De absolute waarde van een getal berekenen

PDF download Pdf downloaden
Bijdragen van Jake Adams

Bronnen

PDF download Pdf downloaden

De absolute waarde van een getal is gemakkelijk te vinden, en de theorie erachter is belangrijk voor het oplossen van vergelijkingen met een absolute waarde. Elke absolute waarde is een maat voor hoever dat getal van nul verwijderd is. Als je denkt aan een getallenlijn, met de nul in het midden, dan kun je nagaan hoever het getal in kwestie verwijderd is van dat nulpunt.

Methode 1
Methode 1 van 2:

Absolute waarde bepalen

PDF download Pdf downloaden
  1. Een absolute waarde is de afstand van het getal tot nul langs een getallenlijn. Ofwel, geeft dus gewoon aan hoever -4 van nul verwijderd is. Omdat afstand altijd een positie getal is (je kunt je niet in 'negatieve' stappen bewegen, alleen maar in een andere richting), is het resultaat van de absolute waarde altijd positief.
  2. Simpel gesteld maakt de absolute waarde elk getal positief. Het is nuttig voor het meten van afstand, of het bepalen van waarden in financiële zaken, waarbij je werkt met negatieve getallen zoals schulden of leningen. [1]
  3. De notatie voor een absolute waarde is gemakkelijk. Enkele strepen (te vinden in de buurt van de Enter-toets op een toetsenbord) rond een getal of uitdrukking, zoals , geeft een absolute waarde aan.
    • is 'de absolute waarde van 2.' [2]
  4. Bijvoorbeeld: |-5| wordt dan |5|.
  5. Het getal dat overblijft is het antwoord, dus |-5| wordt |5| en daarna 5. Het volgende is alles wat je hoeft te doen: [3]
  6. Gaat het om een eenvoudige uitdrukking, zoals , dan kun je het gewoon positief maken. Maar een uitdrukking zoals moet vereenvoudigd worden voor je er de absolute waarde van kunt vinden. De vaste volgorde van bewerkingen blijft van toepassing:
    • Opgave:
    • Vereenvoudig binnen haakjes:
    • Tel op en trek af:
    • Maak alles binnen de absolute waarde positief:
    • Uiteindelijke antwoord: 19 [4]
  7. Bij het uitwerken van langere vergelijkingen, doe je al het vereiste werk voor je de absolute waarde gaat bepalen. Probeer absolute waarden niet te vereenvoudigen voor alles correct is opgeteld, afgetrokken en gedeeld. Bijvoorbeeld:
    • Opgave:
    • Doe de volgorde van bewerkingen binnen en buiten de absolute waarde:
    • Bepaal de absolute waarden:
    • Volgorde van bewerkingen:
    • Vereenvoudig het uiteindelijk antwoord: [5]
  8. De absolute waarde van een getal berekenen is erg gemakkelijk, maar dat betekent niet dat het doen van oefenopgaven niet nuttig zou kunnen zijn om je kennis op te frissen:
    • =
    • =
    • =
    Advertentie
Methode 2
Methode 2 van 2:

Complexe vergelijkingen met absolute waarden oplossen (vergelijkingen met 'i')

PDF download Pdf downloaden
  1. Let op wanneer je te maken hebt met complexe vergelijkingen met imaginaire getallen, zoals 'i' of , en los die afzonderlijk op. Je kunt de absolute waarde van imaginaire getallen niet op dezelfde manier vinden als bij rationele getallen. Je kunt wel de absolute waarde van een complexe vergelijking vinden door deze uit te werken in de afstandsformule. Neem de uitdrukking als voorbeeld.
    • Opgave:
    • Let op: Als je een uitdrukking zoals ziet, dan kun je die vervangen door 'i.' De vierkantswortel van -1 is een imaginair getal, te weten i. [6]
  2. Neem 3-4i als de vergelijking van een lijn. De absolute waarde is de afstand tot de nul, dus bepaal je de afstand tot nul voor het punt (3, -4) op deze lijn.De coëfficiënten zijn gewoon de twee getallen die niet 'i' zijn. Hoewel het getal naast de i meestal het tweede getal is, maakt dit niet uit bij het oplossen. Oefen dit met de volgende coëfficiënten:
    • = (1, 6)
    • = (2, -1)
    • = (-8, 6) [7]
  3. Je hebt nu alleen de coëfficiënten nodig. Vergeet niet dat je de afstand van de vergelijking tot de nul bepaalt. Omdat je in de volgende stap de afstandsformule gaat gebruiken, is dit hetzelfde als de absolute waarde bepalen.
  4. Om de afstand te bepalen, gebruik je de afstandsformule, ook wel bekend als . Dus als eerst stap, moet je beide coëfficiënten van de complexe vergelijking kwadrateren. We gaan verder met het voorbeeld: :
    • Coëfficiënten: (3, -4)
    • Afstandsformule:
    • Kwadrateer de coëfficiënten: '
    • Let op: Oefen de afstandsformule nogmaals als je het niet begrijpt. Merk op dat het kwadrateren van beide getallen ze positief maakt, waarmee je in principe de absolute waarde hebt verkregen. [8]
  5. Het wortelteken geeft aan dat je de vierkantswortel trekt van het getal eronder. Tel de getallen nu eerst bij elkaar op, zonder verder iets aan het wortelteken te doen.
    • Coëfficiënten: (3, -4)
    • Afstandsformule:
    • Kwadrateer de coëfficiënten:
    • Tel het product van de coëfficiënten bij elkaar op:
  6. Je hoeft alleen maar de vergelijking te vereenvoudigen voor het uiteindelijke antwoord. Dit is de afstand van je 'punt' op een denkbeeldige getallen lijn tot het nulpunt. Is er geen vierkantswortel, laat het antwoord uit de laatste stap dan gewoon staan onder het wortelteken – dit is een correct antwoord.
    • Coëfficiënten: (3, -4)
    • Afstandsformule:
    • Kwadrateer de coëfficiënten:
    • Tel het product van de coëfficiënten bij elkaar op:
    • Trek de vierkantswortel voor het uiteindelijke antwoord: 5
    • [9]
  7. Klik met je muis direct achter de vragen om de antwoorden te zien, in wit.
    • = √37
    • = √5
    • = 10
    Advertentie

Tips

  • Heb je een variabele binnen een absolute waarde, dan kun je de absolute waarde-tekens niet verwijderen middels deze methode, want als de waarde van de variabele negatief is, dan zou de absolute waarde die positief maken.
  • Heb je een uitdrukking binnen een absolute waarde, vereenvoudig de uitdrukking dan voor je de absolute waarde ervan gaat bepalen.
  • Wanneer een positief getal binnen de absolute waarde-markeringen staat, dan is het antwoord altijd dat getal.
  • Je hebt een andere methode nodig voor het oplossen van absolute waarde-vergelijkingen met een x en y, hoewel de theorie achter de absolute waarde wel als basis wordt gebruikt.
  • Een absolute waarde kan nooit een negatief getal zijn, dus als je iets ziet als | 2 - 4x| = -7, dan weet je dat deze vergelijking onwaar is, zonder hem op te hoeven lossen.
Advertentie

Gerelateerde artikelen

Minuten omzetten in uren
De wortel van een getal uitrekenen zonder rekenmachine
De determinant van een 3x3 matrix bepalen
Een regelmatige zeshoek tekenen
Radialen omzetten naar graden
De lengte van de diagonaal in een rechthoek berekenen
Je paslengte meten
Een P waarde berekenen
Gedachtelezen met wiskundetrucs
De omtrek van een cirkel berekenen
De oppervlakte van een ruit berekenen
Het middelpunt van een cirkel bepalen
De afstand tussen twee punten berekenen
Een derdegraadsvergelijking oplossen
Advertentie

Bronnen

  1. ↑ http://mathforum.org/library/drmath/view/57177.html
  2. ↑ http://www.purplemath.com/modules/absolute.htm
  3. ↑ http://www.virtualnerd.com/tutorials/?id=Alg1_02_01_0001
  4. ↑ http://www.coolmath.com/prealgebra/08-signed-numbers-integers/04-signed-numbers-integers-absolute-values-01
  5. ↑ http://www.montereyinstitute.org/courses/DevelopmentalMath/COURSE_TEXT2_RESOURCE/U09_L4_T1_text_final.html
  6. ↑ http://mathcentral.uregina.ca/QQ/database/QQ.09.98/bagley2.html
  7. ↑ http://www.purplemath.com/modules/absolute.htm
  8. ↑ https://www.khanacademy.org/math/precalculus/imaginary-and-complex-numbers/absolute-value-and-angle-of-complex-numbers/e/absolute_value_of_complex_numbers
  9. ↑ http://mathcentral.uregina.ca/QQ/database/QQ.09.06/keith1.html

Over dit artikel

In andere talen
Deze pagina is 8.438 keer bekeken.

Was dit artikel nuttig?

Advertentie