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분수로 분수를 나누는 것은 처음에는 헷갈려 보일 수 있지만 사실은 매우 간단하다. 한 번 뒤집고 곱한 뒤 수를 줄이기만 하면 된다! 이 위키하우 글을 통해 분수로 분수를 나누는 것이 얼마나 간단한지 알아보도록 하자.
단계
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분수로 나눈다는 것의 의미 파악하기. 2 ÷ 1/2 라는 문제를 보자. 이 문제는 "2 안에 1/2이 얼마나 많이 들어가는지"를 묻는 것이다. 따라서 답은 4가 된다. 일단 1은 두 개의 1/2로 되어 있고 2는 총 두 개의 1로 되어 있기 때문이다. 즉, 2개의 1/2에 2를 곱하면 4개의 1/2이 나온다는 계산이 성립한다.
- 숫자로 하니 복잡해 보일 것이다. 이제 물로 다시 한 번 확인해보자: 물 두 컵을 다 채우려면 물 반 컵을 몇 번 따라야겠는가? 일단 반 컵을 두 번 따르면 한 컵이 될 것이고, 그 한 컵을 두 번 따르면 두 컵이 될 것이다. 즉, 두 컵을 다 채우려면 반 컵을 네 번 따라야 한다는 계산이 나온다.
- 결국 이 계산이 의미하는 것은 분수를 나누는 값이 0~1 사이인 경우에 정답이 원래 숫자보다 커진다는 뜻이다. 이는 분수와 정수 상관없이 적용되는 이야기다.
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나눗셈이 곱셈의 정반대라는 사실 이해하기. 분수를 나누는 것은 곱셈을 거꾸로 하는 것이라고 생각하면 된다. 무슨 말인가 하면 분수를 거꾸로 뒤집어서 곱해주면 나눗셈을 하는 것과 같다는 뜻이다. 이렇게 분자와 분모가 바뀐 수를 역수라고 한다. [1] X 출처 검색하기 아래의 분모와 분자를 뒤집는 연습을 먼저 한 뒤에 서로 곱해보면 더 확실하게 다가올 것이다:
- 3/4의 역수는 4/3이다.
- 7/5의 역수는 5/7이다.
- 1/2의 역수는 2/1이다. 즉, 2이다.
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분수를 분수로 나누는 과정 외우기. 아래를 외우도록 하자:
- 첫 번째 분수는 그냥 가만히 놔둔다.
- 나눗셈을 곱셈으로 바꾼다.
- 두 번째 분수를 뒤집는다(역수로 바꾼다).
- 두 분수의 분자를 곱해준다. 이렇게 해서 나온 숫자가 정답의 분자이다. [2] X 출처 검색하기
- 두 분수의 분모를 곱해준다. 이렇게 해서 나온 숫자가 정답의 분모이다.
- 분자와 분모를 약분해 기약 분수로 만든다.
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실제 연습해보기(1/3 ÷ 2/5). 일단 첫 번째 분수는 가만히 놔두고 나눗셈을 곱셈으로 바꿀 것이다:
- 1/3 ÷ 2/5 = 이 아래처럼 변할 것이다:
- 1/3 * __ =
- 이제 두 번째 분수 (2/5) 를 뒤집어 역수를 찾는다. 역수는 5/2이다:
- 1/3 * 5/2 =
- 이제 두 분자(분수 위에 있는 숫자)를 곱해준다. 1*5 = 5가 된다.
- 1/3 * 5/2 = 5/
- 이제 두 분모(분수 아래쪽의 숫자)를 곱해준다. 3*2 = 6가 된다.
- 이렇게 해서 두 분수를 곱한 값이 나왔다: 1/3 * 5/2 = 5/6
- 이 분수는 더 약분할 수 없기 때문에 정답이 된다.
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아래를 다시 보고 외우기. "분수의 나눗셈은 정말 쉬워요. 둘째 분수를 뒤집고 곱하기만 하면 되죠. 나머지는 약분만 하면 답이 나오죠." [3] X 출처 검색하기
- 다른 방법으로도 외워볼 수 있다. 첫 번째 분수를 “ 가만히 놔두고 , 나눗셈 부호를 바꾼 다음 , 둘째 분수를 뒤집는다 .”
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예시 문제 풀어보기. 2/3 ÷ 3/7 로 연습을 해보자. 이 문제는 2/3에 얼마나 많은 3/7이 들어갈 수 있는지를 묻는 문제다. 보이는 것처럼 어렵지 않으니 걱정하지 말자!
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나눗셈을 곱셈으로 바꾸기. 바꿨다면 다음처럼 보일 것이다: 2/3 * __ (곧 빈칸을 채울 것이다).
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이제 두 번째 분수의 역수를 찾기. 3/7을 뒤집어 분자였던 3이 아래로 가고 분모였던 7이 위로 가게 하면 된다. 즉, 3/7의 역수는 7/3이다. 식을 다음처럼 새로 바꿔 써보도록 하자:
- 2/3 * 7/3 = __
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분수 곱하기. 두 분수의 분자를 곱해보도록 하자: 2 * 7 = 14 가 나올 것이다. 14 가 정답의 분자가 된다는 사실을 알았으니 이제 분모를 서로 곱할 차례다: 3 * 3 = 9. 9 가 정답의 분모가 된다는 사실도 알았다! 즉, 2/3 * 7/3 = 14/9 을 풀어낸 것이다.
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분수 단순화하기. 이 분수에서는 분자가 분모보다 크다. 즉, 분수의 값이 1을 넘는다는 사실을 알 수 있다. 이제 대분수로 바꿔보자(대분수는 1과 2/3처럼 자연수와 분수가 합쳐진 숫자를 의미한다). [4] X 출처 검색하기 )
- 먼저 분자 14 를 9 로 나눈다. 9는 14에 한 번 들어가며 나머지는 5가 된다. 따라서 단순화시켜 적은 대분수는 1과 5/9 이다.
- 여기서 멈추도록 하자. 이 대분수가 정답이다. 우리는 새로 구한 대분수의 분자가 분모로 나눠 떨어지지 않는다는 사실을 알고 있으며(9는 5로 나눠 떨어지지 않는다), 분자가 소수, 즉 1과 자기 자신으로만 나뉘는 숫자인 것을 이해하고 있기 때문이다. [5] X 출처 검색하기
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다른 문제 풀어보기. 이번에는 4/5 ÷ 2/6 = 를 풀어보자. 먼저 나눗셈을 곱셈으로 바꾸고 ( 4/5 * __ = ), 두 번째 분수인 2/6의 역수를 찾아 6/2로 쓴다. 이제 새로 바뀐 식 4/5 * 6/2 =__ 을 보고 두 분수의 분자를 곱한다. 4 * 6 = 24 . 그 다음에는 분모를 곱해 5* 2 = 10 를 얻는다. 이제 분수의 곱셈을 끝내 4/5 * 6/2 = 24/10 가 나왔을 걷이다. 이를 단순화시키면 끝이다. 일단 분자가 분모보다 크므로 대분수로 바꿔야 한다.
- 분자를 분모로 나눠보자 ( 24/10 = 몫은 2고 나머지는 4다 ).
- 따라서 2와 4/10 로 쓸 수 있다. 이번에는 더 단순화시킬 수 있다!
- 4와 10은 둘 다 짝수다. 따라서 먼저 분자와 분모 양쪽을 2로 나눠볼 수 있을 것이다. 그러면 2/5가 나온다.
- 분모 5가 더 이상 분자 2에 의해 나눠지지 않으며, 소수이기 때문에 답은 그대로 2와 2/5 이 된다.
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분수를 약분할 때 도움 받기. 서로를 나눠보기 전에 약분을 하는 것에 많은 시간을 쏟았을 수도 있다. 인터넷이나 선생님, 친구들의 도움을 받아 분수의 약분을 잘 익혀보도록 하자. [6] X 출처 검색하기광고
출처
- ↑ http://dictionary.reference.com/browse/reciprocal
- ↑ https://www.mathsisfun.com/definitions/numerator.html
- ↑ http://www.mathsisfun.com/fractions_division.html
- ↑ http://www.mathsisfun.com/mixed-fractions.html(
- ↑ http://primes.utm.edu/glossary/xpage/prime.html
- ↑ https://www.wikihow.com/Reduce-Fractions
이 위키하우에 대하여
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