Pdf downloaden
Pdf downloaden
De omtrek van een driehoek is de lengte van een lijn die je kunt trekken langs de zijden van deze driehoek. [1] X Bron De makkelijkste manier is om de lengtes van alle zijden bij elkaar op te tellen, maar als je niet alle lengtes weet moet je die eerst berekenen. Dit artikel leert je eerst hoe je de omtrek van een driehoek kunt berekenen als je de lengtes van alle drie de zijden weet; dit is de makkelijkste en meest gebruikte methode. Daarna leer je hoe je de omtrek kunt berekenen als je slechts de lengtes van twee van de drie zijden weet. Tot slot wordt uitgelegd hoe je de omtrek kunt berekenen als je de lengtes van twee zijden en de hoek daartussen kent, met behulp van de cosinusregel.
Stappen
Methode 1
Methode 1 van 3:
De omtrek van een driehoek berekenen als de lengtes van alle zijden gegeven zijn
Pdf downloaden
-
Leer de formule voor het vinden van de omtrek. De formule is: A + B + C = X waarbij A , B , en C de lengtes van de zijden voorstellen en X de omtrek.
- Deze formule betekent eigenlijk dat je, om de omtrek van een driehoek te bepalen, je de lengtes van de drie zijden bij elkaar op moet tellen.
-
Bepaal de lengtes van alle drie de zijden. In dit voorbeeld: A = 5 , B = 5 , C = 5 .
- Je werkt nu aan een gelijkzijdige driehoek omdat alle drie de zijden van de figuur exact dezelfde lengte hebben. Maar onthou dat deze formule op alle driehoeken van toepassing is.
-
Tel de lengtes van de drie zijden bij elkaar op. In dit voorbeeld: 5 + 5 + 5 = 15 . De omtrek van de driehoek (X) is dus 15 .
- Een ander voorbeeld: Als a = 4 , b = 3 , en c=5 , dan is de omtrek dus 3 + 4 + 5 , oftewel 12 .
-
Onthou dat je altijd de eenheden moet vermelden bij je antwoord. Als de zijden zijn gegeven in centimeters, moet je uiteindelijke antwoord ook in centimeters worden gegeven. Als de zijden worden gegeven in termen van een variabele, bijvoorbeeld x, dan moet het antwoord ook in termen van x zijn.
- In dit voorbeeld zijn de zijden allemaal 5 cm, dus dan is het juiste antwoord 15 cm.
Advertentie
Methode 2
Methode 2 van 3:
De omtrek berekenen als slechts twee zijden van de driehoek gegeven zijn
Pdf downloaden
-
Weet wat een rechthoekige driehoek is. Een rechthoekige driehoek is een driehoek met een rechte hoek (90 graden). De zijde van de driehoek tegenover die rechte hoek is altijd de langste zijde, die de hypotenusa of de schuine zijde wordt genoemd. Rechthoekige driehoeken duiken regelmatig op in wiskundeproefwerken, maar gelukkig is er een zeer handige formule om de lengte van onbekende zijde te berekenen!
-
Ken de stelling van Pythagoras. De stelling van Pythagoras is van toepassing op elke rechthoekige driehoek, en luidt: a² + b² = c² . [2] X Bron
-
Kijk naar je driehoek en schrijf bij de zijden a , b en c . Onthou dat de langste zijde de hypotenusa heet. Deze bevindt zich tegenover de rechte hoek, en je moet bij deze zijde c schrijven. Bij de twee kortere zijden schrijf je a en b . Het maakt niet uit welke je waar zet, de uitkomst zal hetzelfde zijn!
-
Neem de lengtes van de zijden over in de stelling van Pythagoras. Onthou dat a 2 + b 2 = c 2 . Vul de lengtes in op de plek van de corresponderende letters.
- Als je bijvoorbeeld weet dat zijde a = 3 en zijde b = 4 , dan schrijf je het als volgt in de formule: 3 2 + 4 2 = c 2 .
- Een tweede voorbeeld: Als je weet dat de lengte van zijde a = 6 , en de hypotenusa c = 10 , dan zet je het als volgt in de vergelijking: 6 2 + b 2 = 10 2 .
-
Los de vergelijking op om de missende lengte te vinden. Je moet de bekende zijden eerst met zichzelf vermenigvuldigen (bijvoorbeeld 3 2 = 3 * 3 = 9). Als je de hypotenusa zoekt, kun je de twee waarden vervolgens gewoon bij elkaar tellen, en de wortel van de uitkomst berekenen om de lengte te vinden. Als je een andere zijde mist moet je de twee van elkaar aftrekken en dan de wortel van de uitkomst berekenen om de lengte te vinden.
- In het eerste voorbeeld vermenigvuldig je de waarden in 3 2 + 4 2 = c 2 en ontdek je dat and 25= c 2 . Bereken dan de wortel van 25 zodat je uitkomt op c = 25 .
- In het tweede voorbeeld vermenigvuldig je de waarden in 6 2 + b 2 = 10 2 en ontdek je dat 36 + b 2 = 100 . Trek 36 af van 100 zodat je uitkomt op b 2 = 64 , en bereken dan de wortel van 64, zodat je uitkomt op b = 8 .
-
Tel de lengtes van de drie zijden bij elkaar op om de omtrek te berekenen. Herinner je de vergelijking: X = a + b + c . Nu je de lengtes van de zijden a , b en c weet kun je ze bij elkaar optellen om de omtrek te krijgen.
- In het eerste voorbeeld is dat X = 3 + 4 + 5, oftewel 12 .
- In het tweede voorbeeld is dat X = 6 + 8 + 10, oftewel 24 .
Advertentie
-
Leer de cosinusregel. Met de cosinusregel kun je elke driehoek oplossen als je de lengtes van twee zijden kent en de hoek daartussen weet. Het werkt bij elke driehoek, en het is een heel nuttige formule. De cosinusregel stelt dat, voor elke driehoek met zijden a , b , en c , met overliggende hoeken A , B , en C de volgende formule geldt: c 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos (C) . [3] X Bron [4] X Bron
-
Kijk naar je driehoek en zet de letters bij de verschillende onderdelen. De eerste zijde die je kent moet je a noemen, en de overliggende hoek is dan A . De tweede zijde die je kent moet je b noemen, de overliggende hoek B . De hoek die je kent moet je C noemen, en de derde zijde, degene die je wilt oplossen, is dan c .
- Stel je bijvoorbeeld een driehoek voor met een zijde van 10 en een van 12, en daartussen een hoek van 97°. We schrijven de variabelen dan als volgt: a = 10 , b = 12 , C = 97°.
-
Zet je informatie in de vergelijking en los zijde c op. Je moet eerst a en b met zichzelf vermenigvuldigen en bij elkaar optellen. Bereken dan de cosinus van C met de cos -functie op je rekenmachine, of een online calculator. [5] X Bron Vermenigvuldig cos (C) met 2ab en trek de uitkomst af van de som van a 2 + b 2 . Het antwoord is c 2 . Bereken hier de wortel van en je weet de lengte van zijde c .In ons voorbeeld:
- c 2 = 10 2 + 12 2 - 2 × 10 × 12 × cos (97) .
- c 2 = 100 + 144 – (240 × -0,12187) (Rond de cosinus af op 5 cijfers na de komma)
- c 2 = 244 – (-29,25)
- c 2 = 244 + 29,25 (Neem het min-teken mee als cos (C) negatief is!)
- c 2 = 273,25
- c = 16,53
-
Gebruik de lengte van c om de omtrek van je driehoek te berekenen. Onthou dat de formule voor de omtrek is: X = a + b + c , dus je hoeft alleen maar alle lengtes bij elkaar op te tellen, want a en b wist je al. Fluitje van een cent!
- In ons voorbeeld: 10 + 12 + 16,53 = 38,53 , dat is de omtrek van onze driehoek!
Advertentie
Bronnen
Advertentie
Meld je aan voor de gratis nieuwsbrief van wikiHow!
Je vindt dan elke week handige handleidingen in je inbox.
Meld me aan!
