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Pi (π)는 수학에서 가장 중요하고 매력적인 숫자입니다. 약 3.14 라는 값은 원의 반지름이나 지름을 이용하여 원주를 계산할 때 사용하는 상수입니다. 비합리적인 숫자이기도 합니다. 이 수는 계속 계산하면 소수점 밑으로 반복되는 패턴 없이 무한이 나아갑니다. 정확한 Pi값을 구하는 것은 어렵지만 불가능하지는 않습니다.
단계
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완벽한 원을 사용하도록 하세요. 타원이나 계란형 또는 원이 아닌 형태를 사용하면 안됩니다. 원의 정의는 한 중심점에서 같은 거리만큼 떨어져 있는 점들의 집합입니다. 단지뚜껑 같은 집에서 찾을 수 있는 물체들이 도움이 될 겁니다. 아마 당신은 대략적인 pi값을 찾게 될 겁니다. 정확한 pi 값을 찾으려면 엄청 얇은 심(어떤 필기구를 이용하든)이 필요하기 때문입니다. 가장 뾰족한 연필심을 사용한다 해도 정확한 결과를 찾기 힘듭니다.
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원주를 최대한 정확히 측정하세요. 원주는 원의 전체 바깥 둘레의 길이입니다. 원주는 둥그런 모양이므로 측정하기 힘듭니다.(그렇기에 pi 값이 중요합니다)
- 원 둘레에 실을 최대한 가깝게 감으세요. 한 바퀴 다 감았을 때 그 부분을 표시하세요. 그리고 자로 실의 길이를 재세요.
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원의 지름을 재세요. 지름은 원의 한 점에서 원의 중심점을 지나 다른 반대쪽까지 뻗습니다.
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공식 사용하기. 원주 구하는 식은 C= π*d = 2*π*r 입니다. 그러므로 pi는 원주를 지름으로 나눈 값입니다. 숫자들을 계산기에 입력하세요: 결과 값은 대략 3.14가 나올 겁니다. [1] X 출처 검색하기
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여러 다른 원을 측정해 이 과정을 반복하세요. 그리고 결과 값을 평균내세요. 더 정확한 결과 값을 알 수 있습니다. 모든 원에서 정확한 값이 나오지 않았더라도 계속 하다 보면 정확한 pi 값으로 평균이 수렴합니다.광고
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그레고리-라이프니츠 급수(Gregory-Leibniz series)를 사용하세요. 과거 수학자들은 여러 가지 수학적 급수를 찾아냈어요. 이 급수들을 무한으로 나열하면 정확한 파이 값의 수 많은 소수점 값들까지 구할 수 있어요. 그들 중 가장 간단한 식이 그레고리-라이프니츠 급수입니다. 엄청 효율적인 식은 아니지만 각 항을 되풀이 할 때마다 식이 보다 정밀한 값으로 수렴합니다. 500,000번 반복하면 파이 값의 소수점 밑 5자리를 정확히 구할 수 있어요. [2] X 출처 검색하기 아래는 공식입니다.
- π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...
- 4에서 4/3를 빼세요. 그리고 4/5를 더하세요. 그 뒤 4/7를 빼세요. 분자가 4이고 분모는 연속적 홀수로 이루어진 분수 더하기 빼기를 반복하세요. 더 많이 반복할수록 pi값에 가까워 집니다.
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닐라칸타(Nilakantha) 급수 사용하기. Pi를 계산하는 또 다른 무한 급수입니다. 비교적 이해하기 쉽습니다. 다소 복잡할 순 있지만 라이프니츠 공식보다는 pi 값에 더 빠르게 수렴합니다.
- π = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11*12) - 4/(12*13*14) ...
- 이 공식은 3으로 시작하여 분자를 4로 하고 분모는 연속되는 3개의 정수를 곱한 값을 번갈아 더하고 빼기를 반복합니다. 각 분수는 바로 앞 항의 분모의 숫자 3개들 중 가장 큰 수를 시작으로 하면 됩니다. 몇 항만 추가해도 pi 값에 비교적 가까운 값을 계산할 수 있습니다.
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팁
- Pi를 계산하는 일은 재미있고 도전 의식을 불러 일으키기도 합니다. 하지만 너무 깊이 빠져들면 좋지 않아요. 천체물리학자들은 범우주적 계산에는 소수점 39자리 까지만 필요하다고 합니다. 이 정도면 원자의 크기만큼 정밀한 계산이 가능하기 때문입니다.
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출처
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