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제곱근은 서로 곱하는 것이 가능하다. 루트 안에서 정수를 곱하는 것처럼 하면 된다. 그리고 가끔은 제곱근을 곱하는 문제에서 루트 앞에 계수(루트 앞의 정수)가 붙은 것이 있을 수도 있다. 하지만 그래봐야 곱셈을 한 번 더 할 뿐이며 따로 제곱근을 곱하는 과정이 바뀌는 것은 아니다. 사실 제곱근끼리 곱할 때 가장 헷갈리는 부분은 최종 답안을 최대한 간결하게 바꾸는 것이다. 하지만 이 역시 완전제곱에 대해서만 알고 있다면 간단하게 넘길 수 있다.
단계
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완전제곱수의 제곱근을 루트 앞에 쓰기. 완전제곱수를 제외한 나머지는 루트 안에 놔두도록 한다. 제곱근을 밖으로 뺐으면 답이 간결해진 것이다.
- 예를 들어
는 다음처럼 쓸 수 있다:
그리고 25가 완전제곱수이므로 그 제곱근인 5를 다음처럼 밖으로 뺄 수 있다:
=
=
- 예를 들어
는 다음처럼 쓸 수 있다:
그리고 25가 완전제곱수이므로 그 제곱근인 5를 다음처럼 밖으로 뺄 수 있다:
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루트를 제곱하기. 어떤 경우에는 주어진 제곱근을 제곱해야 할 수도 있다. 제곱근, 즉, 루트를 씌우는 것과 제곱을 하는 것은 정반대의 연산이다. 따라서 상쇄가 된다. 결과적으로 제곱근을 제곱하게 되면 루트만 벗겨지고 안의 숫자는 그대로 남게 된다. [5] X 출처 검색하기
- 를 보자. 이기 때문에 루트만 빼고 숫자를 쓰면 답이 된다.
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계수 곱하기. 계수는 간단히 말하면 루트 앞의 숫자를 의미한다. 이 수를 곱하려면 루트와 루트 안의 숫자를 완전히 무시하고 그냥 바깥의 계수 두 개만을 곱하면 된다. 곱한 수는 답의 루트 앞에 적으면 된다.
- 계수끼리 곱할 때는 양수와 음수 부호에 주의를 기울이도록 한다. 음수와 양수를 곱하면 음수가 된다는 것, 음수와 음수를 곱하면 양수가 된다는 것을 꼭 기억하자.
- 예를 들어 를 계산하려고 한다면 먼저 루트 앞의 계수를 다음처럼 곱해주도록 한다. 그러면 문제를 다음처럼 정리할 수 있다.
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루트 안의 숫자 곱하기. 그냥 정수를 곱하듯이 곱하면 된다. 루트 안의 숫자를 곱했으면 루트 안에 써야 한다는 점을 기억하도록 하자.
- 위의 문제를 계속 풀어보자. 에서 루트 안의 숫자를 곱하면 가 되므로 로 쓸 수 있다. 그러면 결과는 가 된다.
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완전제곱수의 제곱근을 계수와 곱하기. 나머지 숫자는 다 루트 안에 놔두면 된다. 그러면 답이 간략해진다.
- 예를 들어
는
로 줄일 수 있다. 이제 4의 제곱근인 2를 루트 밖으로 빼고 6에 곱하기만 하면 된다:
=
=
=
광고 - 예를 들어
는
로 줄일 수 있다. 이제 4의 제곱근인 2를 루트 밖으로 빼고 6에 곱하기만 하면 된다:
팁
- 항상 완전제곱수를 기억하도록 하라. 곱하는 과정들이 매우 간단해질 것이다.
- 새 계수가 양수인지 음수인지를 정하도록 한다. 양수와 음수를 곱하면 음수가 되며, 두 음수끼리 또는 두 양수끼리 곱하면 양수가 된다는 점을 기억하자.
- 루트 안의 모든 숫자는 양수여야 한다. 루트 안의 숫자를 곱할 때는 부호에 신경쓰지 않아도 된다.
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필요한 것
- 연필
- 종이
- 계산기
출처
- ↑ http://www.mathwords.com/r/radicand.htm
- ↑ http://www.virtualnerd.com/pre-algebra/real-numbers-right-triangles/squares-square-roots/square-root-examples/multiplication-example
- ↑ http://www.uis.edu/ctl/wp-content/uploads/sites/76/2013/03/Radicals.pdf
- ↑ http://www.mathwarehouse.com/arithmetic/numbers/what-is-a-perfect-square.php
- ↑ http://www.virtualnerd.com/algebra-1/algebra-foundations/squaring-square-roots.php
- ↑ http://www.uis.edu/ctl/wp-content/uploads/sites/76/2013/03/Radicals.pdf
- ↑ http://www.mathwarehouse.com/arithmetic/numbers/what-is-a-perfect-square.php
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