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대수식은 문자와 숫자를 연산 기호로 연결한 식입니다. 등호(=)가 없기 때문에 해를 구할 순 없지만 간단하게 정리는 할 수 있습니다. 반면에 대수방정식의 경우, 대수식 사이에 등호가 있기 때문에 해를 구할 수 있습니다. 방정식을 푸는 방법을 알고 싶다면 아래의 설명을 읽어보세요.
단계
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대수식과 대수방정식의 차이점을 이해하세요. 대수식은 문자와 숫자를 연산 기호로 연결한 식입니다. 대수식은 등호가 없기 때문에 해를 구할 수 없습니다. 반면에 대수방정식은 해를 구할 수 있습니다. 왜냐하면 대수식 사이에 등호가 있기 때문입니다. 아래의 예시를 확인하세요. [1] X 출처 검색하기
- 대수식 : 4x + 2
- 대수방정식 : 4x + 2 = 100
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동류항끼리 계산하는 방법을 이해하세요. 동류항끼리 계산하는 건 차수가 같은 항끼리 더하거나 빼는 걸 뜻합니다. 다시 말해서 x 2 은 x 2 끼리, x 3 은 x 3 끼리만 계산이 가능합니다. 5 또는 8처럼 미지수가 없는 상수항은 상수항끼리만 더하거나 뺄 수 있습니다. 아래의 예시를 확인하세요. [2] X 출처 검색하기
- 3x 2 + 5 + 4x 3 - x 2 + 2x 3 + 9
- = 3x 2 - x 2 + 4x 3 + 2x 3 + 5 + 9
- = 2x 2 + 6x 3 + 14
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약분하는 방법을 이해하세요. 방정식은 등호를 포함하고 있기 때문에 공통인수가 있을 경우 약분을 해서 식을 간단하게 정리할 수 있습니다. 우선 각 항의 계수(미지수 앞에 있는 숫자 또는 상수)를 확인하세요. 모든 항들을 동시에 ‘약분’할 수 있는 공통인수가 있나요? 만약에 공통인수가 있을 경우 약분을 해서 식을 정리하세요. 그러면 해를 보다 쉽게 구할 수 있습니다. 아래의 예시를 확인하세요. [3] X 출처 검색하기
- 3x + 15 = 9x + 30
- 각 항의 계수를 3으로 나눌 수 있습니다. 각 항을 3으로 나눠서 ‘약분’하세요. 식이 보다 간단하게 정리됩니다.
- 3x/3 + 15/3 = 9x/3 + 30/3
- x + 5 = 3x + 10
- 3x + 15 = 9x + 30
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연산순서를 기억하세요. 연산순서가 기억나지 않을 때는 펨다스(PEMDAS)를 떠올리세요. 여러 가지 연산의 순서를 보다 쉽게 기억할 수 있습니다. 연산순서는 괄호(Parentheses), 지수(Exponents), 곱셈(Multiplication), 나눗셈(Division), 덧셈(Addition), 뺄셈(Subtraction)입니다. 아래의 예시를 확인하세요. [4] X 출처 검색하기
- (3 + 5) 2 x 10 + 4
- 우선 괄호(P) 안의 연산을 하세요.
- = (8) 2 x 10 + 4
- 그 다음, 지수(E)를 계산하세요.
- = 64 x 10 + 4
- 그 다음, 곱셈(M)을 하세요.
- = 640 + 4
- 마지막으로 덧셈(A)을 하세요.
- = 644
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미지수만 따로 남겨두는 방법을 이해하세요. 방정식을 푸는 건 미지수 값을 구하는 걸 뜻합니다. 미지수는 흔히 x로 나타냅니다. 한 변에는 미지수를 적고 나머지 항들은 다른 변에 적으세요. 한 변에 미지수만 남도록 정리할 때는 근호를 씌우거나, 사칙연산법(덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈) 또는 기타 연산법을 사용하세요. 한 변에 x만 남게 되면 그 값을 구할 수 있습니다. 아래의 예시를 확인하세요. [5] X 출처 검색하기
- 5x + 15 = 65
- 5x/5 + 15/5 = 65/5
- x + 3 = 13
- x = 10
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1차방정식을 풀어보세요. 1차방정식은 쉽고 간단합니다. 지수나 다른 특별한 게 없고 상수항과 미지수항만 있습니다. 그리고 미지수의 차수는 1차기 때문에 사칙연산법(덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈)을 사용해서 한 변에 미지수(x)만 남게 만들면 ‘x값’을 구할 수 있습니다. 푸는 방법을 아래에서 확인하세요. [6] X 출처 검색하기
- 4x + 16 = 25 - 3x
- 4x = 25 - 16 - 3x
- 4x + 3x = 25 - 16
- 7x = 9
- 7x/7 = 9/7
- x = 9/7
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지수가 있는 방정식을 풀어보세요. 지수가 있는 방정식을 풀 때는 우선 지수가 있는 항만 좌변에 남겨두고 나머지 항들은 우변으로 넘기세요. 그 다음, 양변에 근호를 씌워서 지수를 ‘제거’하고 상수항의 제곱근을 구하면 됩니다. 푸는 방법을 아래에서 확인하세요. [7] X 출처 검색하기
- 2x 2
+ 12 = 44
- 우선 양변에 12를 각각 빼세요.
- 2x 2 + 12 - 12 = 44 - 12
- 2x 2
= 32
- 그 다음, 양변을 각각 2로 나누세요.
- 2x 2 /2 = 32/2
- x 2
= 16
- 양변에 근호를 각각 씌우세요. 그러면 x 2 은 x가 됩니다.
- √x 2 = x = √16
- 두 개의 답을 모두 적으세요: x = 4 또는 x = -4
- 2x 2
+ 12 = 44
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분수가 있는 방정식을 풀어보세요. 분수가 있는 방정식을 풀 때는 우선 교차곱셈을 하세요. 그 다음, 동류항끼리 계산하고 좌변에는 미지수항만 남겨두세요. 푸는 방법을 아래에서 확인하세요. [8] X 출처 검색하기
- (x + 3)/6 = 2/3
- 우선 교차곱셈을 해서 분수 기호를 제거하세요. 좌변에 있는 항의 분모와 우변에 있는 항의 분자를 곱하고 좌변에 있는 항의 분자와 우변에 있는 항의 분모를 곱하면 됩니다.
- (x + 3) x 3 = 2 x 6
- 3x + 9 = 12
- 이제 동류항끼리 계산해야 합니다. 상수항 9와 12를 연산하세요. 양변에 9를 각각 빼면 됩니다.
- 3x + 9 - 9 = 12 - 9
- 3x = 3
- 양변을 각각 3으로 나누면 좌변에는 x만 남습니다. 방정식의 해가 구해졌습니다.
- 3x/3 = 3/3
- x = 1
- (x + 3)/6 = 2/3
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근호가 있는 방정식을 풀어보세요. 근호가 있을 경우, 양변에 제곱을 해서 근호를 ‘제거’한 뒤 미지수 값을 구하면 됩니다. 푸는 방법을 아래에서 확인하세요. [9] X 출처 검색하기
- √(2x+9) - 5 = 0
- 우선 근호가 없는 항을 전부 우변으로 넘기세요.
- √(2x+9) = 5
- 그 다음, 양변에 제곱을 해서 근호를 제거하세요.
- (√(2x+9)) 2 = 5 2
- 2x + 9 = 25
- 이제 일반 방정식을 풀 때처럼 상수항은 상수항끼리 계산하고 좌변에는 미지수항만 남겨두세요.
- 2x = 25 - 9
- 2x = 16
- x = 8
- √(2x+9) - 5 = 0
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절댓값이 있는 방정식을 풀어보세요. 절댓값 기호 속 숫자가 양수든 음수든 상관없이 절댓값항은 언제나 양수입니다. 예를 들어서 |-3| 또는 -3의 절댓값은 3입니다. 절댓값이 있는 방정식을 풀 때는 좌변에 절댓값항만 남겨둔 채 x값을 두 번 구해야 합니다. 처음에는 절댓값 기호만 벗겨낸 후 x값을 구하세요. 그 다음번에는 절댓값 기호를 벗겨내고 우변에 있는 항의 기호를 바꾼 후 x값을 구하세요. 우변에 있는 항의 기호가 플러스(+)일 경우 마이너스(-)로, 마이너스(-)일 경우 플러스(+)로 바꿔야 합니다. 푸는 방법을 아래에서 확인하세요. [10] X 출처 검색하기
- 좌변에는 절댓값항만 남겨두고 나머지 항은 우변으로 넘기세요. 그 다음, 절댓값 기호를 벗긴 뒤 방정식을 푸세요.
- |4x + 2| - 6 = 8
- |4x + 2| = 8 + 6
- |4x + 2| = 14
- 4x + 2 = 14
- 4x = 12
- x = 3
- 좌변에는 절댓값항만 남겨두고 우변에 있는 항의 기호를 바꾸세요. 그 다음, 절댓값 기호를 벗긴 뒤 방정식을 푸세요.
- |4x + 2| = 14
- 4x + 2 = -14
- 4x = -14 - 2
- 4x = -16
- 4x/4 = -16/4
- x = -4
- 두 개의 답을 모두 적으세요: x = -4 또는 x = 3
광고 - 좌변에는 절댓값항만 남겨두고 나머지 항은 우변으로 넘기세요. 그 다음, 절댓값 기호를 벗긴 뒤 방정식을 푸세요.
팁
- 다항식의 차수는 각 항의 지수 중 가장 큰 숫자입니다.
- 답이 맞는지 확인하고 싶나요? 웹사이트 wolfram-alpha.com에서 확인하세요. 답을 알려주고 때로는 풀이과정도 설명해줍니다.
- 방정식의 해를 구한 뒤 다시 대입해서 답을 확인하세요. 식이 성립할 경우 정확한 답을 구한 겁니다! 축하합니다!
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출처
- ↑ http://www.mathnstuff.com/math/algebra/aequex.htm
- ↑ https://www.khanacademy.org/math/cc-sixth-grade-math/cc-6th-expressions-and-variables/cc-6th-combining-like-terms/v/combining-like-terms-2
- ↑ https://www.mathsisfun.com/algebra/factoring.html
- ↑ https://www.studygs.net/pemdas/
- ↑ https://sciencing.com/tips-for-solving-algebraic-equations-13712207.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/algebra/equations-solving.html
- ↑ http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/Alg/SolveExpEqns.aspx
- ↑ https://www.mathsisfun.com/algebra/fractions-algebra.html
- ↑ http://www.algebra-class.com/radical-sign.html
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