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수직이등분선은 주어진 선분을 길이가 같은 두 선분으로 이등분하고 이 선분에 수직인 직선입니다. 수직이등분선의 방정식을 구하기 위해서는 두 점의 중점과 음역수를 알아야 합니다. 이 두 값을 알고 있을 경우, 직선의 방정식을 기울기와 y절편을 한 눈에 알 수 있는 형태로 바꾼 뒤 값을 대입하면 됩니다. 두 점의 수직이등분선 방정식을 구하는 방법을 알고 싶다면 아래의 설명을 읽어보세요.
단계
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두 점의 중점을 구하세요. 공식을 이용하면 두 점의 중점을 쉽게 구할 수 있습니다. 참고로 공식은 [(x 1 + x 2 )/2, (y 1 + y 2 )/2] 입니다. 두 점의 좌표 x의 평균값과 y의 평균값을 구하면 중점을 알 수 있습니다. 예를 들어서 (x 1 , y 1 ) 좌표는 (2, 5) 그리고 (x 2 , y 2 ) 좌표를 (8, 3)으로 가정할 경우 아래와 같은 방법으로 중점을 구하면 됩니다. [1] X 출처 검색하기
- [(2+8)/2, (5+3)/2]
- = (10/2, 8/2)
- = (5, 4)
- 두 점 (2, 5), (8, 3)의 중점은 (5, 4)입니다.
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두 점을 잇는 선분의 기울기를 구하세요. 공식을 이용하면 두 점의 잇는 선분의 기울기를 쉽게 구할 수 있습니다. 참고로 공식은 (y 2 - y 1 ) / (x 2 - x 1 ) 입니다. 수직변화량을 수평변화량으로 나눈 값이 기울기입니다. 두 점 (2, 5), (8, 3)을 잇는 선분의 기울기를 구하는 방법은 아래와 같습니다. [2] X 출처 검색하기
- (3-5)/(8-2)
- = -2/6
- = -1/3
- 앞서 언급된 선분의 기울기는 -1/3입니다. 기울기를 계산할 때 최대한 간단하게 약분하세요. 2와 6은 2로 나눠지기 때문에 2/6는 1/3로 약분이 가능합니다.
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기울기의 음역수를 구하세요. 음역수를 구할 때는 우선 역수를 구한 뒤 기호를 바꾸면 됩니다. 분모와 분자의 위치를 바꾼 후 기호 또한 반대로 바꾸세요. 1/2의 음역수는 -2/1 또는 -2입니다. -4의 음역수는 1/4입니다. [3] X 출처 검색하기
- -1/3의 음역수는 3입니다. 3/1의 분모와 분자의 위치를 바꾸면 1/3이 됩니다. 그 다음, 기호를 바꾸면 -1/3이 됩니다.
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직선의 방정식을 기울기와 y절편을 한 눈에 알 수 있는 형태로 적으세요 . 기울기와 y절편을 한 눈에 알 수 있는 형태로 적은 직선의 방정식은 y = mx + b 입니다. 직선 위에 존재하는 모든 점의 좌표의 x값은 "x", y값은 "y" 자리에 대입해야 합니다. "m"은 기울기를 나타내며 "b"는 y절편입니다. y절편은 직선이 y축과 만나는 지점입니다. 이 방정식을 사용하면 두 점의 수직이등분선 방정식을 쉽게 구할 수 있습니다. [4] X 출처 검색하기
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음역수값을 기울기(m) 자리에 대입하세요. 두 점 (2, 5), (8, 3)의 기울기의 음역수는 3입니다. "m"은 기울기를 나타냅니다. 방정식 y = mx + b 에 있는 m 자리에 숫자 3을 대입하세요. [5] X 출처 검색하기
- 3 --> y = mx + b
- y = 3x + b
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중점의 좌표를 대입하세요. 이미 두 점 (2, 5), (8, 3)의 중점이 (5, 4)라는 걸 알고 있습니다. 수직이등분선은 두 점의 중점을 지나기 때문에 직선의 방정식에 중점의 좌표를 대입하면 됩니다. 좌표 (5, 4)의 x값과 y값을 각각 대입하세요.
- (5, 4) ---> y = 3x + b
- 4 = 3(5) + b
- 4 = 15 + b
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y절편을 구하세요. 이제 직선의 방정식에 있는 미지수 4개 중 3개의 값을 알기 때문에 하나 남은 미지수 "b"의 값을 구할 수 있습니다. "b"는 y절편입니다. 우변에는 "b"만 남겨두고 다른 항은 좌변으로 넘기세요. 좌변과 우변에 각각 15를 빼면 됩니다.
- 4 = 15 + b
- -11 = b
- b = -11
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수직이등분선 방정식을 적으세요. 기울기 자리에 3, y절편 자리에 -11을 대입해서 만든 방정식이 수직이등분선 방정식입니다. x와 y 자리에는 아무값도 대입하지 말고 그대로 놔두세요. 수직이등분선 방정식은 수직이등분선 위에 존재하는 모든 점을 포함하기 때문에 x와 y 둘 중 하나를 알면 좌표를 구할 수 있습니다.
- y = mx + b
- y = 3x - 11
- 두 점 (2, 5), (8, 3)의 수직이등분선 방정식은 y = 3x - 11입니다.
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출처
- ↑ http://easycalculation.com/analytical/perpendicular-bisector-line.php
- ↑ http://www.mathwarehouse.com/algebra/linear_equation/slope-of-a-line.php
- ↑ http://www.mathwords.com/m/multiplicative_inverse_of_a_number.htm
- ↑ http://www.purplemath.com/modules/strtlneq.htm
- ↑ http://www.algebralab.org/studyaids/studyaid.aspx?file=Algebra2_10-4.xml
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