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직선은 거의 모든 수학 과목에 등장한다. 중학교부터 고등학교, 대학교 과정까지, 대수학과 기하학을 통틀어 끝도 없이 계속 나온다. 따라서 직선의 기울기를 구하는 방법을 알아놓으면 다른 여러 정리와 공식이 더 명확하게 이해될 것이다. 두 평행선, 직선에 내린 수선, 두 선의 교차점 등 수학의 기본적인 개념들은 직선을 포함하고 있다. 실제로 직선의 기울기를 구하는 것은 상당히 쉬운 편에 속한다. 이 글을 읽고 직선의 기울기 공식을 배워 간단하게 기울기를 계산해보자.
단계
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기울기를 알고 싶은 직선 그리기. 먼저 경사를 직선으로 그린다. 곡선으로 잘못그리면 기울기를 찾을 수 없게 된다.
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직선을 통과하는 두 점 고르기. 두 점의 좌표를 먼저 알아야 하는데 좌표는 ( x , y )로 표시되며, 각 점의 x와 y좌표를 의미한다. 점은 아무렇게나 골라도 되지만 반드시 경사에 포함되어 있어야 한다. 다른 말로 직선이 통과하는 점이어야 한다.
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기준으로 잡을 점 고르기. 아무 점이나 골라도 과정을 제대로 쓰면 결과는 똑같이 나온다. 기준으로 잡을 점의 좌표는 x 1 , y 1 로 쓰고 다른 점의 좌표를 x 2 , y 2 로 쓴다.
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y 좌표 증가량을 위에, x좌표 증가량을 아래에 써 공식 완성하기.
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y 좌표를 위 그림처럼 빼기.
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x 좌표를 위 그림처럼 빼기.
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계산해 나온 y 값을 x 값 위에 분수로 쓰기. 최대한 약분을 거쳐 기약분수로 만들도록 한다.
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답을 검산해 틀린 부분이 없는지 확인하기.
- 위 그림처럼 경사가 왼쪽 아래에서 오른쪽 위로 향하면 기울기는 항상 양수 로 나온다. 결과가 분수라 해도 항상 양수가 나올 것이다.
- 반대로 직선이 왼쪽 위에서 오른쪽 아래로 향한다면 기울기는 무조건 음수 로 나온다. 결과가 분수여도 이는 바뀌지 않는다.
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예시
- 직선 AB가 주어졌다고 가정하자.
- 좌표: A - (-2, 0) B - (0, -2)
- (y 2 -y 1 ): -2-0=-2; y 값 증가량 = -2
- (x 2 -x 1 ): 0-(-2)=2; x 값 증가량 = 2
- 직선 AB의 기울기 = (y 값 증가량/x 값 증가량) = -1.
팁
- 직선 공식을 배우게 되면 "m"이 나오게 되는데 이것이 바로 기울기다. 참고로 직선 공식은 y=mx+b이며, "y"가 직선 위에 놓인 점의 y좌표이고 "x"는 직선 위에 놓은 점의 x좌표이다. 마지막으로 "b"는 y절편이다.
- 일단 기준점을 골랐으면 바꾸지 않도록 한다. 바꾸면 틀린 결과가 나온다.
- 잘 이해가 안되면 선생님께 물어보거나 교과서를 참고하자.
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경고
- 직선의 기울기 공식을 두 점사이의 거리 공식이나, 직선 공식, 중점 공식과 헷갈리지 않도록 한다.
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필요한 것
- 모눈종이 (연습하기에 가장 좋다).
- 좌표 평면과 직선 위에 놓인 두 점.
- 직선의 기울기 공식.
- 연필, 종이, 자, 계산기(암산으로도 가능하다).
- 직선.
- x 좌표.
- y 좌표.
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