Pdf downloaden
Pdf downloaden
De helling van een lijn is een maat voor hoe snel de lijn verandert. Dit kan bij een rechte lijn --waar de helling je precies vertelt hoever omhoog (positieve helling) of omlaag (negatieve helling) een lijn gaat over een bepaalde afstand. De helling kan ook worden gebruikt voor een raaklijn aan een curve. Of het kan een gebogen lijn zijn, gebruikt bij analyse, waar de helling ook bekend is als de 'afgeleide' van een functie. Hoe dan ook, beschouw de helling gewoon als de 'mate van verandering' van een grafiek: als de variabele 'x' groter wordt, in welk tempo verandert 'y' dan? Dat is een manier om de helling te beschouwen als een oorzaak en gevolg.
Stappen
Methode 1
Methode 1 van 3:
Het vinden van de richtingscoëfficiënt van een lineaire vergelijking
Pdf downloaden
-
Gebruik de helling om te bepalen hoe steil, en in welke richting (omhoog of omlaag), een lijn gaat. Het bepalen van de helling van een lijn is gemakkelijk, zo lang als je een lineaire vergelijking hebt of kunt opstellen. Deze methode werkt alleen dan, wanneer:
- De variabelen geen exponenten hebben.
- Er slechts twee variabelen zijn, en geen van beide breuken zijn (bijvoorbeeld, het volgende kan dus niet: )
- De vergelijking kan worden vereenvoudigd tot de vorm , waarbij m en b constanten zijn (getallen zoals 3, 10, -12, ). [1] X Bron
-
2Bepaal het getal voor de x, meestal geschreven als 'm' om de helling te bepalen. Als de vergelijking al in de juiste vorm staat, , kies dan gewoon het getal in de 'm'-positie (maar als er geen getal staat voor x, dan is de helling 1). Dat is dus ook de richtingscoëfficiënt! Weet dat dit getal, m , altijd vermenigvuldigd wordt met de variabele, in dit geval een 'x'. Bekijk de volgende voorbeelden:
-
- Helling = 2
-
- Helling = -1
-
- Helling = [2] X Bron
-
-
Herken de vergelijking waarbij één variabele wordt geïsoleerd als de helling niet duidelijk is. Je kunt optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, etc. om een variabele te isoleren (meestal de 'y'). Vergeet niet dat wat je aan de ene kant van het gelijkteken doet (zoals 3 optellen), dat je dit ook aan de andere kant moet doen. Je uiteindelijke doel is een vergelijking, zoals . Bijvoorbeeld:
- Bepaal de helling van
- Zet deze om in de vorm
:
- Bepaal de helling:
- Helling = M = 4 [3] X Bron
Advertentie
-
Gebruik een grafiek en twee punten om snel de helling te vinden zonder de vergelijking. Als je een grafiek en een lijn hebt maar geen vergelijking, dan kun je nog steeds de helling met gemak bepalen. Alles wat je nodig hebt zijn twee punten op de lijn, die je toepast op de vergelijking . Houd tijdens het bepalen van de helling rekening met de volgende gegevens, om na te gaan of je op het juiste spoor zit:
- Positieve hellingen gaan omhoog en naar rechts.
- Negatieve hellingen gaan omlaag en naar rechts.
- Steilere hellingen zijn steilere lijnen. Minder steile hellingen verlopen altijd geleidelijker.
- Perfect horizontale lijnen hebben een helling van nul.
- Perfect verticale lijnen hebben helemaal geen helling. Hun helling (of richtingscoëfficiënt) is 'niet gedefinieerd'. [4] X Bron
-
Kies twee punten, waardoor ze in de eenvoudige (x, y) vorm komen te staan. Gebruik de grafiek (of de vraag van de opdracht) voor het vinden van de x- en y-coördinaten van twee punten op de grafiek. Ze kunnen bestaan uit elke twee punten waar de lijn doorheen gaat. Bijvoorbeeld, veronderstel dat de lijn in deze methode door het punt (2,4) gaat en door (6,6). [5] X Bron
- In elk paar is de x-coördinaat het eerste getal, en de y-coördinaat het tweede getal na de komma.
- Elke x-coördinaat op een lijn heeft een bijbehorende y-coördinaat.
-
Label de punten x 1 , y 1 , x 2 , y 2 , en houd elk punt bij diens paar. Ga verder met ons eerste voorbeeld, met de punten (2,4) en (6,6), label de x- en y-coördinaten van elk punt. Als het goed is kom je nu uit op:
- x 1 : 2
- y 1 : 4
- x 2 : 6
- y 2 : 6 [6] X Bron
-
Substitueer deze punten in de 'punt-helling-formule' om de helling te bepalen. De volgende formule wordt gebruikt voor het bepalen van de helling met behulp van twee willekeurige punten op een rechte lijn: . Substitueer gewoon de vier punten en vereenvoudig:
- Oorspronkelijke punten: (2,4) en (6,6).
- Pas toe op de punt-helling-formule:
- Vereenvoudig voor het definitieve antwoord:
- = helling
-
Begrijp hoe de punt-helling-formule werkt. De helling van een lijn wordt aangegeven door de verandering van y ten opzichte van x (y/x): hoeveel de lijn omhooggaat gedeeld door hoeveel de regel doorloopt naar rechts. De stijging van de lijn is het verschil tussen de y-waarden (onthoud, de y-as gaat op en neer), en de toename van de lijn is het verschil tussen de x-waarden (en de x-as gaat van links naar rechts).
-
Leer andere manieren die je moet kennen om de helling te bepalen. De vergelijking van de helling is . Dit kan ook worden weergegeven met de Griekse letter 'Δ' ('delta'), wat 'verschil' betekent. Helling kan ook worden weergegeven als Δy/Δx, wat 'verschil van y' / 'verschil van x' betekent. Dit is exact dezelfde vraag als "Bepaal de helling tussen…"Advertentie
Methode 3
Methode 3 van 3:
Gebruik differentiaalrekening om de helling van een kromme te vinden
Pdf downloaden
-
Neem nog eens door hoe je op verschillende manieren de afgeleide kunt bepalen van gangbare functies. Afgeleiden geven je de mate van verandering (of de helling) op één punt op een lijn . De lijn kan gebogen of recht zijn – dat maakt niet uit. Denk eraan hoe de lijn op elk gegeven moment verandert, in plaats van hoe de helling van de gehele lijn verandert. Hoe je de afgeleide bepaalt is afhankelijk van het type functie, dus neem nog eens door hoe je de afgeleide van functies bepaalt, alvorens verder te gaan.
- Lees hier mee over het bepalen van de afgeleide
- De eenvoudigste afgeleiden, die voor standaard exponentiële vergelijkingen, kun je eenvoudig vinden met een snelle methode. Deze ga je in de rest van de methode gebruiken.
-
Begrijp bij welke opgaven je de helling moet berekenen met behulp van afgeleiden. Je zal niet altijd expliciet worden gevraagd naar de afgeleide of de helling van een kromme. Je kunt ook worden gevraagd naar de 'snelheid van verandering' in punt (x, y). Je kunt worden gevraagd naar een vergelijking voor de richtingscoëfficiënt van de grafiek, wat gewoon betekent dat je de afgeleide moet bepalen. Tot slot kan je worden gevraagd naar 'de richtingscoëfficiënt van de raaklijn in (x, y)'. Dit betekent nogmaals dat er alleen wordt gevraagd naar de helling van de kromme in een specifiek punt (x, y).
-
Bepaal de afgeleide van de functie. Je hebt niet eens een echte grafiek nodig, maar alleen de functie of de vergelijking van de grafiek. In dit voorbeeld gebruiken we een eerder behandelde functie, . Volgens de [Een afgeleide bepalen | hier] uiteengezette methoden bepalen we de afgeleide van deze eenvoudige functie.
- Afgeleide:
-
Substitueer het punt in de vergelijking van de afgeleide, om de helling te bepalen. De differentiaal van een functie geeft je de helling van de functie in een bepaald punt. Met andere woorden, f'(x) is de helling van de functie op elk gewenst moment (x,f(x)). Dus geldt voor deze oefenopgave:
- Wat is de helling van de lijn in het punt (4,2)?
- Afgeleide van de vergelijking:
- Substitueer het punt in voor x:
- Bepaal de helling:
- De helling van in het punt (4,2) is 22.
-
Controleer het punt eventueel met een grafiek. Weet dat niet alle punten in de analyse een helling hebben. Tot de Analyse behoren complexe vergelijkingen en complexe grafieken, en niet alle punten hebben een helling, of bestaan zelfs maar in een grafiek. Gebruik waar mogelijk een grafische rekenmachine om de helling te controleren van de grafiek. Als je dit niet kunt, teken dan de raaklijn met behulp van het punt en de helling (vergeet niet – y over x) en kijk of het juist zou kunnen zijn.
- Raaklijnen zijn alleen maar lijnen met exact dezelfde helling als je punt van de kromme. Als je een raaklijn wilt tekenen, ga dan omhoog (positief) of omlaag (negatief) lang de helling (in het geval van het voorbeeld, 22 punten omhoog). Schuif vervolgens 1 op en teken een punt. Verbind de stippen (4,2) en (26,3) om je lijn te tekenen.
Advertentie
Bronnen
- ↑ http://www.numbertheory.org/book/cha1.pdf
- ↑ https://www.ixl.com/math/grade-8/find-the-slope-of-a-graph
- ↑ http://www.mathwarehouse.com/algebra/linear_equation/slope-of-a-line.php
- ↑ http://www.mathwarehouse.com/algebra/linear_equation/slope-of-a-line.php
- ↑ http://www.virtualnerd.com/algebra-1/linear-equation-analysis/slope-rate-of-change/slope-examples/slope-from-graph
- ↑ http://www.mathwarehouse.com/algebra/linear_equation/slope-of-a-line.php
- ↑ https://www.math.ucdavis.edu/~kouba/CalcOneDIRECTORY/implicitdiffdirectory/ImplicitDiff.html
- ↑ http://archives.math.utk.edu/visual.calculus/3/implicit.7/index.html
Advertentie
Meld je aan voor de gratis nieuwsbrief van wikiHow!
Je vindt dan elke week handige handleidingen in je inbox.
Meld me aan!
