Pdf downloaden
Pdf downloaden
Het berekenen van de inverse van een 3x3 matrix met de hand is een vervelend karwei. Maar het is ook nuttig en niet moeilijk, en het help bij het oplossen van verschillende matrixvergelijkingen.
Stappen
Pdf downloaden
-
Bepaal det(M), de determinant van de Matrix M. De determinant staat meestal in de noemer van de inverse. Als de determinant gelijk is aan nul, dan heeft de matrix geen inverse. -
Bepaal M T , de transpositie van de matrix. Transponeren betekent het spiegelen van de matrix in de hoofddiagonaal of wat hetzelfde is, het verwisselen van het (i,j) element en het (j,i) element.
-
Bepaal de determinant van elk van de kleinere 2x2 matrices, de minoren.
-
Geef deze weer als een matrix van cofactoren zoals getoond, en vermenigvuldig elke term met het aangegeven teken. Het resultaat van deze stappen is de geadjugeerde matrix (soms ook adjunctmatrix), geschreven als Adj(M).
-
Bepaal de inverse door de in de vorige stap gevonden geadjugeerde matrix te delen door de determinant van de eerste stap.
-
6Deze stappen zijn te combineren door transponeren, kopiëren over de eerste twee rijen en kollommen en het bepalen van de 2x2 determinant rond elke punt. Door het werk te controleren wordt op drie manieren de determinant berekend; komen deze met elkaar overeen, dan heb je het juiste antwoord gevonden. Met de "torus" methode is het teken meteen kloppend. [1] X BronAdvertentie
Tips
- Merk op dat dezelfde methode toegepast kan worden op een matrix met variabelen en onbekenden, bijvoorbeeld een algebraïsche matrix, M, en de inverse ervan, M -1
.
- Schrijf al je stappen op omdat het erg moeilijk is om de inverse van een 3x3 matrix uit je hoofd op te lossen. Daarnaast zorgt opschrijven ervoor dat je minder snel fouten maakt.
- Er bestaan computer programma's die de inversen van een matrix voor je uitrekenen. [2] X Bron , tot een grootte van 30x30 matrices
- De geadjugeerde matrix is de transpositie van de matrix van cofactoren. Dat is de reden waarom we de matrix in stap 2 transponeren, om een transpositie te vinden van een cofactor-matrix.
- Controleer of het klopt bij een vermenigvuldiging van M door M -1 . Je zou nu moeten kunnen bevestigen dat M*M -1 = M -1 *M = I. I is de eenheidsmatrix, bestaande uit eenen langs de hoofddiagonaal en verder overal nullen. Zo niet, dan heb je ergens een fout gemaakt.
Advertentie
Waarschuwingen
- Niet elke 3x3 matrix heeft een inverse. Als de determinant van de matrix gelijk is aan 0, dan heeft deze geen inverse. (Merk op dat we in de formule delen door det(M). Deling door nul is niet mogelijk.)
Advertentie
Bronnen
Advertentie
