등차수열 항의 개수 구하는 법

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공동 작성자 Grace Imson, MA

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등차수열 항의 개수를 구하는 방법은 복잡할 것 같지만 사실 꽤 간단합니다. t n = a + (n - 1) × d 공식에 정확한 숫자를 대입한 후 n 의 값을 구하면 됩니다. n 은 항의 개수를 나타내며 t n 은 마지막항, a 는 첫째항, d 는 공차입니다.

단계

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    일반적으로 등차수열 항의 개수를 구하는 문제에서는 첫번째 세 개 항과 마지막항을 알려주지만 간혹 더 많은 항을 알려주는 문제도 있습니다. [1]
    • 예를 들어서 107, 101, 95 … -61과 같은 등차수열의 경우 첫째항은 107, 둘째항은 101, 마지막항은 -61입니다. 전체 항의 개수를 구하기 위해서는 이 세 항을 모두 알아야 합니다.
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    위의 등차수열 같은 경우 첫째항은 107, 둘째항은 101입니다. 101에서 107을 뺀 값은 -6이므로 공차는 -6입니다. [2]
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    마지막항( t n ), 첫째항( a ), 공차( d )에 정확한 숫자를 대입한 후 하나씩 차근차근 계산해서 n 의 값을 구하세요. [3]
    • 예를 들어서 -61 = 107 + (n - 1) × (-6)일 경우, 우선 양변에서 107을 빼면 -168 = (n - 1) × (-6)이 됩니다. 그 다음, 양변을 -6으로 나누면 28 = n - 1이라는 걸 알 수 있습니다. 마지막으로 양변에 1을 더하세요. n = 29입니다.
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팁

  • 첫째항과 마지막항의 차이값은 항상 공차로 나누어 떨어집니다.
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경고

  • 첫째항과 마지막항의 차이값을 공차와 혼동하지 마세요.
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출처

  1. ↑ https://youtu.be/hGiuMNIR7Gk?t=13
  2. ↑ https://courses.lumenlearning.com/ivytech-collegealgebra/chapter/finding-the-number-of-terms-in-a-finite-arithmetic-sequence/
  3. ↑ https://youtu.be/hGiuMNIR7Gk?t=59

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