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직사각형은 마주보는 두 변의 길이가 서로 같은 사각형을 의미한다. 직사각형 역시 사격형이기에 모든 모서리의 각이 90도로 합이 360도이다. 그렇다면 직사각형의 넓이는 어떻게 구할 수 있을까? 답은 아주 간단하다. 직사각형의 가로 길이와 세로 길이를 곱하기만 하면 된다(다른 말로는 길이 곱하기 높이). 이 글을 통해 직사각형의 넓이를 구하는 법을 쉽게 배워보자.
단계
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직사각형이란 무엇일까. 직사각형은 변 4개가 이어진 도형, 즉 사각형의 한 종류이다. 서로 마주보는 가로변의 길이가 같으며, 마찬가지로 마주보는 세로변의 길이가 같은 사각형이 바로 직사각형이다. 예를 들어 한 변의 길이가 10cm라면 마주보는 변의 길이 역시 10cm일 것이다.
- 그렇다면 정사각형은 직사각형인가? 그렇다. 모든 정사각형은 직사각형이지만 모든 직사각형이 정사각형은 아니다. 즉, 우리는 정사각형의 넓이를 구할 때 직사각형 넓이 공식을 이용해도 된다는 말이다.
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직사각형 넓이 공식을 배워보자. 직사각형의 넓이를 구하는 공식은 매우 간단하다. 넓이(A)=가로 * 세로 (길이 * 높이, L * W). A는 넓이를 의미하며 L은 가로 길이, W는 세로 길이를 의미한다. 다시 말하자면, 직사각형의 넓이는 가로 길이 곱하기 세로 길이이다.광고
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가로 길이 구하기. 대부분의 문제에서는 보통 가로 길이는 주어진다. 하지만 아니라면 직접 자를 이용해 직사각형의 가로 길이를 재야 한다.
- 직사각형의 가로변에 같은 무늬 그림이 있으면(예를 들면 작대기 두개) 두 변(가로)의 길이가 같음을 의미한다.
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세로 길이 구하기. 가로 길이를 구했던 것과 같은 방법으로 세로 길이를 구한다.
- 마찬가지로 직사각형의 양 세로변에 같은 무늬로 표시가 되어 있으면 양 변의 길이가 같다는 뜻이다.
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가로, 세로 길이 쓰기. 공책에 방금 구한 가로와 세로 길이를 쓰자. 위 그림을 예로 들어보면 어떤 직사각형의 가로가 5cm, 세로가 4cm임을 알 수 있다.
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가로와 세로 곱하기. 이제 가로 길이 5cm와 세로 길이 4cm를 곱하자. 아까 공식이 기억나는가? A = L * W에 L=5cm, W=4cm를 대입해보자.
- A = 4 cm * 5 cm
- A = 20 cm^2
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답을 제곱 단위로 쓰기. 답이 어떻게 나왔는가? 20 제곱 센티미터가 나왔다면 정답이다. 4와 5를 곱해 20이 나온 것처럼 cm와 cm 역시 서로 곱해져 제곱cm가 된 것이다.
- 구한 답은 2가지 방식으로 표현할 수 있다: 20 cm.sq. or 20 cm^2.
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피타고라스 정리 이해하기. 피타고라스 정리는 직각삼각형에서 두 변의 길이를 알고 있을 때 다른 한 변의 길이를 구하는 공식에 대한 것이다. 가로와 세로 길이를 알고 있으면 빗변의 길이를 구할 수 있는 편리한 공식인데 직각삼각형에만 적용된다는 점을 꼭 기억하라.
- 직사각형은 직각이 4개 있으므로 대각선으로 직사각형을 자르면 2개의 직각삼각형이 된다. 여기에 피타고라스 정리를 적용시킬 것이다.
- 피타고라스 정리는 위 그림에 적혀있는 것처럼 a^2 + b^2 = c^2이다. 여기서 a와 b는 가로와 세로 변의 길이를 의미하고 c는 직각삼각형의 빗변, 혹은 가장 긴 변의 길이를 의미한다.
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피타고라스 정리를 사용해 삼각형의 모르는 변 길이를 구하기. 위 그림을 예로 들어보자. 우리에게 세로 변의 길이가 6cm이고 대각선 길이가 10cm인 직사각형이 주어졌다. 피타고라스 정리를 바로 적용시켜보면 세로 변은 a가 될 것이고 대각선은 빗변인 c가 될 것이다. 이제 값을 공식에 대입시켜 계산해보자.
- Ex: 6^2 + b^2 = 10^2
- 36 + b^2 = 100
- b^2 = 100 - 36
- b^2 = 64
- 루트 (b) = 루트 (64), (여기서 루트는 제곱근을 의미한다)
- b = 8
- 여기서 구한 삼각형의 가로 길이는 직사각형의 가로 변의 길이이기도 하다. 8cm가 나왔다면 정답이다.
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가로와 세로 곱하기. 이제 피타고라스 정리를 이용해 직사각형의 가로 길이를 구했으니 주어진 세로 길이에 곱하기만 하면 된다.
- Ex: 6 cm * 8 cm = 48 cm^2
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답을 제곱 단위로 쓰기. 도형의 넓이는 항상 제곱 단위로 써야 한다. 따라서 우리가 구한 답을 다시 쓰면 48 cm^2, or 48 cm. sq가 될 것이다.광고
팁
- 모든 정사각형은 직사각형이지만 모든 직사각형이 정사각형은 아니다.
- 넓이를 구할 때는 단위가 무조건 제곱이 된다.
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