Pdf downloaden
Pdf downloaden
Een grafiek van een functie is een visuele voorstelling van het gedrag van een functie op een x-y vlak. Grafieken helpen ons verschillende aspecten van de functie te begrijpen, die moeilijk te begrijpen zouden zijn door alleen naar de functie zelf te kijken. Je kunt duizenden vergelijkingen grafisch weergeven, en er zijn verschillende formules voor elke vergelijking. Er zijn echter altijd manieren om een grafiek van een functie te maken, als je de precieze stappen voor het specifieke type functie bent vergeten.
Stappen
Methode 1
Methode 1 van 3:
Een grafiek van een lineaire vergelijking met een raaklijn
Pdf downloaden
-
Weet dat lineaire functies eenvoudige, gemakkelijk te tekenen lijnen zijn, zoals . Er is één variabele en één constante, geschreven als in een lineaire functie, zonder exponenten, worteltekens, etc. Als je zo'n eenvoudige vergelijking hebt, is de grafiek van de functie ook eenvoudig. Andere voorbeelden van lineaire functies zijn:
- [1] X Bron
-
Gebruik de constante om het snijpunt met de y-as aan te geven. Het snijpunt met de y-as is het punt waar de functie de y-as kruist op je grafiek. Met andere woorden, het is het punt waar . Om het te vinden stel je x dus gewoon op nul en laat je de constante in de vergelijking met rust. In het eerdere voorbeeld, , is het snijpunt met de y-as gelijk aan y=5, oftewel het punt (0,5). Markeer deze plek op je grafiek met een punt.
-
Bepaal de helling van je lijn met het getal vlak voor de variabele. In het voorbeeld, , is de richtingscoëfficiënt '2'. Dat komt omdat 2 hoort bij de variabele 'x'. De richtingscoëfficiënt geeft aan hoe steil een lijn is, of hoe hoog de lijn gaat voordat hij naar rechts of links gaat. Een grotere richtingscoëfficiënt beteken een steilere lijn.
-
Maak van de richtingscoëfficiënt een breuk. De richtingscoëfficiënt heeft te maken met de steilheid, en steilheid is simpelweg het verschil tussen de beweging op en neer, en links en rechts. De richtingscoëfficiënt is een breuk van de verandering van y vergeleken met de verandering van x . Hoeveel moet de lijn 'veranderen over y' voordat hij 'verandert over x'? In het voorbeeld kan de richtingscoëfficiënt '2' gelezen worden als .
- Als de helling negatief is, betekent dit dat de lijn naar beneden gaat als je naar rechts gaat.
-
Start bij je het snijpunt met de y-as en volg de veranderingen over y en x, om meer punten te tekenen. Zodra je de helling weet, gebruik je die om je lineaire functie te tekenen. Begin bij het snijpunt met de y-as, hier (0,5), en ga dan 2 omhoog, en 1 naar rechts. Markeer ook dit punt (1,7). Zoek nog 1-2 punten om de grafiek te kunnen tekenen.
-
Gebruik een liniaal om je punten te verbinden en een grafiek van je lineaire functie te maken. Om vergissingen of ruwe grafieken te voorkomen, zoek en verbind je minstens drie afzonderlijke punten, hoewel twee in een noodgeval ook volstaan. Dit is de grafiek van je lineaire vergelijking!Advertentie
-
Bepaal de functie. Neem de functie van de vorm f ( x ), waar y het bereik voorstelt, x het domein voorstelt, en f de functie. Als voorbeeld gebruiken we y = x+2 , waarbij f ( x ) = x+2 .
-
Teken twee gekruiste lijnen op een vel papier. De horizontale lijn is je x -as. De verticale lijn is je y -as.
-
Nummer je grafiek. Markeer zowel de x -as als de y -as met nummers op gelijke afstand van elkaar. Voor de x -as zijn de getallen positief aan de rechterkant en negatief aan de linkerkant. Voor de y -as zijn de getallen positief aan de bovenkant en negatief aan de onderkant.
-
Bereken een y -waarde voor 2-3 x -waarden. Ga uit van de functie f ( x ) = x+2. Bereken een paar waarden voor y door de corresponderende waarden voor x zichtbaar op de as in de functie te zetten. Voor meer ingewikkelde vergelijkingen kan het nodig zijn de functie te vereenvoudigen, door eerst één variabele te isoleren.
- -1: -1 + 2 = 1
- 0: 0 +2 = 2
- 1: 1 + 2 = 3
-
Teken het grafiekpunt voor elk paar. Trek denkbeeldige dunne verticale lijnen langs de x -as en horizontaal langs de y -as. Het punt waar deze lijnen elkaar snijden is een grafiekpunt (of gebruik gewoon ruitjespapier).
-
Verwijder de denkbeeldige lijnen. Als je alle grafiekpunten hebt getekend, kun je de denkbeeldige lijnen uitgummen. Opmerking: de grafiek van f(x) = x zou een lijn zijn die evenwijdig loopt met deze door de oorsprong (0,0), maar f(x) = x+2 is twee eenheden opgeschoven (langs de y-as) op het raster vanwege de +2 in de vergelijking. [2] X BronAdvertentie
-
Begrijp hoe je veel voorkomende soorten vergelijkingen grafisch weergeeft. Er zijn evenveel verschillende grafiekstrategieën als er soorten functies zijn, veel te veel om hier volledig te behandelen. Als je dit moeilijk vindt en een schatting werkt niet, bekijk dan artikelen over:
- Kwadratische functies
- Rationale functies
- Logaritmische functies
- Ongelijkheden (geen functies, maar toch nuttige informatie).
-
Bepaal eerst de nulpunten . Nulpunten zijn de punten waar de grafiek de horizontale lijn op de grafiek kruist. Hoewel niet alle grafieken nulpunten hebben, hebben de meeste dat wel, en het is de eerste stap die je moet nemen om alles op orde te hebben. Om nulpunten te vinden, zet je de hele functie eerst op nul, en los je deze vervolgens op. Bijvoorbeeld:
- Maak F(x) gelijk aan nul:
- Los op:
- [3] X Bron
-
Zoek en markeer eventuele horizontale asymptoten (plaatsen waar de functie onmogelijk kan komen) met een stippellijn. Dit zijn meestal punten waar de grafiek niet bestaat, zoals waar je door nul deelt. Als je vergelijking een variabele in een breuk heeft, zoals , begin dan met de onderkant van de breuk op nul te zetten. Alle plaatsen waar het gelijk is aan nul kun je uitstippelen (in dit voorbeeld een stippellijn bij x=2 en x=-2), omdat je nooit door nul kunt delen. Breuken zijn echter niet de enige plaatsen waar je asymptoten kunt vinden. Meestal heb je alleen wat gezond verstand nodig:
- Enkele kwadratische functies, zoals zijn nooit negatief. Er is dus een asymptoot bij 0.
- Tenzij je met imaginaire getallen werkt, kan dit niet: [4] X Bron
- Vergelijkingen met complexe exponenten kunnen veel asymptoten hebben.
-
Pas de waarden toe en teken verschillende punten. Kies gewoon een paar waarden voor x en los de functie op. Maak vervolgens een grafiek van de punten op je grafiek. Hoe ingewikkelder de grafiek, hoe meer punten je nodig hebt. In het algemeen zijn -1, 0 en 1 de gemakkelijkste punten om te krijgen, hoewel je er twee of drie meer aan weerszijden van het nulpunt wilt hebben om een goede grafiek te krijgen. [5] X Bron
- Voor de vergelijking , zou je -1, 0, 1, -2, 2, -10 en 10 kunnen invullen. Dit geeft je een mooi bereik van getallen om te vergelijken.
- Wees slim met het selecteren van getallen. In het voorbeeld merk je al snel dat een negatief teken er niet toe doet -- je kunt bijvoorbeeld stoppen met het testen van -10, omdat het hetzelfde zal zijn als 10.
-
Breng het eindgedrag van de functie in kaart om te zien wat er gebeurt als hij echt groot is. Dit geeft je een idee van de algemene richting van een functie, meestal als een verticale asymptoot. Bijvoorbeeld: je weet dat uiteindelijk heel, heel groot wordt. Slechts één extra 'x' (één miljoen versus één miljoen en één) maakt y veel groter. Er zijn een paar manieren om het eindgedrag te testen, waaronder:
- Ga uit van twee tot vier grote waarden voor x, de helft negatief en de helft positief, en teken de punten.
- Wat gebeurt er als je 'oneindig' invoegt voor één variabele? Wordt de functie oneindig groter of kleiner?
- Als de graden gelijk zijn in een breuk, zoals , deel dan gewoon de eerste twee coëfficiënten ( om je eindasymptoot (-0,5) te krijgen. [6] X Bron
- Als de graden in een breuk verschillend zijn, deel dan de vergelijking in de teller door de vergelijking in de noemer middels een polynomiale staartdeling.
-
Verbind de punten, waarbij je asymptotisch en het eindgedrag vermijdt, om een schatting van de grafiek te maken. Zodra je vijf of zes punten hebt, de asymptoten en een algemeen idee hebt van het eindgedrag, gebruik je dit allemaal om een geschatte versie van de grafiek te construeren.
-
Geef perfecte grafieken met behulp van een grafische rekenmachine. Grafische rekenmachines zijn krachtige zakcomputers die exacte grafieken kunnen geven voor elke vergelijking. Ze stellen je in staat om exacte punten op te zoeken, hellinglijnen te vinden en moeilijke vergelijkingen met gemak te visualiseren. Voer gewoon de exacte vergelijking in het grafiekgedeelte in (meestal een knop met het label 'F(x) = ') en druk op de grafiek-knop om een idee te krijgen van de functie.Advertentie
Tips
- Grafische rekenmachines zijn een geweldige manier om te oefenen. Probeer met de hand een grafiek te maken en gebruik dan de rekenmachine om een perfect beeld van de grafiek te krijgen, en vergelijk vervolgens beide grafieken.
- Als je echt niet meer weet wat je moet doen, voer dan gewoon enkele punten in. In principe zou je de hele functie op deze manier kunnen tekenen, als je oneindig veel combinaties van getallen zou proberen.
Advertentie
Bronnen
- ↑ http://www.columbia.edu/itc/sipa/math/linear.html
- ↑ http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/Alg/GraphFunctions.aspx
- ↑ http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/Alg/GraphFunctions.aspx
- ↑ http://www.purplemath.com/modules/grphrtnl.htm
- ↑ http://www.purplemath.com/modules/grphrtnl.htm
- ↑ http://www.purplemath.com/modules/asymtote2.htm
Over dit artikel
Deze pagina is 2.634 keer bekeken.
Advertentie
Meld je aan voor de gratis nieuwsbrief van wikiHow!
Je vindt dan elke week handige handleidingen in je inbox.
Meld me aan!
