Binaire getallen bij elkaar optellen

PDF download Pdf downloaden
Bijdragen van Grace Imson, MA

Bronnen

PDF download Pdf downloaden

Het binaire talstelsel werkt op dezelfde wijze als het decimale talstelsel met grondtal 10 waar we aan gewend zijn, behalve dat dit een systeem is met grondtal 2 dat bestaat uit slechts twee cijfers, 1 en 0. [1] Het binaire getallensysteem vormt de basis waarop computers functioneren. [2] In wezen gebruikt binaire code 1 en 0 om bepaalde processen aan of uit te zetten. [3] Binaire getallen kunnen bij elkaar worden opgeteld, net zoals decimale getallen, en hoewel het proces bekend lijkt, kan het aanpassen aan het binaire systeem verwarrend zijn. Het is dan ook handig om een volledig begrip te hebben van de manier waarop het plaatswaarde-systeem werkt in het binaire talstelsel, voor je probeert om binaire getallen bij elkaar op te tellen.

Deel 1
Deel 1 van 3:

Het binaire systeem begrijpen

PDF download Pdf downloaden
  1. Label elke kolom met de waarde van een plaats. Het binaire systeem is een talstelsel met grondtal 2, zodat je in plaats van de eenheden, tientallen, honderdtallen en duizendtallen van het decimale (grondtal 10) stelsel, te maken hebt met eenheden, tweetallen, viertallen en achttallen. [4] De eenheden vind je helemaal rechts in je tabel, en die van de achttallen in de kolom uiterst links.
    • Je kunt verdergaan met je plaatswaarde-tabel. Elke plaatswaarde wordt bepaald door een macht van 2. [5] Bijvoorbeeld:





  2. In het binaire systeem worden alleen de cijfers en gebruikt. [6]
    • Je kunt bijvoorbeeld 1 op de plaats van de achttallen noteren, 1 op die van de viertallen, 0 op de tweetallen en 1 op die van de eenheden: 1101.
  3. Als er op de eenheden een 0 staat, dan is de waarde 0. Als er een 1 staat, dan is de waarde 1.
    • Neem als voorbeeld het binaire getal 1101, waarbij er een 1 op de plaats van de eenheden staat, zodat de waarde ervan 1 is. Dus is het binaire getal 1 gelijk aan het decimale getal 1.
  4. Als er een 0 staat op de plaats van de tweetallen, dan is de waarde 0. Als er een 1 op de plaats van de tweetallen staat, dan is de waarde 2.
    • Is het binaire getal 1101, dan staat er een 0 op de plaats van de tweetallen, zodat de waarde 0 is. Dus het binaire getal 01 gelijk aan het decimale getal 1, want er zijn twee nullen en een één: 0 + 1 = 1.
  5. Als er een 0 op de plaats van de viertallen staat, dan is de waarde 0. Als er een 1 op de plaats van de viertallen staat, dan is de waarde 4.
    • Bijvoorbeeld: Is het binaire getal 1101, dan staat er een 1 op de plaats van de viertallen, dus is de waarde 4. Dus is het binaire getal 101 gelijk aan het decimale getal 5, omdat er 1 vier, 0 tweeën en 1 één staan: 4 + 0 + 1 = 5.
  6. Als er een 0 op de plaats van de achttallen staat, dan is de waarde 0. Als er een 1 op de plaats van de achttallen staat, dan is de waarde 8.
    • Bijvoorbeeld: Is het binaire getal 1101, dan staat er een 1 op de plaats van de achttallen, zodat de waarde 8 is. Dus het binaire getal 1101 is dan gelijk aan het decimale getal 13, omdat er 1 acht, 1 vier, 0 tweeën en 1 één staan: 8 + 4 + 0 + 1 = 13.
    Advertentie
Deel 2
Deel 2 van 3:

Het optellen van binaire getallen met behulp van de plaatswaarde

PDF download Pdf downloaden
  1. Aangezien je slechts twee cijfers bij elkaar optelt, wordt de mogelijke som ofwel 0, 1 of 2. Als de som 0 is, schrijf dan een 0 als antwoord op de plek van de eenheden. Is de som 1, schrijf dan een 1 op die plek. Indien de som 2 is, schrijf dan een 0 als antwoord op de plek van de eenheden en breng een 1 naar de kolom van de tweetallen. [7]
    • Als we bijvoorbeeld 0111 en 1110 bij elkaar optellen, tel dan in de kolom met eenheden 1 en 0 bij elkaar op, dus plaats je een 1 als antwoord in die kolom.
  2. De mogelijke som is ofwel 0, 1, 2 of 3 (als je hebt onthouden van de eenheden). Als de som 0 is, schrijf dan een 0 in het antwoord op de plaats van de tweetallen. Indien de som 1 is schrijf je een 1 in het antwoord op de plek van de tweetallen. Indien de som 2 is schrijf je een 0 in het antwoord op de plaats van de tweetallen en onthoud je een 1 voor de viertallen. Indien de som 3 is, schrijf dan een 1 op de plek van de tweetallen en een 1 op de plek van de viertallen (3 tweetallen = 6 = 1 twee en 1 vier).
    • Bijvoorbeeld: Wil je 0111 en 1110 bij elkaar optellen, dan tel je voor de tweetallen-kolom 1 twee, plus 1 twee = 2 tweeën = 4; dus plaats een 0 in de van kolom van de tweetallen, en onthoud een 1 voor de kolom met de viertallen.
  3. De mogelijke som is ofwel 0, 1, 2 of 3 (indien je hebt onthouden van de tweetallen). Als de som 0 is, schrijf dan een 0 in het antwoord voor de viertallen. Indien de som 1 is, schrijf dan een 1 in het antwoord voor de viertallen. Als de som 2 is, schrijf dan een 0 in het antwoord voor de viertallen, en onthoud een 1 voor de achttallen. Is de som 3, noteer dan een 1 voor de viertallen en onthoud een 1 voor de kolom met de achttallen (3 * 4 = 12 = 1 viertal en 1 achttal).
    • Bijvoorbeeld: als je 0111 en 1110 bij elkaar wilt optellen, dan tel je voor de kolom met viertallen 4 + 4 + 4 =12, dus plaats je een 1 op de plek van de viertallen in het antwoord en onthoud je een 1 voor de kolom met achttallen.
  4. Omwille van de eenvoud kun je onthouden dat 0 = 0, 1 = 1, 2 = 10 en 3 = 11.
    • Bijvoorbeeld: Tel je 0111 op bij 1110, dan tel je voor de kolom met achttallen de waarden bij elkaar op (hierbij 1 + 1, met een plaatswaarde van elk 8), omdat je 1 hebt onthouden van de kolom met viertallen. Is het totaal 2, plaats dan een 0 in de kolom met achttallen en onthoud 1 voor de kolom met zestienden. Aangezien er geen andere cijfers in de kolom met zestientallen staan, is 1 het laatste cijfer van het definitieve antwoord. Dus 0111 + 1110 = 10101.
    Advertentie
Deel 3
Deel 3 van 3:

Meerdere binaire getallen bij elkaar optellen door paren van 1

PDF download Pdf downloaden
  1. Omcirkel paren van 1 (cijfers) in de kolom met eenheden. Vergeet niet dat de eenheden bij binaire getallen uiterst rechts staan.
    • Bijvoorbeeld: Bij een optelling als 1010 + 1111 + 1011 + 1110, omcirkel je 1 paar met eenen.
  2. Voor elk paar eenen, onthoud je een 1 voor de kolom met tweetallen. Als er slechts één 1 is, of als er een 1 overblijft na het omcirkelen van paren met eenen, schrijf dan een 1 op de plek van de eenheden in het antwoord. Als er geen 1 overblijft, plaats dan een 0 op de plek van de eenheden in het antwoord. [8]
    • Bijvoorbeeld: Aangezien je één paar met eenen hebt omcirkeld, onthoud je een 1 voor de kolom met tweetallen en plaats je een 0 in de kolom met eenheden van het antwoord.
  3. Vergeet niet om de cijfers erbij op te tellen die je van de kolom met eenheden hebt onthouden.
    • Bijvoorbeeld: Als je 1010 + 1111 + 1011 + 1110 uitwerkt, dan moet je 2 paren van eenen omcirkelen, waarbij er een 1 overblijft.
  4. Voor elk paar eenen onthoud je een 1 voor de kolom met viertallen en plaats je een 0 in het antwoord voor de kolom met tweetallen. Als er slechts één 1 is, of als er een 1 over is na het omcirkelen van paren van eenen, plaats dan een 1 in de kolom met tweetallen. Als er geen 1 overblijft, plaats dan een 0 in de kolom met eenheden van het antwoord.
    • Bijvoorbeeld: Aangezien je 2 paren van eenen hebt omcirkeld en één 1 hebt overgehouden, onthoud je tweemaal een 1 voor de kolom met viertallen en plaats je een 1 in de kolom met tweetallen van het antwoord.
  5. Vergeet niet om alle cijfers die je hebt onthouden van de kolom met tweetallen mee te nemen.
    • Bijvoorbeeld: Als je 1010 + 1111 + 1011 + 1110 uitwerkt, dan omcirkel je 2 paar eenen, aangezien je een 1 tweemaal vanuit de kolom met tweetallen hebt onthouden.
  6. Onthoud een 1 voor de kolom met achttallen voor elk paar eenen. Vergeet niet een 1 op de plek van de viertallen te plaatsen als er een 1 overblijft, of een 0 op die plek wanneer er geen 1 overblijft.
    • Bijvoorbeeld: Aangezien je 2 paar eenen hebt omcirkeld (zonder dat er een is overgebleven), onthoud je tweemaal een 1 voor de kolom met achttallen, en plaats je een 0 in het antwoord in de kolom met viertallen.
  7. Vergeet niet om een 1 te onthouden voor de volgende kolom voor elk omcirkelde paar, een 1 in het antwoord te plaatsen als er een 1 is overgebleven, en een 0 in het antwoord als er alleen nullen in de kolom overblijven.
    • Bijvoorbeeld: Als je 1010 + 1111 + 1011 + 1110 uitwerkt, omcirkel dan 3 paren met eenen in de kolom met achttallen, aangezien je 1 tweemaal hebt onthouden van de kolom met viertallen. Dan plaats je dus een 0 op de plek van de achttallen in je antwoord en onthoud je drie eenen voor de kolom met zestientallen. In de kolom met zestientallen hebt je één paar eenen met één overgebleven 1, zodat je een 1 op de plek van de zestientallen van je antwoord plaatst, en een 1 in de kolom van de tweeëndertigtallen van je antwoord. Dus 1010 + 1111 + 1011 + 1110 = 110010.
  8. Er zijn online een aantal binaire rekenmachines die je kunt gebruiken, waarmee je de som van binaire getallen kunt bereken. [9]
    Advertentie

Gerelateerde artikelen

De wortel van een getal uitrekenen zonder rekenmachine
Minuten omzetten in uren
De determinant van een 3x3 matrix bepalen
Radialen omzetten naar graden
Een regelmatige zeshoek tekenen
Je paslengte meten
De lengte van de diagonaal in een rechthoek berekenen
Gedachtelezen met wiskundetrucs
Een P waarde berekenen
De oppervlakte van een ruit berekenen
De omtrek van een cirkel berekenen
De afstand tussen twee punten berekenen
De oppervlakte van een bol bepalen
Het middelpunt van een cirkel bepalen
Advertentie

Bronnen

  1. ↑ http://www.math.grin.edu/~rebelsky/Courses/152/97F/Readings/student-binary
  2. ↑ http://csunplugged.org/binary-numbers/
  3. ↑ http://mtl.math.uiuc.edu/non-credit/compconn/bits/sample.html
  4. ↑ https://www.khanacademy.org/math/algebra-home/alg-intro-to-algebra/algebra-alternate-number-bases/v/number-systems-introduction
  5. ↑ http://www.math.grin.edu/~rebelsky/Courses/152/97F/Readings/student-binary
  6. ↑ https://www.mathsisfun.com/binary-digits.html
  7. ↑ http://www.math.grin.edu/~rebelsky/Courses/152/97F/Readings/student-binary
  8. ↑ https://courses.cs.vt.edu/csonline/NumberSystems/Lessons/AddingMultipleBinaryNumbers/index.html
  9. ↑ http://planetcalc.com/911/

Over dit artikel

In andere talen
Deze pagina is 15.951 keer bekeken.

Was dit artikel nuttig?

Advertentie