Skip to Content

Aanmelden/Registreren

De booglengte berekenen

Bijdragen van Mario Banuelos, PhD

Een boog is elk deel van de omtrek van een cirkel. ^{[1]
X
Bron} De booglengte is de afstand van het ene eindpunt van de boog naar het andere. Het berekenen van de booglengte vereist enige kennis van de meetkunde van een cirkel. Omdat de boog een deel is van de omtrek, weet je eenvoudig wat de booglengte is als je weet welk deel van de 360 graden de centrale hoek van de boog is.

Methode 1

Methode 1 van 2:

Met behulp van de centrale hoek in graden

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/e\/e4\/Find-Arc-Length-Step-1-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-Arc-Length-Step-1-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/e\/e4\/Find-Arc-Length-Step-1-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-Arc-Length-Step-1-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

De formule is ${\text{booglengte}}=2\pi (r)({\frac {\theta }{360}})$ , waarbij $r$ gelijk is aan de straal van de cirkel en $\theta$ gelijk is aan de grootte van de centrale booghoek, in graden. ^{[2]
X
Bron}
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/f\/f8\/Find-Arc-Length-Step-2-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-Arc-Length-Step-2-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/f\/f8\/Find-Arc-Length-Step-2-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-Arc-Length-Step-2-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

2
Substitueer de lengte van de straal van de cirkel in de formule. Deze informatie moet gegeven zijn, of je moet het kunnen opmeten. Zorg dat je de lengte van de straal invult voor de variabele $r$ .
- Bijvoorbeeld, als de straal van de cirkel 10 cm is, dan ziet de formule er als volgt uit: ${\text{booglengte}}=2\pi (10)({\frac {\theta }{360}})$ .
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/e\/e1\/Find-Arc-Length-Step-3-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-Arc-Length-Step-3-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/e\/e1\/Find-Arc-Length-Step-3-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-Arc-Length-Step-3-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

3
Substitueer de waarde van de centrale booghoek in de formule. Deze informatie dient gegeven te zijn, of je moet het kunnen opmeten. Zorg dat je met graden werkt (en niet met radialen) bij het toepassen van deze formule. Substitueer de centrale booghoek voor $\theta$ in de formule.
- Bijvoorbeeld, als de centrale booghoek 135 graden is, dan ziet de formule er als volgt uit: ${\text{booglengte}}=2\pi (10)({\frac {135}{360}})$ .
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/e\/e7\/Find-Arc-Length-Step-4-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-Arc-Length-Step-4-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/e\/e7\/Find-Arc-Length-Step-4-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-Arc-Length-Step-4-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

4
Vermenigvuldig de straal met $2\pi$ . Gebruik je geen rekenmachine, dan kun je de benadering $\pi =3,14$ gebruiken voor de berekeningen. Herschrijf de formule met behulp van deze nieuwe waarde (de omtrek van de cirkel). ^{[3]
X
Bron}
- Bijvoorbeeld:
  $2\pi (10)({\frac {135}{360}})$
  $2(3,14)(10)({\frac {135}{360}})$
  $(62,8)({\frac {135}{360}})$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/d\/d7\/Find-Arc-Length-Step-5-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-Arc-Length-Step-5-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/d\/d7\/Find-Arc-Length-Step-5-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-Arc-Length-Step-5-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

5
Deel de centrale booghoek door 360. Omdat een cirkel in totaal 360 graden heeft, zal het afronden van deze berekening je dat deel opleveren van de volledige cirkel dat gelijk is aan dit segment. Met deze informatie kun je het deel vinden van de omtrek welke de booglengte voorstelt.
- Bijvoorbeeld:
  $(62,8)({\frac {135}{360}})$
  $(62,8)(0,375)$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/cf\/Find-Arc-Length-Step-6-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-Arc-Length-Step-6-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/cf\/Find-Arc-Length-Step-6-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-Arc-Length-Step-6-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

6
Vermenigvuldig de twee getallen met elkaar. Het resultaat is de lengte van de boog.
- Bijvoorbeeld:
  $(62,8)(0,375)$
  $23,55$
  Dus, de lengte van de boog van een cirkel met een straal van 10 cm en een centrale hoek van 135 graden, is ongeveer 23,55 cm.
Advertentie

Methode 2

Methode 2 van 2:

Met behulp van de centrale hoek in radialen

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/ce\/Find-Arc-Length-Step-7-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-Arc-Length-Step-7-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/ce\/Find-Arc-Length-Step-7-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-Arc-Length-Step-7-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

De formule is ${\text{booglengte}}=\theta (r)$ , where $\theta$ en is gelijk aan de waarde van de centrale booghoek in radialen, en $r$ is gelijk aan de lengte van de straal van de cirkel. ^{[4]
X
Bron}
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/b\/be\/Find-Arc-Length-Step-8-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-Arc-Length-Step-8-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/b\/be\/Find-Arc-Length-Step-8-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-Arc-Length-Step-8-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

2
Substitueer de lengte van de straal van de cirkel in de formule. Je hebt de lengte nodig van de straal voor deze methode. Zorg dat je de lengte van de straal gebruikt als waarde voor de variabele $r$ .
- Bijvoorbeeld, als de straal van de cirkel 10 cm is, dan ziet de formule er als volgt uit: ${\text{booglengte}}=\theta (10)$ .
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/71\/Find-Arc-Length-Step-9-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-Arc-Length-Step-9-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/71\/Find-Arc-Length-Step-9-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-Arc-Length-Step-9-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

3
Substitueer de waarde van de centrale booghoek in de formule. Deze informatie dient gegeven te zijn in radialen. Is de waarde van de hoek in graden gegeven, dan kun je deze methode niet gebruiken.
- Bijvoorbeeld, als de centrale booghoek 2,36 radialen is, dan ziet de formule er als volgt uit: ${\text{booglengte}}=2,36(10)$ .
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/3\/33\/Find-Arc-Length-Step-10-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-Arc-Length-Step-10-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/3\/33\/Find-Arc-Length-Step-10-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-Arc-Length-Step-10-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

4
Vermenigvuldig de straal met de waarde voor de radiaal. Het product is de booglengte.
- Bijvoorbeeld:
  $2,36(10)$
  $=23,6$
  Dus de lengte van de boog van een cirkel met een straal van 10 cm en een centrale hoek van 2,36 radialen, is ongeveer 23,6 cm.
Advertentie

Tips

Weet je de diameter van de cirkel, dan kun je ook de booglengte berekenen. De formules voor het vinden van de booglengte maken gebruik van de straal van de cirkel. Omdat de straal de helft is van een cirkel, kun je de straal vinden door de diameter door 2 te delen. ^{[5]
X
Bron} Bijvoorbeeld, als de diameter van een cirkel 14 cm is, dan deel je 14 door 2 om de straal te vinden:
$14\div 2=7$ .
Dus de straal van de cirkel is 7 cm.

Advertentie

Gerelateerde artikelen

Advertentie

Bronnen

Over dit artikel

Bijdragen van:

Mario Banuelos, PhD

Universitair docent wiskunde

Dit artikel is bijdragen van Mario Banuelos, PhD . Mario Banuelos is universitair docent wiskunde aan California State University in Fresno. Mario heeft meer dan acht jaar ervaring als docent en is gespecialiseerd in wiskundige biologie, wiskundige optimalisatie, statistische modellen voor genoomevolutie en datawetenschap. Hij heeft een bachelordiploma in wiskunde behaald aan California State University in Fresno en een PhD in toegepaste wiskunde aan de Universiteit van Californië in Merced. Mario heeft lesgegeven op de middelbare school en aan de universiteit. Dit artikel is 37.898 keer bekeken.

Categorieën: Wiskunde

In andere talen

Afdrukken

Deze pagina is 37.898 keer bekeken.

Was dit artikel nuttig?

Advertentie

-

-

1992

.mwimg a.image{display:none}#header_logo{display:none}#cse-search-box{display:none}#cse-search-box-noscript{display:block !important}#cse-search-box-noscript .cse_q{color:#FFF;background-color:#B3CE9C}.wh_search .cse_q{width:88%}#mw-mf-main-menu-button{display:none;visibility:hidden}.header .search{display:none}#search_footer .cse_sa{background-image:url(/extensions/wikihow/mobile/images/white_mag.png);background-size:22px}.related_box{display:block;background:#EEE;border:5px solid #FFF;vertical-align:bottom;width:127px;background-size:180px;float:left;height:120px;position:relative}.related_box p{line-height:15px !important;font-size:13px;background-color:rgba(67,95,44,.4);color:#FFF;font-weight:bold;padding:8px;margin:0 !important;position:absolute;bottom:0}#noscript_header_logo{display:table-cell;vertical-align:middle;background-position:50% 77%;background-repeat:no-repeat;background-image:url(/extensions/wikihow/mobile/images/wikihow_logo_230.png);background-size:105px;width:auto;height:51px;padding:0 14px}.articleinfo{display:none}#iorg_free_data{z-index:50;width:100%;position:fixed}#ara_recommendations{display:none}

Design a Mobile Website

View Site in Mobile | Classic

Share by: