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장제법(긴 나눗셈이라고도 합니다)은 적어도 두 자릿수 이상의 숫자를 이용한 나눗셈 문제를 풀고 나머지를 구하는 기본적 산수입니다. 기본적 단계를 통해 장제법을 배우면 큰 숫자를 나눗셈 할 수 있고 정수와 소수 계산 또한 가능합니다. 장제법은 쉽게 배울 수 있고 한번 익혀놓으면 학교에서나 실생활에서 수학적 사고를 탄탄히 하는 데 큰 도움이 됩니다. [1] X 출처 검색하기
단계
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식을 쓰세요. 종이 위에 피제수(나뉘어지는 숫자)를 나눗셈 기호 밑인 우측에 적고, 제수(나누는 숫자)는 바깥쪽인 좌측에 적으세요. [2] X 출처 검색하기
- 몫(답)은 피제수의 위에 적습니다.
- 식 아래에 충분한 공간을 남겨서 여러 번의 빼기를 할 수 있게 하세요.
- 예를 들어, 250g팩에 6개의 버섯이 있다면, 평균적으로 각 버섯의 무게는 얼마입니까? 이 경우, 우리는 250을 6으로 나눠야 합니다. 6은 바깥쪽에, 그리고 250은 안쪽에 적습니다.
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앞의 첫 자릿수를 먼저 나누세요. 왼쪽에서 오른쪽으로, 제수에 몇을 곱해야 피제수의 첫 자릿수를 넘지 않지만 근접한 값을 낼 수 있을지 알아내세요.
- 이 예제에서 우리는 2에 6이 몇 번 들어갈 수 있나를 알아내야 합니다. 6은 2보다 크므로, 답은 0입니다. 만약 2위에 0을 바로 쓰고 싶다면 그렇게 하고 나중에 지우면 됩니다. 그냥 아무것도 쓰지 않은 채 다음 단계로 넘어가도 됩니다.
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첫 두 자릿수를 나눗셈하세요. 제수가 첫 자릿수보다 크다면 앞 두 자릿수에 제수가 몇 개 들어갈지, 그 숫자를 넘지 않도록 구해보세요.
- 예제처럼 앞에서 구한 답이 0이라면, 한 자릿수를 더 포함하세요. 이 경우에는, 25에 6이 몇 개 들어가나 생각해 보세요.
- 제수가 두 자릿수 이상이라면, 제수의 크기에 맞춰 포함해야 하는 첫 자릿수가 3개 4개 이상으로 더 많아질 수 있습니다.
- 정수가 되도록 하세요. 계산기를 이용한다면 6나누기 25는 4.167이라는 것을 알게 될 겁니다. 장제법에서는 버림을 사용하여 가까운 정수에 맞춰야 하기에, 이 경우에는, 답이 4가 됩니다.
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몫의 앞 첫 자릿수를 적으세요. 제수가 피제수의 앞 첫 자릿수(또는 자릿수들)가 되기 위해 몇을 곱해야 하는지 구하여 적으세요. [3] X 출처 검색하기
- 장제법에서는 숫자들이 열에 맞춰 적확히 나열되어야 한다는 것을 알아 두세요. 신중히 생각해야 합니다. 아니면 실수를 해서 답이 틀려질 수 있어요.
- 예를 들어, 5위에 4를 적어야 합니다. 6과 25를 대응 시켰으니까요.
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적으세요. 방금한 곱셈의 결과를 피제수 밑에 적으세요.
- 위의 예제에서, 6곱하기 4는 24입니다. 4를 몫 자리에 적은 후에, 24를 25 밑에 적으세요. 숫자를 열에 맞춰 잘 적도록 하세요. [5] X 출처 검색하기
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선을 그으세요. 곱셈을 통해 나온 숫자 밑에 선을 그으세요. 예제에서는 24니깐 이 밑에 그으세요.광고
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뺄셈을 하세요. 방금 우리는 피제수의 자릿수 바로 밑에 숫자를 적었으니 이 숫자를 피제수에서 빼세요. 선 밑에 그 결과를 적으세요. [6] X 출처 검색하기
- 예제에서, 25에서 24를 빼면 1이 남습니다.
- 피제수 전체에서 빼지 않도록 주의하세요. 위에서 했던 과정 중 피제수 앞자리 수만 포함하세요. 예에서, 250에서 24를 빼지 않도록 주의하세요.
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다음 자릿수를 택하세요. 뺄셈을 한 후 남은 숫자의 자릿수를 이용하세요. [7] X 출처 검색하기
- 위의 예제에서, 1은 6을 넘지 않으므로, 자릿수를 하나 더 필요로 합니다. 이 경우, 250에서 0을 가져와 1옆에 놓아, 10을 만드세요. 6이 들어갈 수 있습니다.
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이 과정을 반복하세요. 새로운 숫자를 제수로 나누고, 결과를 몫의 자리에 맞춰 피제수 위에 쓰세요. [8] X 출처 검색하기
- 위의 예제의 경우, 6이 10에 몇 개 들어갈 수 있나 생각해보세요. 피제수 위에 숫자 1를 적으세요. 6을 1과 곱해서 그 결과를 10에서 빼세요. 4가 남을 겁니다.
- 피제수가 3자릿수 이상의 숫자라면, 이 과정을 끝날 때까지 계속 반복하세요. 예를 들어, 2506g의 버섯이었다면, 남은 6를 끌어내려 4옆에 쓰면 됩니다.
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나머지를 기록하세요. 어떠한 나눗셈을 하느냐에 따라 몫을 정수와 나머지(나눗셈이 끝난 후 남은 숫자)로 끊는지 아닌지 알 수 있답니다. [9] X 출처 검색하기
- 위의 예제에서, 나머지는 4입니다. 왜냐면 6은 4안에 들어가지 못하고 더 이상 끌어올 수 있는 자릿수가 없습니다.
- 몫 옆에 "r"를 적고 그 옆에 나머지를 적으세요. 위의 예제의 경우라면, 답은 "41 r4." 입니다.
- 만약 부분적으로 나뉠 수 없는 것의 숫자를 계산하려고 했다면 여기서 멈추세요. 예를 들어, 정해진 명 수의 사람을 차에 나눠 타게 할 때입니다. 이런 경우, 차의 일부분이나 사람의 일부분만 떼어 생각하는 것은 비현실적 입니다.
- 소수점까지 계산하고 싶다면, 이 단계를 생략하면 됩니다.
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소수점을 추가하세요. 나머지가 나오는 결과가 아닌 정확한 답을 구하고 싶다면 정수를 뛰어 넘어야 합니다. 제수보다 작은 숫자가 남을 경우, 몫과 피제수에 모두 소수점을 추가하세요.
- 예를 들어, 250은 정수이므로 소수점 아래로는 0을 추가하고 250.000을 만들 수 있습니다.
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계속 반복하세요. 더 끌어올 수 있는 자릿수(0들)가 많아졌습니다. 0을 끌어내려 이전에 하던 것을 계속 하세요. 제수가 이 새로운 숫자에 몇 개 들어갈 수 있는지 또 계산해보세요. [10] X 출처 검색하기
- 위의 예제의 경우, 6이 40에 몇 번 들어갈 수 있을 까요. 그 숫자(6)를 소수점 아래 피제수 위의 몫에 추가하세요. 6과 6을 곱하여 그 결과를 40에서 빼세요. 4가 남을 겁니다.
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계산을 중단 하세요. 소수점을 계산하면서 같은 결과가 반복되는 것을 알 수 있습니다. 이 경우, 모든 걸 중단하고 답을 반올림하세요.(반복되는 숫자가 5이상이면 올림하고, 4이하면 버림 하세요)
- 예제에서, 계속 4가 반복되어 40-36을 하게 됩니다. 이럴 경우 몫에 끝없이 6을 쓰게 됩니다. 이럴 경우, 계산을 중단하고 몫을 반올림하세요. 6은 5이상의 숫자이므로, 41.67의 값을 얻습니다.
- 다른 방법으로, 반복되는 숫자 위에 작은 평행선을 그어서 반복 소수점을 표현할 수 있습니다. 예제에서는, 41.6에서 6 위에 선을 그으면 됩니다. [11] X 출처 검색하기
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단위를 붙이세요. 파운드, 겔론, 도 같은 단위가 있었다면 계산이 끝난 후 답의 끝에 단위를 적어주세요.
- 처음에 몫의 첫 자릿수로 0을 적었다면, 지금 지우세요.
- 예제에서는 250g의 버섯 6개를 계산했으니, 답을 g과 함께 쓰세요. 그러므로 답은 41.67g입니다.
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팁
- 간단한 계산으로 시작하세요. 이렇게 하면 자신감을 얻고 더 어려운 단계로 넘어갈 수 있는 기술을 발전시킬 수 있습니다.
- 일상생활에 적용 가능한 실용적 예를 생각해보세요. 이렇게 하면 과정을 배우는 데 도움이 됩니다. 일상에서 유용하게 쓸 수 있기 때문입니다.
- 시간이 된다면, 계산을 종이에 먼저 해보고 계산기나 컴퓨터로 답을 체크해볼 수 있습니다. 기계들도 여러 이유로 가끔 실수를 한다는 것을 명심하세요. 에러가 있을 경우, 대수를 사용하여 확인해 볼 수 있습니다. 장제법을 기계에 의존하지 않고 손으로 연습하면 당신의 수학 실력을 기를 수 있고 개념적 이해력도 높일 수 있습니다. [12] X 출처 검색하기
- 장제법 단계들을 다음과 같이 영어 단어와 함께 기억해보세요: “대디, 마미, 시스터, 그리고 브라더”입니다. 대디는 나누기(divide), 마미는 곱셈(multiply), 시스터는 (subtract), 브라더는 자릿수 내리기(bring down a digit) 입니다. [13] X 출처 검색하기
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출처
- ↑ http://www.csun.edu/~vcmth00m/longdivision.pdf
- ↑ http://www.wtamu.edu/academic/anns/mps/math/mathlab/col_algebra/col_alg_tut36_longdiv.htm
- ↑ http://www.mathsonline.org/pages/longdiv.html
- ↑ http://www.wtamu.edu/academic/anns/mps/math/mathlab/col_algebra/col_alg_tut36_longdiv.htm
- ↑ http://www.mathsonline.org/pages/longdiv.html
- ↑ http://www.bbc.co.uk/schools/gcsebitesize/maths/number/multiplicationdivisionrev2.shtml
- ↑ http://www.mathsonline.org/pages/longdiv.html
- ↑ http://www.wtamu.edu/academic/anns/mps/math/mathlab/col_algebra/col_alg_tut36_longdiv.htm
- ↑ http://www.mathsisfun.com/long_division2.html
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