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2차원 도형의 둘레는 가장자리 또는 테두리를 따라 한 바퀴 돈 길이를 의미하며 각 변의 길이를 모두 더한 값과 같습니다. [1] X 출처 검색하기 정사각형의 정의는 직선으로 된 네 변의 길이가 모두 같고 네 꼭지각이 모두 직각(90°)인 사각형입니다. [2] X 출처 검색하기 정사각형은 네 변의 길이가 모두 같기 때문에 둘레를 쉽게 구할 수 있습니다! 이번 글에서는 한 변의 길이 또는 넓이를 알 때 정사각형의 둘레를 구하는 방법뿐 아니라 반지름의 길이를 알 수 있는 원 안에 내접하는 정사각형의 둘레를 구하는 방법을 설명해드리겠습니다.
단계
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정사각형의 둘레 공식을 다시 떠올려보세요. 한 변의 길이를 s 라고 할 경우 둘레(P)는 한 변의 길이와 4를 곱한 값이므로 P=4s 입니다.
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정사각형의 둘레를 구할 때는 한 변의 길이를 알아낸 후 4를 곱하세요. 한 변의 길이는 과제마다 각각 다른 방식으로 구해야 합니다. 예를 들어서 자를 사용해서 한 변의 길이를 구하거나 또는 문제에 제시된 정보를 통해서 알 수 있습니다. 아래에 예시 문제들을 확인하세요.
- 정사각형의 한 변의 길이가 4라고 가정할 경우, 둘레(P)는 P = 4 * 4 또는 16 입니다.
- 정사각형의 한 변의 길이가 6이라고 가정할 경우, 둘레(P)는 P = 4 * 6 또는 24 입니다.
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정사각형의 넓이 공식을 파악하세요. 직사각형(정사각형도 직사각형에 포함된다는 사실을 기억하세요)의 넓이는 밑변의 길이와 높이를 곱한 값과 같습니다. [3] X 출처 검색하기 정사각형은 밑변의 길이와 높이가 서로 같기 때문에 한 변의 길이를 s 라고 할 경우 넓이(A)는 s*s 또는 A = s 2 입니다.
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넓이의 제곱근을 구하세요. 정사각형의 넓이의 제곱근은 각 변의 길이와 같습니다. 대부분의 경우, 제곱근을 구할 때 계산기를 사용합니다. 먼저 넓이값을 입력한 후 제곱근(√) 버튼을 누르면 됩니다. 물론 계산기 없이 직접 제곱근을 구해도 됩니다( 손으로-루트-값-계산하기 )!
- 정사각형의 넓이가 20일 경우, 한 변의 길이(s)는 s = √20 또는 4.472 입니다.
- 정사각형의 넓이가 25일 경우, 한 변의 길이(s)는 s = √25 또는 5 입니다.
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한 변의 길이와 4를 곱해서 정사각형의 둘레를 구하세요. 앞서 구한 한 변의 길이 s 의 값을 둘레 공식 P = 4s 에 넣으세요. 공식에 넣어서 얻은 값이 바로 정사각형의 둘레입니다!
- 정사각형의 넓이가 20일 경우, 한 변의 길이는 4.472이므로 둘레(P)는 P = 4 * 4.472 또는 17.888 입니다.
- 정사각형의 넓이가 25일 경우, 한 변의 길이는 5이므로 둘레(P)는 P = 4 * 5 또는 20 입니다.
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우선 내접정사각형이 무엇인지 파악하세요. 내접정사각형 문제는 시험에서 자주 출제되기 때문에 반드시 푸는 방법을 알고 있어야 합니다. 원 안에 내접하는 정사각형은 원의 테두리에 4개의 꼭지점(모서리)이 전부 닿는 정사각형을 의미합니다. [4] X 출처 검색하기
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원의 반지름과 정사각형의 한 변의 길이의 관계를 파악하세요. 내접정사각형의 중심에서 각 꼭지점까지의 거리는 원의 반지름과 같습니다. 한 변의 길이 s 를 구하기 위해서 먼저 정사각형을 대각선으로 이등분해서 2개의 삼각형을 만드세요. 각 삼각형은 길이가 똑같은 두 변 a 와 b 그리고 원의 반지름의 두배값( 2r )과 같은 빗변 c 가 있습니다.
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피타고라스의 정리를 이용해서 정사각형의 한 변의 길이를 구하세요. 피타고라스의 정리에 따라서 직각삼각형의 두 변을 a 와 b 그리고 빗변을 c 라고 할 경우 a 2 + b 2 = c 2 이 성립합니다. [5] X 출처 검색하기 a 와 b 는 같고(정사각형이라는 사실을 기억하세요!) c = 2r 라는 사실을 알고 있기 때문에 아래와 같이 등식을 적은 후 간단하게 정리하면 한 변의 길이를 구할 수 있습니다.
- 먼저 a 2 + a 2 = (2r) 2 을 간단히 정리하세요.
- 그 다음 2a 2 = 4r 2 전체를 2로 나누세요.
- 이제 a 2 = 2r 2 의 양변에 제곱근호를 씌우세요.
- a = √(2r 2 ) = √2r 이라는 사실이 성립하므로 내접정사각형의 한 변의 길이 s 는 √2r 입니다.
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한 변의 길이와 4를 곱해서 둘레를 구하세요. 위와 같은 경우 정사각형의 둘레(P)는 P = 4√2r 입니다. 그러므로 반지름의 길이가 r 인 원 안에 내접하는 정사각형의 둘레(P)는 P = 5.657r 입니다!
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예시 문제를 풀어보세요. 반지름의 길이가 10인 원 안에 내접하는 정사각형의 대각선 길이는 2 * 10 또는 20입니다. 그리고 피타고라스의 정리에 따라서 2a 2 = 20 2 이 성립하므로 2a 2 = 400 입니다. 그 다음 양변을 2로 나누면 a 2 = 200 이 됩니다. 마지막으로 각 변에 제곱근호를 씌우면 a = 14.142 라는 사실을 알 수 있으며 이 값과 4를 곱하면 정사각형의 둘레를 구할 수 있습니다. 그러므로 반지름의 길이가 10인 원 안에 내접하는 정사각형의 둘레(P)는 P = 56.57 입니다.
- 참고로 간단하게 10과 5.657을 곱하면 똑같은 값을 구할 수 있습니다( 10 * 5.567 = 56.57 ). 하지만 시험 문제를 푸는 도중에 공식이 기억나지 않을 수도 있으니 풀이과정을 외워두는 것이 좋습니다.
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팁
- 정사각형은 4개의 변이 있기 때문입니다.
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출처
이 위키하우에 대하여
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