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분수 곱셈은 처음 봤을 때 어려워 보일 수 있지만, 계산이 익숙해지면 쉽게 답을 구할 수 있다! 섞인 숫자들을 가분수로 변환하고, 분자와 분모를 곱한 후, 분수를 간단하게 약분하면 계산의 답을 얻을 수 있다. 천천히 시간을 갖고 단계를 거쳐서 계산을 해나가 보자.
단계
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종이에 문제를 적기. 계산 과정을 직접 보면 분수 곱셈을 더 효과적으로 배울 수 있으며, 실수를 하더라도 쉽게 돌아가서 잘못된 부분을 교정할 수 있다. 각 분수는 분자(분수 위의 숫자)와 분모(분수 아래의 숫자)로 이루어져 있다. 분모와 분자는 일자 가로선으로 구분된다. [1] X 출처 검색하기
- 최대한 일자로 분수를 적을 수 있도록 해보자. 이렇게 하면 더 쉽게 분수를 나열하고 효율적으로 계산할 수 있다.
- 계산을 하기 전에 더 작은 숫자로 계산을 할 수 있도록, 분수를 가장 간단한 형태로 만들어보자. 예를 들어, 6/8를 ¾로 변환한다.
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분자를 먼저 곱하기. 예를 들어, 5/6 * 2/3를 곱해야 한다면, 먼저 분자 5 * 2를 곱해서 10이라는 값을 얻어보자. 10이 분자 계산 결과 값이 된다. [2] X 출처 검색하기
- 다른 예시도 살펴보자. 3/4 * 1/3의 분자 계산의 경우 1에 어떤 수를 곱해도 해당 수가 답이 되므로 이런 경우 분자 계산의 값은 3이다.
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현 분모 값을 서로 곱해서 새로운 분모 값을 구하기. 5/6 * 2/3 예시의 경우, 분모 6 * 3를 곱해서 18이라는 새로운 분모 값을 구할 수 있다. [3] X 출처 검색하기
- 3/4 * 1/3의 예시의 경우, 4 * 3 계산 후 12의 분모 값을 얻을 수 있으며, 계산 결과 3/12의 분수 값이 도출된다 .
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가장 낮은 숫자로 표현할 수 있도록 새롭게 도출한 분수를 약분하기. 분자와 분모가 공통 인자 를 공유한다면(같은 숫자로 동일하게 나누어질 수 있는 숫자), 약분이 가능하다. 예를 들어, 5/6 * 2/3 계산 결과 10/18의 새로운 분수 값을 도출했다면, 10과 18 모두가 2로 나누어질 수 있음을 확인할 수 있다. 분모와 분자를 각각 2로 나누면 5/9라는 약분된 분수 값을 구할 수 있다. [4] X 출처 검색하기
- 3/12의 분수도 약분해보자. 3으로 3과 12를 모두 나눌 수 있으므로, 약분한 분수 값은 ¼이 된다.
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계산 과정을 살펴볼 수 있도록 종이에 문제를 적기. 머릿속으로 계산하고 싶더라도, 처음 시작할 때는 모든 계산을 적는 것이 더 효과적이다. 이렇게 하면, 실수를 하더라도 쉽게 돌아가서 교정할 수 있다.
- 분수는 분자(위 숫자)와 분모(아래 숫자)의 두 부분으로 구성되고, 일자 가로선으로 구분된다. 대분수일 경우, 분수 좌측에 정수를 적는다.
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대분수를 가분수로 변경하기. 예를 들어, 1과 3/4 * 7과 1/5의 분수 계산을 앞두고 있다고 가정해보자. 가장 먼저 대분수를 가분수로 변환해서 분자가 분모보다 크도록 만들어야 한다. 아래를 참고해보자: [5] X 출처 검색하기
- 1과 3/4 = 7/4 라는 가분수 값을 얻을 수 있다. 가분수를 만들어도 분모는 항상 같은 숫자로 유지된다. 먼저 정수와 분모를 곱한 후 (4 *1), 이 값을 분자에 더해서 (3). (4*1) + 3 = 7 가분수의 새로운 분자 값을 얻을 수 있다.
- 7과 1/5의 경우, 먼저 분자와 정수를 곱하고 (5*7), 이 값을 분자에 더해서 새로운 분자 값을 얻어보자 (1). (5*7) + 1 = 36. 이렇게 구한 새로운 분자 값을 원래의 분모 위에 얹어주면, 7과 1/5 = 36/5의 가분수 값을 도출할 수 있다.
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가분수를 약분해서 간단한 형태로 만들기. 앞서 가분수로 변경한 7/4 * 36/5 예시를 다시 들여다보자. 이 상태에서 바로 곱셈을 할 수도 있지만, 먼저 분수를 약분해주면 더 쉽게 계산할 수 있다. 약분을 할 때, 반대편의 분자와 분모를 동일한 숫자로 나눌 수 있는지 살펴본다. 7과 5는 나눌 수 없지만, 36과 4는 모두 4로 나눌 수 있다. 다음처럼 약분을 마쳐보자: [6] X 출처 검색하기
- 4를 4로 나누면 1의 값을 얻을 수 있으므로, 7/4에서 7/1로 변경된다.
- 36을 4로 나누면 9가 되므로, 36/5가 9/5로 변경된다.
- 또한 분자와 분모의 공통 인수가 있다면 이로 약분이 가능하다. 예를 들어, 7/4가 아닌 8/4 였다면, 2/1로 약분할 수 있다.
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분자와 분모를 곱해서 계산하기. 이제 분자 7 * 9를 곱해서 63라는 새로운 분자 값을 얻을 수 있으며, 1 * 5 의 분모 값을 곱해서 5의 분모 값을 얻었으므로 도출된 분수 값은 가분수 63/5이 된다. [7] X 출처 검색하기
팁: 단계를 하나하나씩 적으면서 계산해 나가면 놓치는 과정 없이 계산을 할 수 있다. 대분수와 가분수는 조금 어려울 수 있지만, 계속 연습하다보면 익숙해질 수 있다.
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분수를 다시 대분수로 바꿔서 최종 결과 얻기. 대분수로 다시 돌아가려면 간단한 나눗셈 과정이 필요하다. 먼저 분자를 분모로 나눠야 하므로, 63/5를 계산해보자. 5가 63에 12번 들어가고 3이 남는다. 그러므로 12가 정수가 되며, 3이 새로운 분자 값이 되고, 분모의 수는 변하지 않는다. 그러므로 1과 3/4 * 7과 1/5의 계산한 값은 12와 3/5가 된다. [8] X 출처 검색하기
- 머릿속으로 계산을 할 수 없다면, 종이에 문제를 적으면서 계산해보자.
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분수를 소수점으로 만들어서 계산기에서 계산하기. 계산기에 분수를 모두 각각 입력해서 소수점으로 만들어보자. 예를 들어, 3/4 * ½을 계산하려면, ¾을 3 나누기 4로 입력해서 0.75의 값을 구한다. 마찬가지로 ½도, 1 나누기 2로 입력해서 0.5의 값을 구해보자. [9] X 출처 검색하기
- 일부 계산기의 경우 각각의 분수를 소수점으로 변경하지 않도록 분수 입력이 가능하기도 하다. 계산기의 매뉴얼에서 분수 계산이 가능한지 먼저 확인해보자.
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대분수의 정수는 소수점 앞자리에 적어주기. 대분수의 경우 계산기에 분수 계산 옵션이 없더라도 쉽게 변경할 수 있다. 먼저 분수를 소수점으로 변경해준 후, 소수점 앞에 정수를 붙여주면 된다. [10] X 출처 검색하기
- 예를 들어, 대분수 3과 ¾를 소수점으로 변경하려고 한다면, 먼저 3에서 4 나누기를 계산기에 입력해서 0.75의 값을 얻고, 마지막으로 정수 3을 소수점 앞에 붙여서 3.75를 만들어주면 된다.
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계산기에서 소수점 곱셈하기. 3/4 * ½의 예시를 계속 살펴보자. 먼저 0.75 * 0.5를 계산기에 입력해서 0.375의 값을 얻어보자. 이제부터 종이에 숫자를 적으면서 계산을 하면, 놓치는 과정과 화면 실수로 인한 문제 없이 계산을 마칠 수 있다. [11] X 출처 검색하기
- 계산기에서 괄호를 입력할 수 있다면: (3/4) * (1/2)라고 입력해보자. 계산기에서 “/“가 나누기 부호이다.
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소수점을 다시 분수로 변환하기. 종이에 분모가 1인 분수 위에 구한 소수점을 적어보자. 3/4 * ½ 예시의 경우, 0.375/1라고 종이에 적어보자. 소수점 뒤의 자리수만큼 분자와 분모를 나눈다. 0.375는 소수점 뒤로 3자리가 있으므로, 분모와 분자에 모두 1000을 곱해서(필요하다면 계산기를 사용하자) 375/1000을 만들어준다. [12] X 출처 검색하기
- 계산기에서 분자 계산이 가능하다면, 보통 계산기에서 소수점을 분수로 변환할 수 있다.
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분수를 약분해서 답 구하기. 소수점을 분수로 변환한 후 마지막으로 분수를 약분한다. 큰 숫자의 경우 여러 번 약분을 통해 구할 수 있는 가장 작은 형태로 만들어주면 된다. 앞서 구한 375/1000를 먼저 375와 1000에 모두 들어가는 5로 약분해서 75/200로 만든다. 다시 살펴보니 한 번 더 5로 약분이 가능하므로 15/40를 도출할 수 있다. 마지막으로 다시 한 번 약분을 한 후, 3/8이라는 값을 구할 수 있다. [13] X 출처 검색하기
- 여러 단계를 통해 약분을 해도 괜찮다. 서두르지 않고 천천히 끝까지 정확한 답을 구해보자!
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팁
- 곱셈, 덧셈 혹은 뺄셈이 섞인 분수 계산이라면, 순서를 잘 따라야 한다. 덧셈이나 뺄셈을 하기 전에 먼저 곱셈을 해야 한다. 예를 들어, 7/13 + 5/8 * 8/9 계산이라면, 5/8 * 8/9 곱셈을 먼저 한 후에 7/13를 더한다.
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출처
- ↑ https://youtu.be/CTKMK1ZGLuk?t=12
- ↑ https://youtu.be/CTKMK1ZGLuk?t=12
- ↑ https://youtu.be/CTKMK1ZGLuk?t=42
- ↑ https://youtu.be/CTKMK1ZGLuk?t=61
- ↑ https://youtu.be/RPhaidW0dmY?t=15
- ↑ https://youtu.be/RPhaidW0dmY?t=126
- ↑ https://youtu.be/RPhaidW0dmY?t=154
- ↑ https://youtu.be/RPhaidW0dmY?t=173
- ↑ https://sciencing.com/make-fraction-scientific-calculator-5843488.html
이 위키하우에 대하여
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