Pdf downloaden
Pdf downloaden
De omtrek van een cirkel is de afstand rond de rand ervan. Als een cirkel een omtrek heeft van 3,2 kilometer, dan moet je 3,2 km om de cirkel heen lopen voordat je terugkomt op de plek waar je bent begonnen. Als je aan een meetkundig probleem werkt, hoef je echter niet uit je stoel te komen. Lees het probleem aandachtig door om te weten te komen of de 'straal' (r), 'diameter' (d) of 'oppervlakte' (A) van de cirkel is gegeven, en zoek dan het deel van dit artikel dat bedoeld is om je te helpen bij de opgave. Er zijn ook instructies voor het vinden van de omtrek van een bestaand cirkelvormig object dat je wilt meten.
Stappen
-
Teken een 'straal' op de cirkel. Trek een lijn van het middelpunt van de cirkel naar een willekeurige positie op de rand van de cirkel. Deze lijn is de 'straal' van de cirkel, vaak geschreven als 'r' in wiskundige vergelijkingen en formules. [1] X Bron
- ' Opmerking: als in de wiskundeopgave de straal niet is gegeven, dan zijn dit wellicht niet de juiste instructies. Kijk of die over de diameter of oppervlakte nuttiger zijn voor de opgave.
-
Teken een 'diameter' over de cirkel. [2] X Bron Verleng de lijn die je zojuist hebt getekend zodat deze de cirkelrand aan de andere kant bereikt. Je hebt zojuist een tweede straal getekend. De twee bij elkaar opgetelde stralen hebben een lengte van '2 x de straal', geschreven als 2r . De lengte van deze lijn is de 'diameter' van de cirkel, vaak geschreven als d .
-
Begrijp π ('pi'). [3] X Bron Het symbool π , ook geschreven als pi is geen magisch getal dat toevallig in dit soort wiskundeproblemen te gebruiken is. Eigenlijk werd het getal π oorspronkelijk 'ontdekt' door cirkels te meten: als je de omtrek van een willekeurige cirkel meet (bijvoorbeeld met een meetlint), en dan deelt door de diameter, dan kom je altijd uit op hetzelfde getal. Dit getal is ongebruikelijk omdat het niet als een eenvoudige breuk of decimaal kan worden geschreven. In plaats daarvan kunnen we het afronden naar een getal zoals 3,14, dat 'goed genoeg' is. [4] X Bron
- Zelfs de π-knop op een rekenmachine gebruikt niet de exacte waarde van π, hoewel het nauwkeurig genoeg is.
-
Schrijf de definitie van π op als een algebraprobleem. Zoals hierboven verklaard, betekent π slechts 'het getal dat je krijgt wanneer je de omtrek door de diameter deelt'. In de vorm van een wiskundige formule is dit: π = C / d . Aangezien we weten dat de diameter gelijk is aan 2 x de straal, kunnen we dit ook schrijven als π = C / 2r .
- C is gewoon een kortere manier om 'omtrek' te schrijven. [5] X Bron
-
Verander dit probleem zodat je dit probleem oplost voor de omtrek C. We willen weten wat de omtrek is (C in dit wiskundeprobleem). Als je beide zijden vermenigvuldigt met 2r krijg je π x 2r = (C / 2r) x 2r , en dat is hetzelfde als 2πr = C . [6] X Bron
- Je hebt de linkerkant misschien geschreven als π2r , wat ook correct is. Men houdt ervan om de getallen voor de symbolen te plaatsen zodat de vergelijking gemakkelijker te lezen is, maar dit verandert niets aan het resultaat van de vergelijking.
- In een wiskundevergelijking kun je altijd de linker- en rechterkant met dezelfde hoeveelheid vermenigvuldigen en toch een correcte vergelijking krijgen.
-
Substitueer de getallen die je voor C moet oplossen. Nu weten we dat 2πr = C . Keer terug naar het oorspronkelijke wiskundige probleem om te zien wat r (de straal) is. Vervang π dan door 3,14, of gebruik de π-knop van je rekenmachine om een nauwkeuriger antwoord te krijgen. Bereken 2πr met deze getallen. Het antwoord dat je krijgt is de omtrek.
- Als bijvoorbeeld de straal twee eenheden lang is, dan is 2πr = 2 x (3,14) x (2 eenheden) = 12,56 eenheden = de omtrek.
- In hetzelfde voorbeeld, maar met behulp van de π-knop van een rekenmachine voor een betere nauwkeurigheid, krijg je 2 x π x 2 eenheden = 12,56637... eenheden, maar tenzij anders aangegeven door je leraar, kun je het getal afronden naar 12,57 eenheden.
Advertentie
-
Begrijp wat een 'diameter' is. Leg je potlood op de rand van de cirkel. Trek een lijn door het midden van de cirkel en de rand aan de andere kant. Deze lijn (van rand tot rand en door het centrum) is de 'diameter' van de cirkel, vaak geschreven als d in wiskundige problemen. [7] X Bron
- De lijn gaat door het exacte middelpunt van de cirkel, niet zomaar ergens in de cirkel.
- Opmerking: Als de opgave niet aangeeft hoe lang de diameter is, gebruik dan een andere methode.
-
Leer wat d = 2r betekent. De 'straal' van de cirkel, ook geschreven als r , is de afstand van het centrum tot de rand van de cirkel. [8] X Bron Aangezien de diameter van rand tot rand door de cirkel gaat, via het centrum, is de diameter gelijk aan twee stralen. Een eenvoudige manier om dit te schrijven is d = 2r . Dit betekent dat je d altijd kunt vervangen door 2r in een wiskundeprobleem, en andersom.
- We gebruiken d' , niet 2r , omdat je wiskundeprobleem je vertelt wat d betekent. Het is echter belangrijk om deze stap te begrijpen, zodat je niet in de war raakt als je leraar of wiskundeboek 2r gebruikt waar je een d zou verwachten.
-
Begrijp π ('pi'). [9] X Bron Het symbool π , ook geschreven als pi is geen magisch getal dat toevallig in dit soort wiskundeproblemen te gebruiken is. Eigenlijk werd het getal π oorspronkelijk 'ontdekt' door cirkels te meten: als je de omtrek van een willekeurige cirkel meet (bijvoorbeeld met een meetlint), en dan deelt door de diameter, dan kom je altijd uit op hetzelfde getal. Dit getal is ongebruikelijk omdat het niet als een eenvoudige breuk of decimaal kan worden geschreven. In plaats daarvan kunnen we het afronden naar een getal zoals 3,14, dat 'goed genoeg' is. [10] X Bron
- Zelfs de π-knop op een rekenmachine gebruikt niet de exacte waarde van π, hoewel het zeer nauwkeurig is.
-
Schrijf de definitie van π op als een algebraprobleem. Zoals hierboven verklaard, betekent π slechts 'het getal dat je krijgt wanneer je de omtrek door de diameter deelt'. In de vorm van een wiskundige formule is dit: π = omtrek / diameter of π = C / d .
-
Verander dit probleem zodat je dit probleem oplost voor de omtrek C. We willen weten wat de omtrek is, dus we moeten C alleen aan één kant krijgen. Doe dit door elke kant van de vergelijking te vermenigvuldigen met d:
- π x d = (C / d) x d
- πd = C
-
Substitueer de getallen en los ze op voor C. Keer terug naar de oorspronkelijke opgave om te zien wat de diameter is, en vervang de d in deze vergelijking door dat getal. Vervang π door een afronding zoals 3,14, of gebruik de π-knop op je rekenmachine voor een nauwkeuriger resultaat. Vermenigvuldig de waarden π en d met elkaar en je krijgt de omtrek C. [11] X Bron
- Als bijvoorbeeld de diameter zes is, dan krijg je (3,14) x (6) = 18,84.
- In hetzelfde voorbeeld, maar met behulp van de π-knop van een rekenmachine voor meer nauwkeurigheid, krijg je π x 6 = 18,84956... maar tenzij anders aangegeven, kun je het getal afronden naar 18,85.
Advertentie
-
Begrijp hoe de oppervlakte van een cirkel wordt berekend . Meestal wordt de oppervlakte ( A ) van een cirkel niet direct gemeten. In plaats daarvan meet je de straal ( r ) van de cirkel, en bereken je dan de oppervlakte met de formule A = πr 2 . De reden waarom deze formule zinvol is, is een beetje lastig uit te leggen, maar je kunt meer te weten komen via deze link als je geïnteresseerd bent en bereid bent om wat zwaardere algebra te doorgronden. [12] X Bron
- Opmerking: Als het wiskundeprobleem niets vermeldt over de oppervlakte van de cirkel, moet je misschien een andere methode gebruiken van dit artikel.
-
Leer een formule om de omtrek te berekenen. De omtrek ( C ) is de afstand rond de cirkel. Dit bereken je over het algemeen met de formule C=2πr , maar omdat we nog niet weten wat de straal ( r ) is, zullen we wat tijd moeten besteden aan het uitzoeken van de waarde van r voordat we de vergelijking kunnen oplossen. [13] X Bron
-
Gebruik de oppervlakteformule om r aan één kant te krijgen. Omdat A = πr 2 , kunnen wij deze formule herschikken om in plaats daarvan voor r op te lossen. Als je de onderstaande stappen moeilijk vindt om te volgen, dan kun je misschien beter eerst een aantal eenvoudigere algebraproblemen proberen of een aantal technieken oefenen voor het begrijpen van algebra.
- A = πr 2
- A / π = πr 2 / π = r 2
- √(A/π) = √(r 2 ) = r
- r = √(A/π)
-
Verander de omtrekformule met behulp van wat je gevonden hebt. Elke keer dat je een vergelijking hebt, zoals r = √(A/π) , kun je de ene kant van de vergelijking vervangen door de andere. Laten we deze techniek gebruiken om de bovenstaande omtrekformule, C=2πr , te wijzigen. Voor dit probleem weten we de waarde van r niet, maar wel die van A. Laten we het op deze manier veranderen om het probleem oplosbaar te maken:
- C = 2πr
- C = 2π(√(A/π))
-
Substitueer de getallen om de omtrek te vinden. Gebruik de oppervlakte zoals gegeven in de opgave om de omtrek van de omtrek te vinden. Als bijvoorbeeld de oppervlakte ( A ) van een cirkel 15 vierkante eenheden is, vul dan 2π(√(15/π)) in je rekenmachine in. Vergeet de haakjes niet. [14] X Bron
- Het antwoord voor dit voorbeeld is 13,72937... maar tenzij anders aangegeven, kan je het antwoord afronden tot 13,73 .
Advertentie
-
Gebruik deze methode om echte cirkelvormige objecten te meten. Je kunt de omtrek meten van cirkels die je in de echte wereld vindt, niet alleen in opgaven. Probeer het uit op een fietswiel, een pizza of een muntstuk.
-
Neem een stuk touw en een liniaal. Het touwtje moet lang genoeg zijn om de cirkel één keer te omwikkelen en flexibel genoeg om strak te passen. Je hebt iets nodig om het touw straks te meten, zoals een liniaal of meetlint. Het touwtje zal gemakkelijker te meten zijn als de liniaal langer is dan het stuk touw. [15] X Bron
-
Wikkel het touwtje één keer rond de cirkel. [16] X Bron Begin met het plaatsen van een uiteinde van het touwtje langs de rand van de cirkel. Lus het touw rond de cirkel en trek het strak. Als je een muntje of een ander dun voorwerp meet, kan het zijn dat je het touwtje er niet strak omheen kunt trekken. Leg het cirkelvormige object plat en schik het touwtje er omheen, zo strak mogelijk.
- Zorg dat je het touwtje er meer dan één keer omheen wikkelt. Je moet eindigen met een enkele lus, zodat er dus geen deel van de cirkel is waar het touw dubbel is gewikkeld.
-
Markeer of knip het touwtje. Zoek de plaats op het touwtje waar de lus eindigt en het uiteinde van het touwtje waarmee je begonnen bent raakt. Markeer deze plek met een stift, of knip het touw op deze plek af.
-
Maak het touw los en meet het met een liniaal. Neem het omwikkelde touw en meet het op met een liniaal. Als je een markeerstift hebt gebruikt, meet je alleen vanaf het einde van het touwtje tot aan de markering. Dit is het deel van het touwtje dat om de cirkel is gewikkeld, en aangezien de omtrek van een cirkel slechts de afstand rond de cirkel is, heb je het antwoord gevonden! De lengte van dit touw is gelijk aan de omtrek van de cirkel. [17] X BronAdvertentie
Tips
- Je kunt het meervoud van radius (straal) schrijven als radii of als radiussen. [18] X Bron
Advertentie
Bronnen
- ↑ https://www.mathopenref.com/radius.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/geometry/circle.html
- ↑ https://www.livescience.com/29197-what-is-pi.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/numbers/pi.html
- ↑ https://www.mathexpression.com/circumference-of-a-circle.html
- ↑ https://www.aaamath.com/geo612x4.htm
- ↑ https://www.mathsisfun.com/definitions/diameter.html
- ↑ https://www.mathopenref.com/radius.html
- ↑ https://www.livescience.com/29197-what-is-pi.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/numbers/pi.html
- ↑ https://www.piday.org/calculators/circumference-calculator/
- ↑ https://www.mathsisfun.com/geometry/circle-area.html
- ↑ https://www.mathplanet.com/education/pre-algebra/more-about-equation-and-inequalities/calculating-the-circumference-of-a-circle
- ↑ https://www.khanacademy.org/math/basic-geo/basic-geo-area-and-perimeter/area-circumference-circle/v/circumference-from-area
- ↑ https://www.eduplace.com/math/mw/background/6/10/te_6_10_area_ideas.html
- ↑ https://www.eduplace.com/math/mw/background/6/10/te_6_10_area_ideas.html
- ↑ https://www.eduplace.com/math/mw/background/6/10/te_6_10_area_ideas.html
- ↑ http://www.merriam-webster.com/dictionary/radius
Over dit artikel
Deze pagina is 1.980 keer bekeken.
Advertentie
Meld je aan voor de gratis nieuwsbrief van wikiHow!
Je vindt dan elke week handige handleidingen in je inbox.
Meld me aan!
