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다항식은 1개 이상의 항이 덧셈 또는 뺄셈으로 연결된 식입니다. 각 항에는 상수, 계수, 미지수가 포함되기도 합니다. 흔히 다항식을 푸는 문제는 y = 0일 때의 x값을 구하는 문제입니다. 차수가 낮은 다항식의 경우 선형다항식이냐 2차다항식이냐에 따라 1~2개의 해를 갖고 있으며, 해가 없을 때도 있습니다. 참고로 이러한 다항식들은 기초 대수학과 인수분해를 이용해서 쉽게 해를 구할 수 있습니다. 고차다항식의 해를 구해야 한다면 푸는 방법을 인터넷에 검색해보세요.
단계
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등호를 적은 뒤 우변에 0을 적어서 방정식으로 만드세요. 다항식의 해를 구할 때는 우선 이렇게 방정식으로 만들어야 합니다.
- 예시:
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미지수항을 따로 놔두세요. 양변에 상수항을 각각 더하거나 빼서 좌변에 미지수항만 남겨두세요. 상수항은 미지수가 없는 항을 뜻합니다. [3] X 출처 검색하기
- 예를 들어서
같은 경우
항을 따로 놔두기 위해서는 양변에
를 빼야 합니다. 풀이과정을 아래에서 확인하세요.
- 예를 들어서
같은 경우
항을 따로 놔두기 위해서는 양변에
를 빼야 합니다. 풀이과정을 아래에서 확인하세요.
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미지수값을 구하세요. 대부분의 경우 양변을 미지수의 계수로 나누면 다항식의 근 또는 해를 구할 수 있습니다.
- 예를 들어서
같은 경우 양변을 5로 나눠서 미지수
값을 구하면 됩니다. 계산방법을 아래에서 확인하세요.
그러므로 의 해는 입니다. 라고 적으세요.
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같은 경우 양변을 5로 나눠서 미지수
값을 구하면 됩니다. 계산방법을 아래에서 확인하세요.
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미지수의 차수 순서대로 다항식을 정리하세요. 지수가 인 미지수항을 가장 먼저 적고, 그 다음에는 지수가 인 미지수항을 적으세요. 그리고 마지막에는 상수항을 적으세요. [6] X 출처 검색하기
- 예를 들어서 같은 경우 으로 바꿔서 적으세요.
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등호를 적은 뒤 우변에 0을 적어서 방정식으로 만드세요. 다항식의 해를 구할 때는 우선 이렇게 방정식으로 만들어야 합니다.
- 예시:
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4개의 항으로 이루어진 식으로 바꿔서 적으세요. 1차항( 항)을 2개의 항으로 분리하세요. 서로 더했을 때는 1차항의 계수와 같고, 서로 곱했을 때는 상수항의 값과 같은 두 숫자를 찾으세요. [7] X 출처 검색하기
- 예를 들어서 2차다항식 같은 경우 그리고 을 성립시키는 두 숫자( , )를 찾아야 합니다.
- 두 숫자의 곱이 이기 때문에 두 숫자 중 하나는 음수입니다.
- 그리고 입니다. 를 로 분리한 후 원래의 식을 으로 바꿔서 적으세요.
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항들을 묶어서 인수분해를 하세요. 첫 번째 두 항의 공통인수를 묶어내서 인수분해하면 됩니다. [8] X 출처 검색하기
- 예를 들어서 2차다항식 같은 경우, 첫 번째 두 항은 이며 두 항의 공통인수는 입니다. 를 괄호 밖으로 묶어내면 이 됩니다.
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나머지 두 항을 인수분해하세요. 나머지 두 항의 공통인수를 묶어내서 인수분해하면 됩니다.
- 예를 들어서 2차다항식 같은 경우, 나머지 두 항은 이며 두 항의 공통인수는 입니다. 를 괄호 밖으로 묶어내면 이 됩니다.
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두 개의 이항식으로 바꿔서 적으세요. 이항식은 항이 2개입니다. 두 개의 이항식 중 하나는 이미 알고 있습니다. 괄호 안에 있는 이항식이 첫 번째 이항식입니다. 문제에서 주어진 2차다항식의 첫 번째 두 항의 공통인수를 묶어내고, 괄호 안에 남은 이항식과 나머지 두 항의 공통인수를 묶어낸 뒤 괄호 안에 남은 이항식이 서로 같아야 합니다. 두 번째 이항식은 첫 번째 두 항의 공통인수와 나머지 두 항의 공통인수를 합쳐서 만든 식입니다.
- 예를 들어서 2차다항식 같은 경우, 항들의 공통인수를 괄호 밖으로 묶어내면 이 됩니다.
- 첫 번째 이항식은 입니다.
- 두 번째 이항식은 입니다.
- 원래의 식 을 인수분해가 된 식으로 바꿔서 적으세요. 이라고 적으면 됩니다.
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첫 번째 근 또는 해를 구하세요. 첫 번째 이항식에 있는 미지수의 값을 구하면 됩니다. [9] X 출처 검색하기
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의 첫 번째 근을 구할 때는 우선 첫 번째 이항식의 오른쪽에 등호를 적은 뒤 우변에는
을 적으세요. 그 다음, 미지수
값을 구하면 됩니다. 계산방법을 아래에서 확인하세요.
그러므로 문제에서 주어진 2차다항식( )의 첫 번째 근은 입니다.
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의 첫 번째 근을 구할 때는 우선 첫 번째 이항식의 오른쪽에 등호를 적은 뒤 우변에는
을 적으세요. 그 다음, 미지수
값을 구하면 됩니다. 계산방법을 아래에서 확인하세요.
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두 번째 근 또는 해를 구하세요. 두 번째 이항식에 있는 미지수의 값을 구하면 됩니다. [10] X 출처 검색하기
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의 두 번째 근을 구할 때는 우선 두 번째 이항식의 오른쪽에 등호를 적은 뒤 우변에는
을 적으세요. 그 다음, 미지수
값을 구하면 됩니다. 계산방법을 아래에서 확인하세요.
그러므로 문제에서 주어진 2차다항식( )의 두 번째 근은 입니다.
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의 두 번째 근을 구할 때는 우선 두 번째 이항식의 오른쪽에 등호를 적은 뒤 우변에는
을 적으세요. 그 다음, 미지수
값을 구하면 됩니다. 계산방법을 아래에서 확인하세요.
팁
- 문제에서 미지수를 x가 아닌 t 또는 다른 알파벳으로 표기했거나 0 대신에 f(x)를 사용했더라도 상관없습니다. y = 0일 때의 값이나 근을 구하는 문제 그리고 인수분해를 해야 하는 문제들은 똑같은 방식으로 풀면 됩니다.
- 올바른 연산순서를 기억하고 있어야지 계산을 정확하게 할 수 있습니다. 먼저 괄호 안의 연산을 하고, 그 다음에는 곱셈과 나눗셈을 하고, 마지막에 덧셈과 뺄셈을 하세요. [11] X 출처 검색하기
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출처
- ↑ http://www.mathwords.com/l/linear_polynomial.htm
- ↑ https://www.math.utah.edu/~wortman/1050-text-calp.pdf
- ↑ http://www.mathwords.com/c/constant.htm
- ↑ http://www.mathwords.com/q/quadratic_polynomial.htm
- ↑ http://www.themathpage.com/aprecalc/quadratic-equation.htm#double
- ↑ http://www.mesacc.edu/~scotz47781/mat120/notes/factoring/trinomials/a_is_not_1/trinomials_a_is_not_1.html
- ↑ https://www.khanacademy.org/math/algebra/quadratics/solving-quadratic-equations-by-factoring/v/example-1-solving-a-quadratic-equation-by-factoring
- ↑ http://www.mesacc.edu/~scotz47781/mat120/notes/factoring/trinomials/a_is_not_1/trinomials_a_is_not_1.html
- ↑ https://www.khanacademy.org/math/algebra/quadratics/solving-quadratic-equations-by-factoring/v/example-1-solving-a-quadratic-equation-by-factoring
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