De extreme waarde van een vergelijking vinden

PDF download Pdf downloaden
Bijdragen van David Jia

PDF download Pdf downloaden

De extreme waarde van een parabool is het maximum of minimum van de vergelijking. Als je de extreme waarde van een kwadratische vergelijking wilt vinden, gebruik hier dan een formule voor of los de vergelijking op. Hier leer je hoe je dat kunt doen.

Methode 1
Methode 1 van 2:

De formule x = -b/2a

PDF download Pdf downloaden
  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/f\/f0\/Find-the-Vertex-of-a-Quadratic-Equation-Step-1-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Vertex-of-a-Quadratic-Equation-Step-1-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/f\/f0\/Find-the-Vertex-of-a-Quadratic-Equation-Step-1-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Vertex-of-a-Quadratic-Equation-Step-1-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    In een kwadratische of tweedegraadsvergelijking geldt x 2 = a, x = b, en de constante (de term zonder variabele) = c. Stel we hebben te maken met de volgende vergelijking: y = x 2 + 9x + 18. In dit voorbeeld, a = 1, b = 9 en c = 18. [1]
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/8\/81\/Find-the-Vertex-of-a-Quadratic-Equation-Step-2-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Vertex-of-a-Quadratic-Equation-Step-2-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/8\/81\/Find-the-Vertex-of-a-Quadratic-Equation-Step-2-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Vertex-of-a-Quadratic-Equation-Step-2-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    De top van de parabool is ook de symmetrie-as van de vergelijking. De formule voor het vinden van de extreme waarde x van een tweedegraadsvergelijking is x = -b/2a. Vul de relevante waarden in deze vergelijking in om x te vinden. Substitueer de waarden voor a en b. Hier lees je hoe:
    • x=-b/2a
    • x=-(9)/(2)(1)
    • x=-9/2
  3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/b\/bc\/Find-the-Vertex-of-a-Quadratic-Equation-Step-3-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Vertex-of-a-Quadratic-Equation-Step-3-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/b\/bc\/Find-the-Vertex-of-a-Quadratic-Equation-Step-3-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Vertex-of-a-Quadratic-Equation-Step-3-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Nu je x kent is het mogelijk deze waarde toe te passen op de originele vergelijking om y te krijgen. De formule voor het bepalen van de extreme waarde van een tweedegraadsvergelijking is (x, y) = [(-b/2a), f(-b/2a)] . Dit betekent gewoon dat je, om y te krijgen, x middels deze formule kunt vinden en vervolgens invult in de originele vergelijking. Hier lees je hoe dat gaat:
    • y = x 2 + 9x + 18
    • y = (-9/2) 2 + 9(-9/2) +18
    • y = 81/4 -81/2 + 18
    • y = 81/4 -162/4 + 72/4
    • y = (81 - 162 + 72)/4
    • y = -9/4
  4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/4\/4e\/Find-the-Vertex-of-a-Quadratic-Equation-Step-4-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Vertex-of-a-Quadratic-Equation-Step-4-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/4\/4e\/Find-the-Vertex-of-a-Quadratic-Equation-Step-4-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Vertex-of-a-Quadratic-Equation-Step-4-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Nu je weet dat x = -9/2, en y = -9/4, schrijf je deze waarden gewoon op als geordend paar: (-9/2, -9/4). De extreme waarde van deze kwadratische vergelijking is (-9/2, -9/4). Zou je deze parabool willen tekenen in een grafiek, dan is dit punt het minimum van de parabool, omdat x 2 positief is.
    Advertentie
Methode 2
Methode 2 van 2:

De vergelijking uitwerken

PDF download Pdf downloaden
  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/9\/9a\/Find-the-Vertex-of-a-Quadratic-Equation-Step-5-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Vertex-of-a-Quadratic-Equation-Step-5-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/9\/9a\/Find-the-Vertex-of-a-Quadratic-Equation-Step-5-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Vertex-of-a-Quadratic-Equation-Step-5-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Het uitwerken van de vergelijking is een andere manier om de extreme waarde te vinden van een kwadratische vergelijking. Met deze methode is het mogelijk de x- en y-coördinaten meteen te vinden. Laten we zeggen dat we werken met de volgende tweedegraadsvergelijking: x 2 + 4x + 1 = 0. [2]
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/1\/17\/Find-the-Vertex-of-a-Quadratic-Equation-Step-6-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Vertex-of-a-Quadratic-Equation-Step-6-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/1\/17\/Find-the-Vertex-of-a-Quadratic-Equation-Step-6-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Vertex-of-a-Quadratic-Equation-Step-6-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    In dit geval is de coëfficiënt van x 2 gelijk aan 1, dus deze stap mag je wel overslaan. Het delen van elke term door 1 maakt niets uit!
  3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/1\/17\/Find-the-Vertex-of-a-Quadratic-Equation-Step-7-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Vertex-of-a-Quadratic-Equation-Step-7-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/1\/17\/Find-the-Vertex-of-a-Quadratic-Equation-Step-7-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Vertex-of-a-Quadratic-Equation-Step-7-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    De constante is de term zonder een coëfficiënt. In dit geval is dat "1". Verplaats de 1 naar de andere kant van de vergelijking door 1 van beide kanten af te trekken. Hier lees je hoe dat moet: [3]
    • x 2 + 4x + 1 = 0
    • x 2 + 4x + 1 -1 = 0 - 1
    • x 2 + 4x = - 1
  4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/e\/e8\/Find-the-Vertex-of-a-Quadratic-Equation-Step-8-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Vertex-of-a-Quadratic-Equation-Step-8-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/e\/e8\/Find-the-Vertex-of-a-Quadratic-Equation-Step-8-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Vertex-of-a-Quadratic-Equation-Step-8-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Werk (b/2) 2 uit en tel het resultaat op bij beide kanten van de vergelijking. Vul "4" in als waarde van b , omdat "4x" de b-term is van de vergelijking.
    • (4/2) 2 = 2 2 = 4. Tel nu 4 aan beide kanten van de vergelijking op om het volgende te krijgen:
      • x 2 + 4x + 4 = -1 + 4
      • x 2 + 4x + 4 = 3
  5. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/a\/a1\/Find-the-Vertex-of-a-Quadratic-Equation-Step-9-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Vertex-of-a-Quadratic-Equation-Step-9-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/a\/a1\/Find-the-Vertex-of-a-Quadratic-Equation-Step-9-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Vertex-of-a-Quadratic-Equation-Step-9-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Nu zal je zien dat x 2 + 4x + 4 een perfect vierkant is. Deze kan worden herschreven als (x + 2) 2 = 3
  6. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/f\/f6\/Find-the-Vertex-of-a-Quadratic-Equation-Step-10-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Vertex-of-a-Quadratic-Equation-Step-10-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/f\/f6\/Find-the-Vertex-of-a-Quadratic-Equation-Step-10-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Vertex-of-a-Quadratic-Equation-Step-10-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Je kunt de x-coördinaat vinden door eenvoudigweg (x + 2) 2 gelijk te maken aan nul. Dus als (x + 2) 2 = 0, wat zou x dan moeten zijn? De variabele x zou dan gelijk moeten zijn aan -2 om te compenseren voor de +2, dus de x-coördinaat is -2. De y-coördinaat is simpelweg de constante term aan de andere kant van de vergelijking. Dus, y = 3. Je kunt ook een kortere weg nemen en het teken nemen van het getal tussen haakjes, om zodoende achter de x-coördinaat te komen. Dus, de extreme waarde van de vergelijking x 2 + 4x + 1 = (-2, 3)
    Advertentie

Tips

  • Begrijp goed wat a, b en c voorstellen.
  • Laat je werk zien en controleer het! Daardoor weet je leraar dat je het begrijpt en heb je zelf de kans om fouten in je uitwerkingen te zien en te corrigeren.
  • Houd je aan deze volgorde van bewerking om een goede uitkomst van de opgave te garanderen.
Advertentie

Waarschuwingen

  • Zorg dat je begrijpt wat a, b, en c voorstellen – anders zal het antwoord niet kloppen.
  • Maak je niet druk – oefening baart kunst.
Advertentie

Benodigdheden

  • Ruitjespapier of computer
  • Rekenmachine

Gerelateerde artikelen

Een regelmatige zeshoek tekenen
De wortel van een getal uitrekenen zonder rekenmachine
Radialen omzetten naar graden
De oppervlakte van een ruit berekenen
De lengte van de diagonaal in een rechthoek berekenen
Gedachtelezen met wiskundetrucs
Het volume van een bol berekenen
De afstand tussen twee punten berekenen
De omtrek van een cirkel berekenen
De determinant van een 3x3 matrix bepalen
Een vierkantswortel berekenen zonder rekenmachine
Derdemachtswortels met de hand uitrekenen
Advertentie

Bronnen

  1. ↑ http://www.youtube.com/watch?v=0vSVCN3kJTY
  2. ↑ http://www.mathsisfun.com/algebra/completing-square.html
  3. ↑ http://earthmath.kennesaw.edu/main_site/review_topics/extreme waarde_of_parabola.htm

Over dit artikel

In andere talen
Deze pagina is 7.489 keer bekeken.

Was dit artikel nuttig?

Advertentie