1부터 n까지 정수의 합 구하는 방법

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공동 작성자 Grace Imson, MA

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수학 시험을 준비하고 있거나 혹은 숫자들의 합을 빠르게 구하고 싶다면 1부터 까지 정수의 합을 구하는 방법을 배우세요. 정수는 범자연수이므로 분수와 소수는 걱정하지 않아도 됩니다. 그저 어떤 공식을 사용할 것인지만 정하면 문제를 쉽게 풀 수 있습니다. 문제에서 주어진 정수를 자리에 대입한 후 방정식을 푸세요.

방법 1
방법 1 의 2:

수열을 확인하기

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  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/f\/f5\/Sum-the-Integers-from-1-to-N-Step-1-Version-5.jpg\/v4-460px-Sum-the-Integers-from-1-to-N-Step-1-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/f\/f5\/Sum-the-Integers-from-1-to-N-Step-1-Version-5.jpg\/v4-728px-Sum-the-Integers-from-1-to-N-Step-1-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    합하려는 숫자들의 범위를 확인하세요. 공식을 사용해서 정수의 합을 구하기 위해서는 우선 연속한 두 항의 차가 일정한지 확인해야 합니다. [1]
    • 예를 들어서 5, 6, 7, 8, 9 또는 17, 19, 21, 23, 25 같은 수열은 등차수열입니다.
    • 5, 6, 9, 11, 14 같은 수열은 공식을 사용해서 합을 구할 수 없습니다. 왜냐하면 연속한 두 항의 차가 일정하지 않기 때문입니다.
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    1부터 까지 정수의 합을 구하는 공식을 사용하기 위해서는 가장 큰 숫자를 으로 정해야 합니다.
    • 예를 들어서 1부터 100까지 정수의 합을 구할 경우 은 100입니다. 왜냐하면 주어진 수열에서 가장 큰 숫자는 100이기 때문입니다.
    • 다시 언급하지만 정수는 범자연수입니다. 그러므로 은 소수, 분수 또는 음수가 될 수 없습니다.
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    첫 번째 숫자부터 까지 정수의 합을 구하기 위해서는 총 몇 개의 숫자를 합해야 하는지 파악해야 합니다. 예를 들어서 1부터 200까지 정수의 합을 구할 경우, 항의 개수는 201(200 더하기 1)입니다. [2]
    • 만약 1부터 12까지 정수의 합을 구할 경우, 항의 개수는 13(12 더하기 1)입니다.
  4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/4\/47\/Sum-the-Integers-from-1-to-N-Step-4-Version-5.jpg\/v4-460px-Sum-the-Integers-from-1-to-N-Step-4-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/4\/47\/Sum-the-Integers-from-1-to-N-Step-4-Version-5.jpg\/v4-728px-Sum-the-Integers-from-1-to-N-Step-4-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    두 정수 ‘사이’에 존재하는 정수의 합을 구하는 문제도 있습니다. 만약 첫 항과 마지막 항을 제외시켜야 할 경우, 에서 1을 빼야 합니다. [3]
    • 예를 들어서 1과 100 사이에 존재하는 정수의 합을 구할 경우, 100에서 1을 빼세요. 그러면 99를 얻게 됩니다.
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방법 2
방법 2 의 2:

공식을 사용해서 정수의 합을 구하기

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  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/4\/46\/Sum-the-Integers-from-1-to-N-Step-5-Version-4.jpg\/v4-460px-Sum-the-Integers-from-1-to-N-Step-5-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/4\/46\/Sum-the-Integers-from-1-to-N-Step-5-Version-4.jpg\/v4-728px-Sum-the-Integers-from-1-to-N-Step-5-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    주어진 수열에서 가장 큰 정수를 으로 정한 후 공식에 올바른 숫자를 대입해서 합을 구하세요. 1부터 까지 정수의 합 공식은 ∗( +1)/2입니다. [4]
    • 예를 들어서 1부터 100까지 정수의 합을 구할 경우, 자리에 100을 대입하세요. 그러면 100∗(100+1)/2을 얻게 됩니다.
    • 만약 1부터 20까지 정수의 합을 구할 경우, 자리에 20을 대입하세요. 그 다음, 20∗(20+1)/2을 계산하면 420/2을 얻게 됩니다. 그러므로 답은 210입니다.
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/e\/e7\/Sum-the-Integers-from-1-to-N-Step-6-Version-3.jpg\/v4-460px-Sum-the-Integers-from-1-to-N-Step-6-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/e\/e7\/Sum-the-Integers-from-1-to-N-Step-6-Version-3.jpg\/v4-728px-Sum-the-Integers-from-1-to-N-Step-6-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    만약 1부터 까지 정수 중 오로지 짝수인 정수의 합을 구해야 할 경우, 다른 공식을 사용해야 합니다. 자리에는 가장 큰 정수을 대입하세요. 짝수 정수의 합을 구하는 공식은 ∗( +2)/4입니다. [5]
    • 예를 들어서 1부터 20까지 정수 중 오로지 짝수인 정수의 합을 구해야 할 경우, 자리에 20을 대입하세요. 그러면 20∗22/4를 얻게 됩니다.
  3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/e\/ed\/Sum-the-Integers-from-1-to-N-Step-7-Version-4.jpg\/v4-460px-Sum-the-Integers-from-1-to-N-Step-7-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/e\/ed\/Sum-the-Integers-from-1-to-N-Step-7-Version-4.jpg\/v4-728px-Sum-the-Integers-from-1-to-N-Step-7-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    만약 1부터 까지 정수 중 오로지 홀수인 정수의 합을 구해야 할 경우, 먼저 값을 찾으세요. 값을 찾기 위해서는 수열에 포함된 숫자 중 가장 큰 숫자에 1을 더해야 합니다. 이 값을 공식에 사용하세요. 홀수 정수의 합을 구하는 공식은 ( +1)∗( +1)/4입니다. [6]
    • 예를 들어서 1부터 9까지 정수 중 오로지 홀수인 정수의 합을 구해야 할 경우, 9에 1을 더한 후 공식에 대입하세요. 그러면 10∗(10)/4을 얻게 됩니다. 그리고 10∗(10)/4을 계산하면 10∗(10)/4 = 25라는 사실을 알 수 있습니다.
  4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/c6\/Sum-the-Integers-from-1-to-N-Step-8-Version-2.jpg\/v4-460px-Sum-the-Integers-from-1-to-N-Step-8-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/c6\/Sum-the-Integers-from-1-to-N-Step-8-Version-2.jpg\/v4-728px-Sum-the-Integers-from-1-to-N-Step-8-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    공식에 올바른 정수를 대입한 후, 사용하는 공식에 따라 대입한 정수에 1, 2 또는 4를 더한 값을 대입한 정수와 곱하세요. 그 다음, 곱한 값을 2 또는 4로 나눠서 답을 구하세요. [7]
    • 예를 들어서 등차수열의 합 공식을 사용해서 100∗101/2을 얻었을 경우, 100 곱하기 101을 계산하세요. 그러면 10100을 얻게 됩니다. 그 다음, 10100을 2로 나누세요. 정답은 5050입니다.
    • 예를 들어서 짝수 정수의 합을 구하는 공식을 사용해서 20∗22/4를 얻었을 경우, 20 곱하기 22를 계산하세요. 그러면 440을 얻게 됩니다. 그 다음, 440을 4로 나누세요. 정답은 110입니다.
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관련 위키하우

세제곱근 손으로 계산하는 방법
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출처

  1. ↑ https://www.mathsisfun.com/algebra/sequences-sums-arithmetic.html
  2. ↑ https://www.mathsisfun.com/algebra/sequences-sums-arithmetic.html
  3. ↑ https://gmatclub.com/forum/can-someone-tell-me-the-formula-of-consecutive-sum-85332.html
  4. ↑ https://cseweb.ucsd.edu/groups/tatami/kumo/exs/sum/
  5. ↑ https://gmatclub.com/forum/can-someone-tell-me-the-formula-of-consecutive-sum-85332.html
  6. ↑ https://gmatclub.com/forum/can-someone-tell-me-the-formula-of-consecutive-sum-85332.html
  7. ↑ https://gmatclub.com/forum/can-someone-tell-me-the-formula-of-consecutive-sum-85332.html

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