Pdf downloaden
Pdf downloaden
Wiskundigen en natuurkundigen moeten vaak de hoek vinden tussen twee gegeven vectoren. Terwijl het gemakkelijk is om de hoek tussen twee vectoren in hetzelfde vlak te vinden door het maken van een grafiek, kan dit in de ruimte of in drie dimensies ietwat lastiger zijn. Dit artikel legt de te gebruiken methode uit om de hoek te vinden tussen twee vectoren in het platte vlak of in de ruimte.
Stappen
Vind het scalair product (of inwendig product) van de twee vectoren. Als je niet weet hoe je het scalair product van twee vectoren moet berekenen, lees dan even verder:
-
Bepaal de componenten van de vector in elke richting. Als de vectoren worden genoteerd in een tabel, dan stelt de eerste rij meestal de x-as voor, de tweede rij de y-as en de derde de z-as. Als de vector genoteerd staat in de vorm x i + y j + z k , dan stellen de coëfficiënten van i, j, en k de grootte van de componenten voor langs de x-, y-, en z-as ( i, j, en k zijn de vectoren langs de x-, y-, en z-as).
-
Vermenigvuldig de componenten van beide vectoren die langs de x-as liggen met elkaar. Vermenigvuldig vervolgens de componenten van beide vectoren die langs de y-as liggen met elkaar en doe hetzelfde voor de componenten langs de z-as.
-
Tel de drie producten bij elkaar op. Dit is het scalaire product van beide vectoren. Het scalair product, of " inwendig product ", van twee vectoren is een zeer nuttig getal in de geometrie en fysica. Voor dit moment gebruiken we dit product alleen als hulpmiddel om de hoek te berekenen tussen twee vectoren. Bij een tweedimensionale vector is de component langs de z-as nul, dus kan het scalair product worden gevonden door alleen rekening te houden met de componenten langs de x- en y-as.Advertentie
Tips
- Je kunt deze methode gebruiken om de hoek in 3D of x-y-z grafieken te bereken door de zijden te beschouwen als vectoren en de vector te behandelen als vrije vectoren.
Advertentie
Advertentie