De apothema van een zeshoek berekenen

PDF download Pdf downloaden
Bijdragen van David Jia

Bronnen

PDF download Pdf downloaden

Een zeshoek is een veelhoek met zes hoeken en zijden. Wanneer een zeshoek regelmatig is heeft hij zes gelijke zijden en een apothema. Een apothema is een lijnsegment vanuit het midden van een veelhoek tot het middelpunt van elke zijde. Meestal moet de lengte van de apothema gegeven zijn voor het berekenen van de oppervlakte van een zeshoek. [1] Zolang je de lengte van de zijde van de zeshoek weet, kun je de lengte van de apothema berekenen.

Methode 1
Methode 1 van 2:

Met behulp van de stelling van Pythagoras (lengte van de straal is gegeven)

PDF download Pdf downloaden
  1. [2] Hiertoe trek je een lijn van elk hoekpunt of punt, naar het tegenovergestelde hoekpunt.
  2. Die is gelijk aan de lengte van de zijde van de zeshoek.
    • Je hebt bijvoorbeeld een zeshoek met lengte 8 cm voor de zijde. De basis van elke gelijkzijdige driehoek is dan ook 8 cm.
  3. Dit doe je door een lijn te trekken van het bovenste hoekpunt van de gelijkzijdige driehoek loodrecht op de basis. Deze lijn zal de basis van de driehoek in tweeën snijden (en is daarmee dus de apothema van de zeshoek). Label de lengte van de basis van een van de rechthoekige driehoeken.
    • Bijvoorbeeld, als de basis van de gelijkzijdige driehoek 8 cm is, dan is de basis van elke rechthoekige driehoek -- wanneer je de driehoek in twee rechthoekige driehoeken verdeelt -- nu gelijk aan 4 cm.
  4. De formule is , waarbij gelijk is aan de lengte van de hypotenusa (de zijde tegenover de rechte hoek), en en gelijk zijn aan de lengtes van de andere twee zijden van de driehoek.
    • Bijvoorbeeld, als de rechthoekige driehoek een hypotenusa (schuine zijde) heeft van een zijde van en een andere zijde van ongeveer ( ), dan stelt de stelling van Pythagoras dat , wat klopt wanneer je dit uitwerkt: .
  5. Substitueer voor .
    • Bijvoorbeeld, als de lengte van de basis 4 is, dan ziet je formule er als volgt uit: .
  6. Je kent de lengte van de schuine zijde, omdat je de lengte kent van de zeshoek. De lengte van de zijde van een regelmatige zeshoek is gelijk aan de straal van de zeshoek. [3] De straal is een lijn die het middelpunt van een veelhoek verbindt met een van de hoekpunten. [4] Je zult zien dat de schuine zijde van de rechthoekige driehoek ook de straal van de zeshoek is, en dus is de lengte van de zijde van de zeshoek gelijk aan de lengte van de schuine zijde.
    • Bijvoorbeeld, als de lengte van de zijde van de zeshoek 8 cm is, dan is de lengte van hypotenusa van de rechthoekige driehoek ook 8 cm. Je formule gaat er dus nu zo uitzien: .
  7. Vergeet niet dat het kwadrateren van een getal hetzelfde is als het vermenigvuldigen van dat getal met zichzelf.
    • Bijvoorbeeld: na het het kwadrateren van de bekende waarden, zal je formule er als volgt uitzien: .
  8. Dit doe je door het aftrekken van de gekwadrateerde waarde van beide zijden van de vergelijking.
    • Bijvoorbeeld:

  9. Dit doe je door het bepalen van de vierkantswortel van elke kant van de vergelijking. Dit geeft je de lengte van de ontbrekende zijde van de driehoek, die gelijk is aan de lengte van de apothema van de zeshoek.
    • Bijvoorbeeld, met behulp van een rekenmachine bereken je . Dus is de ontbrekende lengte van de rechthoekige driehoek, en daarmee de lengte van de apothema van de zeshoek, gelijk aan 6,93 cm.
    Advertentie
Methode 2
Methode 2 van 2:

Met behulp van goniometrie (en een gegeven straal)

PDF download Pdf downloaden
  1. De formule is , waarbij gelijk is aan de lengte van de zijde van de polygoon en gelijk is aan het aantal zijden van de polygoon. [5]
  2. Vergeet niet om te substitueren voor de variabele .
    • Bijvoorbeeld, bij een zeshoek met een lengte van een zijde van 8 cm, ziet de formule er als volgt uit: .
  3. Een zeshoek heeft 6 zijden. Vergeet niet om te substitueren voor de variabele .
    • Bijvoorbeeld: .
  4. Hiermee verkrijg je het aantal graden nodig voor het berekenen van de tangens.
    • Bijvoorbeeld, , waarmee de formule er nu zo uitziet: .
  5. Gebruik hiervoor een rekenmachine of goniometrische tabel. [6]
    • Bijvoorbeeld, de tangens van 30 is ongeveer 0,577, en dus ziet de formule er dan als volgt uit: .
  6. Hiermee heb je de lengte van de apothema van je zeshoek berekend.
    • Bijvoorbeeld:



      Dus is de apothema van een regelmatige zeshoek met zijden van 8 cm, ongeveer 6,93 cm.
    Advertentie

Tips

  • De term 'apothema' kan verwijzen naar het daadwerkelijke lijnsegment of naar de lengte van dat lijnsegment.
  • Vergeet niet dat deze methode alleen werkt bij regelmatige zeshoeken. Onregelmatige zeshoeken hebben geen apothema.
Advertentie

Gerelateerde artikelen

Minuten omzetten in uren
De wortel van een getal uitrekenen zonder rekenmachine
De determinant van een 3x3 matrix bepalen
Een regelmatige zeshoek tekenen
Radialen omzetten naar graden
De lengte van de diagonaal in een rechthoek berekenen
Je paslengte meten
Een P waarde berekenen
Gedachtelezen met wiskundetrucs
De omtrek van een cirkel berekenen
De oppervlakte van een ruit berekenen
De afstand tussen twee punten berekenen
Het middelpunt van een cirkel bepalen
Een derdegraadsvergelijking oplossen
Advertentie

Bronnen

  1. ↑ https://www.mathsisfun.com/geometry/regular-polygons.html
  2. ↑ http://mathforum.org/library/drmath/view/54840.html
  3. ↑ http://www.vitutor.com/geometry/plane/apothem.html
  4. ↑ https://www.mathsisfun.com/definitions/radius-polygon-.html
  5. ↑ http://www.mathopenref.com/apothem.html
  6. ↑ http://www.csuchico.edu/~jhudson/pdf/trigtabl.pdf

Over dit artikel

In andere talen
Deze pagina is 15.197 keer bekeken.

Was dit artikel nuttig?

Advertentie