 그래서 최소한 각도 하나는 항상 알고 있는 상태에서, 삼각법을 이용하여 나머지 두 각을 구할 수 있다. [5] X 출처 검색하기
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삼각형 변 2개의 길이를 구한다. 삼각형의 가장 긴 변은 “빗변”으로 불린다. “인접한” 변은 구하려는 각도에 인접한(또는 옆에 있는) 변이다. “반대쪽” 변은 구하려는 각도의 반대쪽에 있는 변이다. 변 2개를 측정하여 나머지 각도의 값을 구하면 된다. [6] X 출처 검색하기
팁: 그래픽 계산기를 이용하여 방정식을 풀거나 사인, 코사인, 탄젠트 값이 나와 있는 표를 온라인으로 찾아볼 수 있다.
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반대쪽 변과 빗변의 길이를 알고 있다면, 사인을 이용한다. 다음 등식에 값을 넣는다 : sine (x) = 반대쪽 변 ÷ 빗변. 반대쪽 변이 5고, 빗변이 10이라면 10으로 5를 나눈다. 그러면 0.5가 된다. 이제 sine (x) = 0.5 라는 것을 알았고, 이는 x = sine -1 (0.5)와 같다. [7] X 출처 검색하기
- 그래픽 계산기가 있다면 0.5를 입력하고 sine -1 을 누르면 된다. 그래픽 계산기가 없다면, 온라인 차트를 이용하여 값을 구한다. 모두 x = 30도 라는 값이 나올 것이다.
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인접한 변과 빗변의 길이를 알고 있다면 코사인을 이용한다. 이 경우, 다음 등식을 이용한다. cosine (x) = 인접한 변 ÷ 빗변. 인접한 변의 길이는 1.666 이고 빗변의 길이는 2.0 이고, 1.666을 2로 나누면 0.833이 나온다. 그러므로 cosine (x) = 0.833 또는 x = cosine -1 (0.833)이 된다. [8] X 출처 검색하기
- 0.833 을 그래픽 계산기에 입력하고 cosine -1 을 입력한다. 이 대신, 코사인 차트에서 값을 찾아봐도 된다. 답은 33.6 도가 된다.
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반대쪽 변과 인접한 변의 길이를 알고 있다면 탄젠트를 이용한다. 탄젠트를 이용하는 등식은 다음과 같다. tangent (x) = 반대쪽 변 ÷ 인접한 변. 반대쪽 변이 75, 인접한 변이 100이라고 해보자. 75를 100으로 나누면 0.75가 된다. 즉, tangent (x) = 0.75 이며 이는 x = tangent -1 (0.75)와 동일하다. [9] X 출처 검색하기
- 탄젠트 차트에서 값을 찾거나 그래픽 계산기에서 0.75를 입력하고 tangent -1 을 하면 둘 다 36.9도가 나온다.
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팁
- 각도는 어떤 각이냐에 따라 이름이 다르다. 위에 언급됐듯이, 직각은 90도다. 0부터 90미만의 각은 예각이다. 90이상 180미만의 각은 둔각이다. 180도는 평각이며, 180도 이상의 각은 우각이다.
- 두 각을 합쳐서 90도가 되는 각은 여각이라 불린다.(직각 삼각형에서 직각 외의 나머지 두 각은 여각이다.) 두 각을 합쳐서 180도가 되는 각은 보각이라 불린다.
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출처
- ↑ https://www.mathsisfun.com/geometry/interior-angles-polygons.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/geometry/interior-angles-polygons.html
- ↑ https://www.bbc.co.uk/bitesize/guides/zshb97h/revision/6
- ↑ https://www.mathopenref.com/polygoninteriorangles.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/algebra/trig-finding-angle-right-triangle.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/algebra/trig-finding-angle-right-triangle.html
- ↑ https://sciencing.com/angle-right-triangle-8159743.html
- ↑ https://sciencing.com/angle-right-triangle-8159743.html
- ↑ https://sciencing.com/angle-right-triangle-8159743.html
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