De faculteit berekenen

Bijdragen van Jake Adams

Faculteit wordt algemeen gebruikt voor het berekenen van waarschijnlijkheid en permutaties, of de mogelijke volgorde van gebeurtenissen. ^{[1]
X
Bron} De faculteit wordt aangegeven met een uitroepteken ( $!$ ), wat betekent dat je alle getallen in aflopende volgorde vermenigvuldigt vanaf de faculteitsgetal. Begrijp je eenmaal wat een faculteit is, dan is het eenvoudig om uit te rekenen, zeker met behulp van een wetenschappelijke rekenmachine.

Methode 1

Methode 1 van 3:

De faculteit van een getal berekenen

Pdf downloaden

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/0\/07\/Do-Factorials-Step-1-Version-2.jpg\/v4-460px-Do-Factorials-Step-1-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/0\/07\/Do-Factorials-Step-1-Version-2.jpg\/v4-728px-Do-Factorials-Step-1-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

1
Bepaal het getal waarvoor je de faculteit berekent. Een faculteit wordt aangegeven met een positief geheel getal en een uitroepteken.
- Stel dat je de faculteit van vijf wilt berekenen, dan noteer je dat als $5!$ .
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/8\/88\/Do-Factorials-Step-2-Version-2.jpg\/v4-460px-Do-Factorials-Step-2-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/8\/88\/Do-Factorials-Step-2-Version-2.jpg\/v4-728px-Do-Factorials-Step-2-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

2
Schrijf de reeks getallen op die je gaat vermenigvuldigen. Een faculteit is eenvoudigweg het vermenigvuldigen van de natuurlijke getallen in aflopende volgorde vanaf het getal van de faculteit, tot 1. ^{[2]
X
Bron} Als formule: $n!=n(n-1)\cdot \cdot \cdot 2\cdot 1$ , waarbij $n$ gelijk is aan een positief geheel getal. ^{[3]
X
Bron}
- Als je bijvoorbeeld $5!$ wil berekenen, dan doe je eerst $5(5-1)(5-2)(5-3)(5-4)$ of, eenvoudiger: $5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1$ .
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/d\/d3\/Do-Factorials-Step-3.jpg\/v4-460px-Do-Factorials-Step-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/d\/d3\/Do-Factorials-Step-3.jpg\/v4-728px-Do-Factorials-Step-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

3
Vermenigvuldig de getallen met elkaar. Je kunt de faculteit snel uitrekenen met een wetenschappelijke rekenmachine, want die heeft een $x!$ knop. Wil je dit met de hand uitrekenen, dan kun je dit vereenvoudigen door eerst naar de factorenparen te zoeken die met elkaar vermenigvuldigd gelijk zijn aan 10. ^{[4]
X
Bron} Natuurlijk kun je de 1 negeren, omdat een getal maal 1 gelijk is aan het getal zelf.
- Bijvoorbeeld: als je $5!=5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1$ berekent, negeer de 1 dan en berekenen $5\cdot 2=10$ . Het enige dat nu overblijft, is $4\cdot 3=12$ . Omdat $10\cdot 12=120$ , weet je dat $5!=120$ .
Advertentie

Methode 2

Methode 2 van 3:

Een faculteit vereenvoudigen

Pdf downloaden

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/78\/Do-Factorials-Step-4.jpg\/v4-460px-Do-Factorials-Step-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/78\/Do-Factorials-Step-4.jpg\/v4-728px-Do-Factorials-Step-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

1
Bepaal welke expressie je moet vereenvoudigen. Vaak is dit een breuk.
- Stel, bijvoorbeeld, dat je ${\frac {7!}{5!\cdot 4!}}$ moet vereenvoudigen.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/e\/e3\/Do-Factorials-Step-5.jpg\/v4-460px-Do-Factorials-Step-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/e\/e3\/Do-Factorials-Step-5.jpg\/v4-728px-Do-Factorials-Step-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

2
Schrijf de factoren uit van elke faculteit. Omdat de faculteit $n!$ een factor is van een grotere faculteit, moet je om dit te kunnen vereenvoudigen, kijken naar de factoren die je kunt wegstrepen. ^{[5]
X
Bron} Dit is gemakkelijk als je elke term uitschrijft. ^{[6]
X
Bron}
- Bijvoorbeeld: als je ${\frac {7!}{5!\cdot 4!}}$ wilt vereenvoudigen, herschrijf dit dan als ${\frac {1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6\cdot 7}{(1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5)\cdot (1\cdot 2\cdot 3\cdot 4)}}$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/9\/9f\/Do-Factorials-Step-6.jpg\/v4-460px-Do-Factorials-Step-6.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/9\/9f\/Do-Factorials-Step-6.jpg\/v4-728px-Do-Factorials-Step-6.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

3
Werk alle termen weg die zowel in de teller als de noemer voorkomen. ^{[7]
X
Bron} Hiermee vereenvoudig je de getallen die overgebleven zijn om de vermenigvuldigen.
- Bijvoorbeeld: omdat $5!$ een factor is van $7!$ , kun je $5!$ wegwerken uit de teller en de noemer:
  ${\frac {{\cancel {1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5}}\cdot 6\cdot 7}{({\cancel {1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5}})\cdot (1\cdot 2\cdot 3\cdot 4)}}={\frac {6\cdot 7}{(1\cdot 2\cdot 3\cdot 4)}}$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/2\/24\/Do-Factorials-Step-7.jpg\/v4-460px-Do-Factorials-Step-7.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/2\/24\/Do-Factorials-Step-7.jpg\/v4-728px-Do-Factorials-Step-7.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

4
Rond de berekeningen af. Vereenvoudig waar mogelijk. Dit levert je de uiteindelijke, vereenvoudigde expressie op.
- Bijvoorbeeld:
  ${\frac {6\cdot 7}{(1\cdot 2\cdot 3\cdot 4)}}$
  $={\frac {42}{24}}$
  $={\frac {7}{4}}$
  Dus, ${\frac {7!}{5!\cdot 4!}}$ vereenvoudigd is ${\frac {7}{4}}$ .
Advertentie

Methode 3

Methode 3 van 3:

Eenvoudige opgaven doen

Pdf downloaden

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/a\/a9\/Do-Factorials-Step-8.jpg\/v4-460px-Do-Factorials-Step-8.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/a\/a9\/Do-Factorials-Step-8.jpg\/v4-728px-Do-Factorials-Step-8.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

1
Bekijk de expressie 8!.
- Als je een wetenschappelijke rekenmachine hebt, druk dan op de toets $8$ , gevolgd door de toets $x!$ .
- Indien met de hand uitgerekend, schrijf je de factoren op die met elkaar vermenigvuldigd dienen te worden:
  $8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1$
- Negeer de 1:
  $8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2{\cancel {\cdot 1}}$
- Bereken $5\cdot 2$ :
  $(5\cdot 2)8\cdot 7\cdot 6\cdot 4\cdot 3$
  $=(10)8\cdot 7\cdot 6\cdot 4\cdot 3$
- Groepeer alle andere getallen die eenvoudig vermenigvuldigd kunnen worden eerst, en vermenigvuldig dan alle producten met elkaar:
  $(10)(4\cdot 3)(7\cdot 6)(8)$
  $=(10)(12)(42)(8)$
  $=(120)(336)$
  $=40320$
  So, $8!=40,320$ .
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/b\/ba\/Do-Factorials-Step-9.jpg\/v4-460px-Do-Factorials-Step-9.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/b\/ba\/Do-Factorials-Step-9.jpg\/v4-728px-Do-Factorials-Step-9.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

2
Vereenvoudig de expressie: ${\frac {12!}{6!3!}}$ .
- Schrijf de factoren van elke faculteit uit:
  ${\frac {1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6\cdot 7\cdot 8\cdot 9\cdot 10\cdot 11\cdot 12}{(1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6)(1\cdot 2\cdot 3)}}$
- Werk de termen weg die zowel in de teller als de noemer voorkomen:
  ${\frac {{\cancel {1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6\cdot }}7\cdot 8\cdot 9\cdot 10\cdot 11\cdot 12}{({\cancel {1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6}})(1\cdot 2\cdot 3)}}={\frac {7\cdot 8\cdot 9\cdot 10\cdot 11\cdot 12}{1\cdot 2\cdot 3}}$
- Rond de berekeningen af:
  ${\frac {7\cdot 8\cdot 9\cdot 10\cdot 11\cdot 12}{1\cdot 2\cdot 3}}$
  $={\frac {665,280}{6}}$
  $=110,880$
  Dus de expressie ${\frac {12!}{6!3!}}$ wordt versimpeld tot $110,880$ .
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/b\/ba\/Do-Factorials-Step-10.jpg\/v4-460px-Do-Factorials-Step-10.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/b\/ba\/Do-Factorials-Step-10.jpg\/v4-728px-Do-Factorials-Step-10.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

3
Probeer de volgende opgave. Je hebt zes schilderijen die je graag naast elkaar wilt ophangen aan de wand. Op hoeveel manieren kun je de schilderijen ophangen?
- Omdat je zoekt naar het aantal verschillende manieren om een reeks te ordenen, kun je dit oplossen door de faculteit te bepalen van het aantal objecten in de reeks.
- Het aantal mogelijke manieren om de zes schilderijen op een rij te hangen, kan opgelost worden door $6!$ uit te rekenen.
- Op een wetenschappelijke rekenmachine, druk je op de toets $6$ , gevolgd door de toets $x!$ .
- Los je dit met de hand op, schrijf dan de factoren op die moeten worden vermenigvuldigd:
  $6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1$
- Negeer de 1:
  $6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2{\cancel {\cdot 1}}$
- Bereken $5\cdot 2$ :
  $(5\cdot 2)6\cdot 4\cdot 3$
  $=(10)6\cdot 4\cdot 3$
- Groepeer eerst de andere eenvoudig te vermenigvuldigen getallen, en vermenigvuldig daarna alle producten met elkaar:
  $(10)(4\cdot 3)(6)$
  $=(10)(12)(6)$
  $=(120)(6)$
  $=720$
  Hang je dus zes schilderijen op een rij naast elkaar, dan kun je dit op 720 verschillende manieren doen.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/e\/e6\/Do-Factorials-Step-11.jpg\/v4-460px-Do-Factorials-Step-11.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/e\/e6\/Do-Factorials-Step-11.jpg\/v4-728px-Do-Factorials-Step-11.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

4
Probeer de volgende opgave. Je hebt zes schilderijen. Je wilt drie ervan ophangen. Op hoeveel verschillende manieren kun je drie van de schilderijen ordenen?
- Omdat je zes verschillende schilderijen hebt, maar er slechts drie uitkiest, hoef je alleen maar de eerste drie getallen in de reeks te vermenigvuldigen om de faculteit van zes te berekenen. Je kunt ook de formule ${\frac {n!}{(n-r)!}}$ gebruiken, waarbij $n$ gelijk is aan het aantal objecten waaruit je kiest, en $r$ gelijk is aan het aantal objecten dat je gebruikt. Deze formule werkt alleen als er geen herhalingen zijn (een object kan niet vaker dan eenmaal gekozen worden), en de volgorde er niet toe doet (omdat je het aantal verschillende manieren waarop dingen kunnen worden geordend wilt bepalen). ^{[8]
  X
  Bron}
- Het aantal mogelijke manieren om drie van zes schilderijen te ordenen en op een rij te hangen, kan worden gevonden door ${\frac {6!}{(6-3)!}}$ op te lossen.
- Trek de getallen in de noemer van elkaar af:
  ${\frac {6!}{(6-3)!}}$
  $={\frac {6!}{3!}}$
- Schrijf de factoren op van elke faculteit:
  ${\frac {6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}{3\cdot 2\cdot 1}}$
- Werk de termen weg die zowel in de teller als de noemer voorkomen:
  ${\frac {6\cdot 5\cdot 4\cdot {\cancel {3\cdot 2\cdot 1}}}{\cancel {3\cdot 2\cdot 1}}}$
- Maak de berekeningen af: $6\cdot 5\cdot 4=120$
  Dus drie van in totaal zes schilderijen kunnen op 120 verschillende manieren op een rij worden opgehangen.
Advertentie

Tips

1! =1, volgens de definitie
Hoewel het wat onlogisch lijkt, mag je aannemen dat 0! = 1, behalve als anders is aangegeven
Faculteit wordt gebruikt voor het oplossen van combinatorische problemen, dus oefen deze vaardigheid
Vergeet niet om je werk na te kijken

Advertentie

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

Aanmelden

De faculteit berekenen

Stappen

De faculteit van een getal berekenen

Een faculteit vereenvoudigen

Eenvoudige opgaven doen

Tips

Gerelateerde artikelen

Bronnen

Over dit artikel

Was dit artikel nuttig?

Gerelateerde artikelen

Meld je aan voor de gratis nieuwsbrief van wikiHow!

Volg ons

Delen

Explore Categories