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선형 보간법, 그냥 단순히 보간법 또는 “lerping(보간법)”이라고 부릅니다. [1] X 출처 검색하기 이는 표나 선분 그래프에서 두 값 사이의 값을 추론해내는 능력을 말합니다. 많은 사람들이 직관적으로 보간법을 사용하지만 직관을 넘어 수학 공식적 접근법을 알려드리겠습니다.
단계
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당신이 찾고 싶어하는 것에 대응하는 값을 확인하세요. 로그함수나 삼각함수 값을 찾거나 화학에서 주어진 온도에 대한 기체 압력이나 부피를 구할 때 보간법을 사용합니다. [2] X 출처 검색하기 공학 계산기가 로그 함수나 삼각함수표를 대체했기 때문에 온도 값이 참고표나 그래프 점에 표시되지 않은 기체 압력을 보간법으로 구하는 예제를 사용하겠습니다.
- 우리가 유도할 방정식에서 대응 값은 ‘’x‘’ 그리고 보간법으로 찾을 값은 ‘’y‘’라고 놓을 겁니다. (이 값들을 사용할 겁니다. 왜냐면 그래프에서 우리가 이미 알고 있는 값은 수평선이나 x축에 나타나 있고 우리가 찾고자 하는 값은 수직선, y축에 있습니다.)
- ‘’x’’ 값은 기체의 온도입니다. 이 예에서 37 °C (99 °F).
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표나 그래프에서 x와 가장 가까운 위 아래 값들 찾으세요. 참고표는 37 °C (99 °F)에서 기체 압력 값을 제공하지 않습니다. 하지만 30 °C (86 °F) 와 40 °C (104 °F)일 때의 값은 찾을 수 있어요. 30 °C (86 °F)일 때 기체의 압력은 3 kilopascals (kPa)이고 40 °C (104 °F)일 때 압력은 5 kPa입니다.
- 온도 37 °C (99 °F) 일 때의 ‘’x’’ 값을 나타내고 있으므로, 온도 30도 값을 ‘’x 1 ’’로 나타내고 40도 값을 ‘’x 2 ’’로 나타내겠습니다.
- 압력 ‘’y’’ 값을 찾고 있으므로, 30 °C (86 °F)일 때 3 kPa 값을 ‘’y 1 ’’ 그리고40 °C (104 °F) 일 때 5kPa 값을 ‘’y 2 ’’이라고 합시다.
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보간법을 사용하여 수학적으로 이 값을 알아내기. 보간 값을 구하는 공식은 y = y 1 + ((x – x 1 )/(x 2 - x 1 ) * (y 2 - y 1 )) [3] X 출처 검색하기
- x 값을 넣으면, x 1 , and x /2 에 넣어 (37 – 30)/(40 -30), 결과는 7/10 이나 0.7가 나옵니다.
- y 1 와 y 2 의 값을 공식의 끝에 넣으면 (5 – 3) 또는 2가 나옵니다.
- 0.7 과 2를 곱하면 결과 값이 1.4이 나옵니다. 1.4를 y 1 의 값이나 3에 더하면 4.4 kPa 값이 나옵니다. 원래 값인 4.4는 30 °C (86 °F)일 때 3kPa 값과 40 °C (104 °F)일 때 5kPa 사이에 떨어집니다. 그리고 37는 30보다 40에 가깝기 때문에 결과 값은 3kPa 보다는 5kPa 값에 가깝습니다.
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팁
- 그래프에서 거리를 측정하는 것에 익숙하다면 눈으로 x축으로부터 점의 위치를 대략 보간하여 이에 대응하는 y값을 구할 수 있습니다. 위의 예제가 그래프로 그려진다면, x축은 10 °C (50 °F)의 값에, 그리고 y축은 1 kPa의 값에 표시하고, 37 °C (99 °F)의 위치를 대략적으로 추려내 y축에서 4와 5kPa 사이 중간보다 살짝 덜 간 부분을 찾아내세요. 위의 공식은 생각 절차를 공식화한 것이며 보다 정확한 값을 제공합니다.
- 보간법과 관련된 보외법은 주어진 표나 그래프 값들의 범위를 벗어나는 값에 대응하는 값을 찾는 방법입니다.
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출처
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