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두 자리 숫자로 하는 나눗셈은 한 자리 숫자로 나누는 것과 매우 비슷하지만, 조금 더 시간이 걸리고 연습이 필요하다. 대부분의 경우 일일이 외울 수도 없고 약간의 추측이 필요하기도 하지만, 빠른 계산에 도움이 되는 방법도 있다. 또한 연습의 과정을 거치면서 계산이 더 수월해지므로 처음에는 계산이 느리고 어렵더라도 너무 걱정하지 말자.
단계
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큰 수의 첫번째 자리 수 살펴보기. 긴 나눗셈 문제를 풀듯이 계산을 해보자. 간단한 계산을 할 때처럼 작은 숫자부터 바라보며, "큰 수에 작은 숫자가 몇 개나 들어갈 수 있을까?" 생각해보자. [1] X 출처 검색하기
- 먼저 3472 ÷ 15 계산을 할 때 "3에 15가 몇 개나 들어가지?"부터 생각한다. 15개 분명 3보다 큰 수이기 때문에 이 문제의 답은 "들어갈 수 없음"에 해당된다. 이제 다음 단계로 넘어가보자.
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첫 두 자리 살펴보기. 한 자리 수에 두 자리 수를 끼워넣을 수 없으므로 나누려고 하는 수의 앞 두 자리를 살펴보자. 첫 두 자리를 살펴보아도 나누려고 하는 수를 끼워넣을 수 없다면, 세 자리로 늘려서 살펴보아야 하지만, 현재 우리가 살펴보는 예시에서는 세 자리 숫자까지 고려할 필요는 없다: [2] X 출처 검색하기
- 34에 15를 끼워넣을 수 있는까의 답은 ‘예’이므로 이제 계산을 시작해보자(이 과정에서 계산이 완벽하게 떨어지지 않아도 된다. 단지 변수가 나눔을 하는 수의 첫 두 자리보다 작기만 하면 된다.)
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추측하기. 정확하게 몇 개의 수가 들어가는지 생각해보자. 이미 정답을 알지만 추측 과정이 불필요하겠지만, 잘 모를 경우 곱셈 과정을 통해 나누려고 하는 수가 몇 개가 들어갈지 추측해보자. [3] X 출처 검색하기
- 34 ÷ 15에서 "34에 15가 얼마나 많이 들어갈까"라는 질문의 답을 찾기 위해 34보다 작은 값에 도달하기 까지 다음처럼 15의 곱셈 연산을 해보자:
- 1개면 될까? 15 x 1 = 15, 34보다 작기는 하지만, 계속 계산을 해보자.
- 2개면 될까? 15 x 2 = 30. 34보다 여전히 작으며 한 개를 끼워넣을 때보다 더 근접한 값에 도달했다.
- 3개면 될까? 15 x 3 = 45, 34보다 크기 때문에 2가 정답이다.
- 34 ÷ 15에서 "34에 15가 얼마나 많이 들어갈까"라는 질문의 답을 찾기 위해 34보다 작은 값에 도달하기 까지 다음처럼 15의 곱셈 연산을 해보자:
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두 자리의 마지막 자리 수 위에 위 과정을 통해 구한 값을 적기. 긴 나눗셈 방식으로 계산을 한다면, 낯이 익은 과정을 통해 계산을 마무리할 수 있다.
- 34 ÷ 15이므로 2를 적고 "4" 숫자 위에 2를 적는다.
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작은 변수와 구한 값을 곱하기. 일반 긴 나눗셈을 할 때와 동일한 과정이며, 단지 변수가 두 자리라는 차이만 존재한다. [4] X 출처 검색하기
- 구한 값이 2이고 나눗셈 문제의 작은 변수가 15이므로, 두 값을 곱하면 2 x 15 = 30이다. "34" 값 아래에 "30"을 적어보자.
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두 수의 뺄셈하기. 이전 단계에서 구한 값을 나누려고 하는 큰 수의 가장 처음 두 자리 밑에 적고 뺄셈을 진행해보자. [5] X 출처 검색하기
- 34 – 30 뺄셈을 하고 구한 값을 새로운 줄로 적는다. 이 계산의 값은 4이며, 34에 15를 두 번 끼워준 후 4가 여전히 "남았음"을 의미하며, 뺄셈을 통해 구한 값은 다음 계산 과정에서 사용된다.
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다음 자리수로 넘어가기. 일반 나눗셈 계산과 동일하게 나눗셈을 마칠 때까지 다음 자리수로 넘어가서 게산을 계속해보자. [6] X 출처 검색하기
- 4는 그대로 두고, "3472"에서 7을 옆에 적어서 47을 만들어보자.
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다음 나눗셈 풀이하기. 다음 자리수에서 앞에서 진행했던 과정을 그대로 반복한다. 추측 과정을 활용해도 좋다:
- 이제 47 ÷ 15의 값을 구해야 한다:
- 47은 앞에서 나누려고 했던 수보다 더 크기 때문에 2보다 더 큰 값이 구해질 것으로 예상된다. 추측의 과정을 통해 4를 시도해보자: 15 x 4 = 60. 나누려고 하는 수보다 더 커졌기 때문에 4는 아니다!
- 그럼 3을 시도해보자: 15 x 3 = 45. 47보다 작으면서도 근접한 값이니 완벽하다.
- 정답인 3을 "7" 위에 적는다.
- (13 ÷ 15 상황처럼 큰 수의 첫 두 자리 수가 나누려고 하는 변수보다 작은 경우 세 자리 수를 활용한다.)
- 이제 47 ÷ 15의 값을 구해야 한다:
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긴 나눗셈 계산을 계속하기. 이 전에 사용했던 긴 나눗셈 방법을 반복해서 작은 변수 곱셈을 진행한 후 구한 값을 큰 수 아래에 적고 뺄셈을 계속한다. [7] X 출처 검색하기
- 47 ÷ 15 = 3를 구했으니 어떤 수가 남는지 살펴보자:
- 3 x 15 = 45, 47 아래에 "45"를 적는다.
- 47 - 45 = 2. 45 아래에 "2"를 적는다.
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마지막 자리수 살펴보기. 이전 단계처럼 큰 수의 다음 자리수를 활용해서 나눗셈을 이어가자. 가장 마지막 자리수에 다다를 때까지 계산을 반복한다.
- 2 ÷ 15를 계산해야 하지만, 이 계산은 불가능하다.
- 큰 수의 다음 자리수를 끌어와서 22 ÷ 15 계산으로 만들어보자.
- 22에 15이 한 번 들어가므로 가장 마지막 자리에 "1"을 적는다.
- 구한 나눗셈의 값은 231이다.
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나머지 처리하기. 나눗셈의 마지막 단계는 나머지를 처리하는 것이다. 나눗셈 값을 구하고 뺄셈을 모두 완료한 후 떨어지는 값이 0이라면 나머지를 구하지 않아도 된다. [8] X 출처 검색하기
- 1 x 15 = 15이므로 22 아래에 15을 적는다.
- 22 - 15 = 7를 계산한다.
- 더 이상 계산을 진행해야할 자리수가 없으므로 "나머지 7"이라고 적는다.
- 그러므로 나눗셈의 정답은: 3472 ÷ 15 = 231, 나머지 7 이다.
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가장 근접한 십진법의 수로 반올림 혹은 반내림하기. 두 자리 수의 변수가 큰 수에 얼마나 들어가는지 알아보는 것이 항상 쉽지 않기 때문에 가장 가까운 10진법의 수로 추측하면 더 쉽게 계산이 가능하다. 작은 수의 나눗셈을 접근할 때, 혹은 긴 나눗셈의 부분 계산을 할 때 활용해보자. [9] X 출처 검색하기
- 예를 들어, 143 ÷ 27 계산이라면, 143 안에 27을 몇 개 끼워넣을 수 있을지 계산하기 보다, 143 ÷ 30 계산으로 접근해보자.
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손가락으로 작은 수를 세어보기. 앞서 살펴본 숫자 예시를 계속해서 활용해보자. 27대신 30으로 추측하면 비교적 쉽게 30, 60, 90, 120, 150로 계산을 할 수 있다.
- 이 과정이 어렵게 느껴진다면, 3을 곱셈한 후 뒤에 0을 붙여보자.
- 나누려고 하는 수(143)보다 값이 더 커지면 이 계산을 멈춘다.
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가장 근접한 두 개의 숫자를 찾아보기. 정확하게 143에 도달한 것이 아니며, 이와 근접한 두 값 120와 150이 연산되었다. 이제 이 계산을 할 때 센 손가락의 개수를 확인하자:
- 30 (손가락 1개), 60 (손가락 2개), 90 (손가락 3개), 120 (손가락 4개). 그러므로 30 x 4 = 120.
- 150 (손가락 5개)이므로, 30 x 5 = 150.
- 4와 5가 정답이 될 가능성이 높다.
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이 값을 실제 변수에 대입하기. 이제 확률이 높은 2가지의 값이 추측되었으니, 원래 변수를 대입한 나눗셈 공식 143 ÷ 27에 접근해보자:
- 27 x 4 = 108
- 27 x 5 = 135
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가장 근접한 수를 구하기. 두 숫자 모두 143보다 작으므로, 또 한 번의 계산을 통해 143보다 작으면서도 가장 근접한 수에 도달할 수 있을지 알아보자:
- 27 x 6 = 162. 143보다 큰 값이므로 6은 정답이 될 수 없다.
- 27 x 5 가 143를 넘기지 않으면서 가장 근접한 수이므로 143 ÷ 27 = 5 이다 (나머지를 구해야 할 경우 143 - 135 = 8, 이므로 8이 나머지 값이 된다)
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팁
- 긴 나눗셈을 할 때 손으로 곱셈을 하고 싶지 않다면, 숫자를 자리 수로 나눈 후 머리 속으로 계산을 해보자. 예를 들어, 14 x 16 = (14 x 10) + (14 x 6)를 살펴보자. 잊어 버리지 않도록 14 x 10 = 140라고 써둔 후, 14 x 6 = (10 x 6) + (4 x 6) 부분을 생각해보자. 10 x 6 = 60이며, 4 x 6 = 24이다. 이제 이렇게 구한 값들을 모두 더해서 140 + 60 + 24 = 224라는 값을 구할 수 있다.
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경고
- 나눗셈 도중 뺄셈의 과정에서 음수 가 도출되면 추측한 값이 너무 높았음을 의미하니, 구한 값을 지우고 이보다 작은 값으로 계산을 다시 해보자 .
- 나눗셈 도중 뺄셈의 값이 나누려고 하는 변수보다 크다면, 추측한 값이 충분히 크지 않았음을 의미하므로, 구한 값을 지우고 이보다 더 큰 값으로 계산을 다시 해보자.
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출처
- ↑ http://www.aaamath.com/div4db2r.htm
- ↑ https://www.homeschoolmath.net/teaching/md/two_digit_divisor.php
- ↑ https://study.com/academy/lesson/how-to-divide-by-double-digit-numbers.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/long_division.html
- ↑ https://sciencing.com/divide-three-digit-number-8298722.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/long_division.html
- ↑ http://www.aaamath.com/div4db2r.htm
- ↑ https://study.com/academy/lesson/how-to-divide-by-double-digit-numbers.html
- ↑ http://www.math.com/school/subject1/lessons/S1U1L3DP.html
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