Pdf downloaden
Pdf downloaden
Een functie in de wiskunde (meestal genoteerd als f(x)) kan gezien worden als een soort formule of programma waar je een waarde "x" instopt, die vervolgens een bepaalde waarde teruggeeft voor y . De inverse van een functie f(x) (genoteerd als f -1 (x)) is in essentie het omgekeerde: voer een y -waarde in en je krijgt de eerdere x -waarde weer terug. Het vinden van de inverse van een functie mag dan wat ingewikkeld lijken, maar bij eenvoudige vergelijkingen is het enige dat je nodig hebt wat kennis van de basisbewerkingen in algebra. Lees de volgende stap-voor-stap instructies en bekijk het voorbeeld goed.
Stappen
Pdf downloaden
-
Schrijf je functie op, waarbij je f(x) verwisselt met y indien noodzakelijk. Je formule hoort y aan de ene kant van het is-gelijk teken te hebben staan en aan de andere kant de x -termen. Als je een vergelijking hebt die al geschreven is in y en x termen (zoals bijvoorbeeld 2 + y = 3x 2 ), dan hoef je alleen maar y op te lossen door deze te isoleren.
- Voorbeeld: We hebben een functie f(x) = 5x - 2, en herschrijven dit als y = 5x - 2 , simpelweg door "f(x)" te vervangen door y .
- Let op: f(x) is de standaard functienotatie, maar als je met meerdere functies te maken hebt, dan krijgt elke functie een andere beginletter om ze makkelijker van elkaar te kunnen onderscheiden. Bijvoorbeeld g(x) en h(x) zijn veelgebruikte letters voor functies.
-
Los x op. Met andere woorden, doe de noodzakelijke bewerkingen om x aan een kant van het is-gelijk teken te isoleren. Gebruik hiervoor de basisbewerkingen van algebra: als x een coëfficiënt heeft (een getal voor de variabele), deel dan beide kanten van de vergelijking door dit getal om het weg te werken; staat er een constante binnen de "x"-term, werk deze dan weg door optellen of aftrekken aan beide kanten van het is-gelijk teken, enzovoort.
- Onthoud dat je elke bewerking aan de ene kant van het is-gelijk teken ook aan de andere kant moet doen.
- Voorbeeld: Om verder te gaan met ons voorbeeld tellen we eerst aan beide kanten van de vergelijking 2 op. Dit geeft ons y + 2 = 5x. Daarna delen we beide kanten van de vergelijking door 5, waarmee we (y + 2)/5 = x overhouden. Uiteindelijk, om het leesbaarder te maken, herschrijven we de vergelijking met de "x" aan de linkerkant: x = (y + 2)/5.
-
Verwissel de variabelen. Verwissel x met y en vice versa. De resulterende vergelijking is de inverse van de originele functie. Met andere woorden: als we een waarde voor x invullen in onze originele vergelijking, dan kunnen we het antwoord in de inverse invullen (weer voor "x") waardoor we de oorspronkelijke waarde terug krijgen!
- Voorbeeld: Na het verwisselen van x en y, krijgen we y = (x + 2)/5
-
Vervang y door "f -1 (x)". Inverse functies worden meestal genoteerd als f -1 (x) = (x terms) . Onthoud dat in dit geval de exponent -1 niet betekent dat we een exponentiële bewerking moeten uitvoeren op de functie. Het is gewoon een manier om aan te geven dat deze functie de inverse is van het origineel.
- Omdat x -1 gelijk is aan 1/x, mag je f -1 (x) ook schrijven als "1/f(x)," een andere notatie voor de inverse van f(x).
-
Controleer je werk. Probeer een constante in te vullen in de originele functie voor x . Als je de juiste inverse hebt gevonden dan zou je de oorspronkelijke waarde van "x" weer terug moeten zien, als je het resultaat hiervan invult in de inverse.
- Voorbeeld: Laten we 4 eens invullen als waarde van x in onze originele vergelijking. Dit geeft ons f(x) = 5(4) - 2, of f(x) = 18 als resultaat.
- Vervolgens gaan we dit resultaat invoeren in de inverse. We substitueren dus 18 in de inverse functie als waarde van x . Door dit te doen krijgen we y = (18 + 2)/5 als resultaat en dit is gelijk aan y = 4. Dus 4 is de x-waarde waar we mee begonnen en daarmee weten we dat we de juiste inverse functie hebben gevonden.
Advertentie
Tips
- Je kunt zonder problemen beide notaties f(x) = y en f^(-1)(x) = y gebruiken als je wiskundige bewerkingen los laat op de functies. Maar het is beter om de originele functie en de inverse functie uit elkaar te houden, dus probeer om het bij een algemeen gebruikte notatie te houden. In het geval van de inverse functie de notatie f^(-1)(x).
- Let op dat de inverse van een functie meestal, maar niet altijd, zelf ook een functie is.
Advertentie
Bronnen
Over dit artikel
Deze pagina is 37.191 keer bekeken.
Advertentie
Meld je aan voor de gratis nieuwsbrief van wikiHow!
Je vindt dan elke week handige handleidingen in je inbox.
Meld me aan!
