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제곱근의 덧셈과 뺄셈을 할 때는 근호 속 숫자가 같은 항끼리만 더하고 빼야 합니다. 다시 말해서 2√3과 4√3은 더하거나 뺄 수 있지만 2√3과 2√5는 더하거나 뺄 수 없습니다. 제곱근의 덧셈 또는 뺄셈에 관한 문제를 풀 때는 우선 근호 속 숫자를 간단하게 정리하세요. 그 다음, 근호 속 숫자가 같은 항끼리 더하거나 빼세요.
단계
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가능할 경우 근호 속 숫자를 간단하게 정리하세요. 근호 속 숫자를 정리할 때는 우선 적어도 한 개 이상의 완전제곱수를 찾아야 합니다. 완전제곱수는 25(5 x 5) 또는 9(3 x 3) 같은 숫자를 말합니다. 완전제곱수를 찾았나요? 이제 완전제곱수를 근호 밖으로 꺼내세요. 제곱과 근호는 서로 상쇄됩니다. 나머지 인수는 근호 속에 그대로 적으세요. 이번 예문에서는 6√50 - 2√8 + 5√12 를 계산해보겠습니다. 근호 속 숫자를 정리하는 방법을 아래에서 확인하세요. [1] X 출처 검색하기
- 6√50 = 6√(25 x 2) = (6 x 5)√2 = 30√2 같은 경우, 먼저 "50"을 "25 x 2"로 인수분해를 합니다. 그 다음, 완전제곱수 "25"를 근호 밖으로 꺼내면 "5"가 되고 근호 안에는 "2"만 남게 됩니다. 이제 근호 밖에 있는 "5"와 "6"을 곱합니다. 두 숫자를 곱해서 얻은 값(30)이 새로운 계수입니다.
- 2√8 = 2√(4 x 2) = (2 x 2)√2 = 4√2 같은 경우, 먼저 "8"을 "4 x 2"로 인수분해를 합니다. 그 다음, 완전제곱수 "4"를 근호 밖으로 꺼내면 "2"가 되고 근호 안에는 "2"만 남게 됩니다. 이제 근호 밖에 있는 "2" 그리고 또 다른 "2"를 곱합니다. 두 숫자를 곱해서 얻은 값(4)이 새로운 계수입니다.
- 5√12 = 5√(4 x 3) = (5 x 2)√3 = 10√3 같은 경우, 먼저 "12"를 "4 x 3"으로 인수분해를 합니다. 그 다음, 완전제곱수 "4"를 근호 밖으로 꺼내면 "2"가 되고 근호 안에는 "3"만 남게 됩니다. 이제 근호 밖에 있는 "2"와 "5"를 곱합니다. 두 숫자를 곱해서 얻은 값(10)이 새로운 계수입니다.
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근호 속 숫자가 같은 항에 동그라미를 치세요. 각 항의 근호 속 숫자를 간단하게 정리하면 30√2 - 4√2 + 10√3 이 됩니다. 근호 속 숫자가 같은 항끼리만 더하거나 뺄 수 있으니 우선 동그라미를 쳐서 표시하세요. 30√2 그리고 4√2 를 동그라미 치면 됩니다. 분수 덧셈 또는 뺄셈을 할 때 오로지 분모가 같은 분수끼리만 더하거나 빼는 것과 비슷합니다. [2] X 출처 검색하기
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전체 항의 개수도 많고 근호 속 숫자가 같은 항도 여러 쌍 있을 경우, 첫 번째 쌍에는 동그라미를 치고, 두 번째 쌍에는 밑줄을 긋고, 세 번째 쌍에는 별표를 붙이는 방식으로 표시하세요. 근호 속 숫자가 같은 항끼리 붙여서 적으세요. 그러면 한 눈에 쉽게 파악할 수 있습니다.
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근호 속 숫자가 같은 항들의 계수를 더하거나 빼세요. 근호 속 숫자가 같은 항들의 계수를 더하거나 빼고 나머지 항은 그대로 놔두세요. 근호 속 숫자를 더하거나 빼지 마세요. 우선 근호 속 숫자가 다른 항이 몇 개 있는 지 확인하세요. 근호 속 숫자가 같지 않은 항들은 그대로 놔둬야 합니다. [3] X 출처 검색하기 계산방법을 아래에서 확인하세요.
- 30√2 - 4√2 + 10√3 =
- (30 - 4)√2 + 10√3 =
- 26√2 + 10√3
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연습문제 1. √45 + 4√5 를 계산해보세요. 계산방법은 아래와 같습니다.
- √45 를 간단하게 정리하세요. 근호 속 숫자를 인수분해하면 √(9 x 5) 가 됩니다.
- 그 다음, 완전제곱수 "9"를 근호 밖으로 꺼내면 "3"이 됩니다. 3은 계수이므로 √45 = 3√5 라고 적으면 됩니다. [4] X 출처 검색하기
- 이제 두 항의 근호 속 숫자가 같습니다. 계수를 더해서 답을 구하세요: 3√5 + 4√5 = 7√5
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연습문제 2. 6√40 - 3√10 + √5 를 계산해보세요. 계산방법은 아래와 같습니다.
- 6√40 을 정리하세요. "40"을 인수분해하면 "4 x 10"이 됩니다. 6√40 = 6√(4 x 10) 이라고 적으세요.
- 그 다음, 완전제곱수 "4"를 근호 밖으로 꺼내면 "2"가 됩니다. 제곱근의 계수와 2를 곱하세요. 그러면 6√(4 x 10) = (6 x 2)√10 이 됩니다.
- 두 계수를 곱하면 12√10 이 됩니다.
- 이제 원래 문제를 12√10 - 3√10 + √5 로 바꿔서 적으세요. 첫 번째 항과 두 번째 항에 있는 근호 속 숫자가 같기 때문에 뺄셈이 가능합니다. 세 번째 항은 그대로 놔두세요.
- (12-3)√10 + √5 로 바꿔서 적으세요. 이 식을 정리하면 9√10 + √5 가 됩니다.
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연습문제 3. 9√5 - 2√3 - 4√5 를 계산해보세요. 세 항 모두 근호 속 숫자의 인수에 완전제곱수가 없습니다. 그래서 각 항을 더 이상 간단하게 정리할 수 없습니다. 그러나 첫 번째 항과 세 번째 항에 있는 근호 속 숫자가 같기 때문에 두 항의 계수는 뺄셈(9 - 4)이 가능합니다. 물론 근호 속 숫자는 여전히 같습니다. 두 번째 항과 다른 항은 더하거나 뺄 수 없으므로 정리된 식은 5√5 - 2√3 입니다.
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연습문제 4. √9 + √4 - 3√2 를 계산해보세요. 계산방법은 아래와 같습니다.
- √9 = √(3 x 3) 이므로 √9 = 3입니다.
- √4 = √(2 x 2) 이므로 √4 = 2입니다.
- 이제 3과 2를 더하세요: 3 + 2 = 5
- 5 는 정수고 3√2 는 제곱근이기 때문에 더 이상 간단하게 정리할 수 없습니다. 정답은 5 - 3√2 입니다.
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연습문제 5. 제곱근이 포함된 분수를 더하고 빼는 방법을 확인하세요. 일반 분수의 덧셈과 뺄셈과 마찬가지로 분모가 같을 경우에만 더하거나 뺄 수 있습니다. 이번 문제는 (√2)/4 + (√2)/2 입니다. 계산방법을 아래에서 확인하세요.
- 두 분수의 분모를 같게 만들어야 합니다. "4"와 "2" 두 분모로 딱 나눠지는 최소공통분모는 "4"입니다. [5] X 출처 검색하기
- 두 번째 항 (√2)/2의 분모를 4로 바꿔야 합니다. 분자와 분모에 각각 2를 곱하세요: (√2)/2 x 2/2 = (2√2)/4
- 분모는 그대로 놔두고 분자끼리 더하세요. 일반 분수를 더하듯이 더하면 됩니다: (√2)/4 + (2√2)/4 = (3√2)/4
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팁
- 근호 속 숫자의 인수 중 완전제곱수가 있을 경우, 우선 간단하게 정리한 후 덧셈 또는 뺄셈을 하세요.
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경고
- 근호 속 숫자가 같지 않을 경우 덧셈 또는 뺄셈을 하면 안됩니다.
- 제곱근과 정수를 더하거나 빼면 안됩니다. 예를 들어서 3 + (2x) 1/2
은 더 이상 간단하게 정리할 수 없습니다
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- 참고사항: (2x)의 ½승 또는 (2x) 1/2 을 (2x) 의 제곱근 이라고 말해도 됩니다.
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출처
이 위키하우에 대하여
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