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교차 곱셈은 변수가 들어있는 분수를 동등하게 만들어서 등식을 푸는 방법이다. 변수란 알지 못하는 수나 양을 일종의 문자나 기호로 표현한 것으로, 교차 곱셈을 하면 비례하는 값을 하나의 간단한 등식으로 만들어서 변수를 알아낼 수 있다. 특히 비율을 구할 때 교차 곱셈을 이용하면 유용하다. 다음과 같이 하면 된다.
단계
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왼쪽 분수의 분자를 오른쪽 분수의 분모와 곱한다. 다음을 계산한다고 가정해보자. 2/x = 10/13. 이제, 2 * 13을 한다. 2 * 13은= 26이 된다. [1] X 출처 검색하기
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오른쪽 분수의 분자와 왼쪽 분수의 분모를 곱한다. 이제 x 에 10을 곱한다. x * 10 = 10x. 이 순서로 먼저 곱해도 된다. 양쪽 분자와 분모를 서로 대각선 방향으로 곱하기만 한다면 순서는 크게 중요하지 않다. [2] X 출처 검색하기
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곱셉한 두 결과를 등식으로 표현한다. 26 은 10x와 같다. 26 = 10x. 어느 숫자가 먼저 오는지는 중요하지 않다. 두 결과는 동일하기 때문에 각 항을 전체로 다루기만 한다면 등식의 순서는 상관없다. [3] X 출처 검색하기
- 그래서, 2/x = 10/13 에서 x를 구하려고 한다면, 2 * 13 = x * 10, 또는 26 = 10x이다.
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변수를 구한다. 이제 26 = 10x를 풀려고 한다. 먼저 공통 분모를 찾고, 26과 10을 똑같이 나눌 수 있는 숫자로 나누면 된다. 둘 다 짝수이기 때문에 2로 나눌 수 있다. 즉, 26/2 = 13 , 10/2 = 5이다. 그러면 13 = 5x가 남는다. 이제 x를 고립시키기 위해, 등식 양쪽을 5로 나눈다. 그러면 13/5 = 5/5, 또는 13/5 = x가 된다. 답을 소수로 적고 싶다면, 등식 양쪽을 10으로 나눠서 26/10 = 10/10, 또는 2.6 = x로 표현할 수도 있다. [4] X 출처 검색하기광고
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왼쪽 분수의 분자를 오른쪽 분수의 분모와 곱한다. [5] X 출처 검색하기 다음 등식을 푼다고 가정해보자: (x + 3)/2 = (x + 1)/4 . (x + 3) 에 4 를 곱해서 4(x +3) 이 된다. 4 를 분배하면 4x + 12 가 된다.
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오른쪽 분수의 분자를 왼쪽 분수의 분모와 곱한다. [6] X 출처 검색하기 다른쪽도 똑같은 과정으로 풀어준다. (x +1) x 2 = 2(x +1). 2를 분배하면 2x + 2 가 된다.
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두 곱셈을 등식으로 표현하고 동류항을 합친다. 이제 4x + 12 = 2x + 2 가 된다. x 항과 등식 반대쪽에 있는 정수항을 합친다.
- 그러면, 양쪽의 4x 와 2x 에서 2x 를 뺀다. 오른쪽 2x 에서 2x 를 빼면 0이 된다. 왼쪽은 4x - 2x = 2x 이므로 2x 가 남는다.
- 이제 등식 양쪽의 12 와 2 에서 12 를 뺀다. 왼쪽 12 에서 12 를 빼면 0가 남고, 오른쪽의 2 에서 12 를 빼면 2-12 = -10이 된다.
- 2x = -10가 남는다.
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변수의 값을 구한다. 이제 등식 양쪽을 2 로 나누기만 하면 된다. 2x/2 = -10/2 = x = -5. 교차 곱셈을 하면, x = -5가 된다. 원래 문제로 돌아가서 x에 -5를 넣어 등식이 맞는지 풀어본다. 맞다. 원래 등식에 -5를 넣으면 -1 = -1 이 나온다.광고
팁
- 원래 문제의 비율에 다른 값을 넣어서 답이 맞는지 확인할 수도 있다. 비율이 1 = 1처럼 참인 등식으로 나온다면 옳은 답이고, 비율이 거짓인 문장, 0 = 1처럼 나온다면 오류가 있는 것이다. 예를 들어 2.6을 넣으면 2/(2.6) = 10/13이다. 왼쪽에 5/5를 곱하면 10/13 = 10/13으로 참인 문장이 되고, 이는 1 = 1이 되므로, 2.6이 옳은 답이다.
- 똑같은 비율의 다른 숫자(5라고 가정한다면)를 넣었다면, 2/5 = 10/13이 된다. 왼쪽에 똑같이 5/5를 곱했지만, 10/25 = 10/13이라는 거짓 문장이 나온다. 이 경우, 교차 곱셈에서 오류가 있었다는 걸 알 수 있다.
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출처
- ↑ https://www.mathsisfun.com/algebra/cross-multiply.html
- ↑ http://www.aaamath.com/rat-prop-crossx.htm
- ↑ http://mathforum.org/library/drmath/view/57461.html
- ↑ http://virtualnerd.com/geometry/similarity/ratios-proportions/proportion-cross-multiply-example
- ↑ https://www.decodedscience.org/cross-multiply-to-solve-equations-with-fractions/25496
- ↑ https://www.decodedscience.org/cross-multiply-to-solve-equations-with-fractions/25496
- http://www.purplemath.com/modules/ratio2.htm
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