Pdf downloaden
Pdf downloaden
Een trapezium wordt gedefinieerd als een vierhoek met twee parallelle zijden. Zoals bij elke veelhoek moet je alle vier de zijden bij elkaar optellen om de omtrek van een trapezium (of ook wel trapezoïde) te vinden. Vaak zal je echter zijlengtes missen, maar heb je wel andere gegevens, zoals de hoogte van het trapezium, of de hoekmetingen. Met behulp van deze gegevens kun je met volgens de regels van de geometrie en de trigonometrie, de onbekende lengtes van de zijden vinden.
Stappen
-
Stel de formule voor de omtrek van een trapezium in. De formule is , waarbij gelijk is aan de omtrek van het trapezium, en de variabele gelijk is aan de lengte van de bovenkant van het trapezium, gelijk is aan de lengte van de onderkant, gelijk is aan de lengte van de linkerkant en gelijk is aan de lengte van de rechterkant. [1] X Bron
-
Gebruik de zijlengtes in de formule. Als je de lengte van alle vier de zijden van het trapezium niet weet, kunt je deze formule niet gebruiken.
- Als je bijvoorbeeld een trapezoïde hebt met een bovenkant van 2 cm, een onderkant van 3 cm en twee zijlengtes van 1 cm, dan ziet je formule er als volgt uit:
- Als je bijvoorbeeld een trapezoïde hebt met een bovenkant van 2 cm, een onderkant van 3 cm en twee zijlengtes van 1 cm, dan ziet je formule er als volgt uit:
-
Tel de zijlengtes bij elkaar op. Dit geeft je de omtrek van je trapezoïde.
- Bijvoorbeeld:
De omtrek van het trapezium is dus 7 cm.
Advertentie - Bijvoorbeeld:
Methode 2
Methode 2 van 3:
Als je de hoogte kent, beide zijlengtes, en de bovenkantlengte
Pdf downloaden
-
Verdeel het trapezium in een rechthoek en twee rechte driehoeken. Teken hiervoor de hoogte vanaf beide bovenste hoekpunten.
- Als je de twee rechte driehoeken niet kunt vormen, omdat één zijde van het trapezium loodrecht op de basis staat, let er dan op dat deze zijde dezelfde lengte heeft als de hoogte, en verdeel het trapezium in één rechthoek en één rechte driehoek.
-
Geef de lengte van elke hoogtelijn. Aangezien deze de tegenovergestelde zijden van een rechthoek zijn, zullen ze dezelfde lengte hebben. [2] X Bron
- Als je bijvoorbeeld een trapezium met een hoogte van 6 cm hebt, moet je een lijn trekken van elk bovenste hoekpunt tot aan de onderkant. Noteer bij elke lijn 6 cm.
-
Noteer de lengte van het middelste gedeelte van de onderkant. (Dit is de onderkant van de rechthoek.) De lengte zal gelijk zijn aan de lengte van de bovenkant (de bovenkant van de rechthoek), omdat de tegenoverliggende zijden van een rechthoek even lang zijn. [3] X Bron Als je de lengte van de bovenkant niet weet, kun je deze methode niet gebruiken.
- Als bijvoorbeeld de bovenkant van het trapezium 6 cm is, dan is het middelste gedeelte van de onderkant ook 6 cm.
-
Stel de stelling van Pythagoras op voor de eerste rechter driehoek. De formule is , waarbij de lengte is van de hypotenusa van de rechte driehoek (de zijde tegenover de rechte hoek), is de hoogte van de rechte driehoek en is de lengte van de basis van de driehoek. [4] X Bron
-
Gebruik de bekende waarden van de eerste driehoek in de formule. Zorg ervoor dat je de zijlengte van het trapezium invult voor . Vul de hoogte van het trapezium in voor .
- Als je bijvoorbeeld weet dat de hoogte van het trapezium 6 cm is en de lengte van de zijkant (hypotenusa) 9 cm, dan ziet je vergelijking er als volgt uit:
- Als je bijvoorbeeld weet dat de hoogte van het trapezium 6 cm is en de lengte van de zijkant (hypotenusa) 9 cm, dan ziet je vergelijking er als volgt uit:
-
Kwadrateer de bekende waarden in de vergelijking. Trek vervolgens de gekwadrateerde waarden van elkaar af om te isoleren.
- Bijvoorbeeld: is de vergelijking
, dan kwadreer je 6 en 9, en trek je het kwadraat van 6 af van het kwadraat van 9:
- Bijvoorbeeld: is de vergelijking
, dan kwadreer je 6 en 9, en trek je het kwadraat van 6 af van het kwadraat van 9:
-
Neem de vierkantswortel om de waarde van te vinden. (Voor volledige instructies over het vereenvoudigen van vierkantswortels lees je dit artikel over het onderwerp ). Het resultaat geeft je de waarde van de ontbrekende basis van je eerste rechte driehoek. Noteer deze lengte bij de basis van je driehoek.
- Bijvoorbeeld:
Dus, noteer je als basis van de eerste driehoek.
- Bijvoorbeeld:
-
Vind de ontbrekende lengte van de tweede rechte driehoek. Om dit te doen, stelt je de Pythagoreïsche stelling op voor de tweede driehoek en volg je de stappen om de lengte van de ontbrekende zijde te vinden. Als je werkt met een gelijkbenige trapezium (die waarbij de twee niet-parallelle zijden dezelfde lengte hebben), [5] X Bron dan zijn de twee rechte driehoeken congruent, zodat de waarde van de eerste driehoek gelijk is aan die van de tweede driehoek.
- Als de tweede zijde van het trapezium bijvoorbeeld 7 cm is, bereken je als volgt:
Dus noteer je als de basis van de tweede driehoek.
- Als de tweede zijde van het trapezium bijvoorbeeld 7 cm is, bereken je als volgt:
-
Tel alle zijlengtes van het trapezium bij elkaar op. De omtrek van een willekeurige veelhoek is de som van alle zijden: . Voor de onderkant tel je de onderste zijde van de rechthoek op, plus de basis van de twee driehoeken. Je zult waarschijnlijk vierkantswortels hebben in je antwoord. Voor volledige instructies over het optellen van vierkantswortels kunt je het artikel over dit onderwerp lezen. Je kunt ook een rekenmachine gebruiken om de vierkantswortels om te zetten naar decimalen.
- Bijvoorbeeld:
Na het omzetten van de vierkantswortels naar decimalen, heb je
Dus, de geschatte omtrek van je trapezium is 38,314 cm..
Advertentie - Bijvoorbeeld:
Methode 3
Methode 3 van 3:
Als je de hoogte, lengte van de bovenkant en de onderste binnenhoeken kent
Pdf downloaden
-
Verdeel het trapezium in een rechthoek en twee rechte driehoeken. Geef hiervoor de hoogte aan vanaf beide bovenste hoekpunten.
- Als je geen twee rechte driehoeken kunt vormen omdat één zijde van het trapezium loodrecht op de basis staat, let er dan op dat deze zijde dezelfde afmeting heeft als de hoogte, en verdeel het trapezium in één rechthoek en één rechte driehoek.
-
Label elke hoogtelijn. Aangezien deze tegengestelde zijden van een rechthoek zijn, zullen ze dezelfde lengte hebben. [6] X Bron
- Als je bijvoorbeeld een trapezium met een hoogte van 6 cm hebt, trek je een lijn van elk bovenste hoekpunt tot aan de onderkant. Noteer 6 cm bij elke lijn.
-
Noteer de lengte van het middelste gedeelte van de onderkant. (Dit is de onderkant van de rechthoek.) Deze lengte zal gelijk zijn aan de lengte van de bovenkant, omdat de tegenoverliggende zijden van een rechthoek even lang zijn. [7] X Bron
- Als bijvoorbeeld de bovenkant van het trapezium 6 cm is, dan is het middelste gedeelte van de onderkant ook 6 cm.
-
Stel de sinusformule voor de eerste rechter driehoek op. De formule is , waarbij de binnenhoek is, de hoogte van de driehoek en is de lengte van de hypotenusa.
- Met deze verhouding kun je de lengte van de hypotenusa van de driehoek vinden, die ook de eerste zijde van het trapezium is.
- De hypotenusa is de zijde tegenover de 90 graden hoek van een rechte driehoek.
-
Gebruik de bekende waarden in de sinusverhouding. Zorg ervoor dat je de hoogte van de driehoek gebruikt als de lengte van de tegenoverliggende zijde in de formule. je lost dit op voor H.
- Stel dat de gegeven binnenhoek 35 graden is, en de hoogte van de driehoek 6 cm, dan zal je formule er zo uitzien:
- Stel dat de gegeven binnenhoek 35 graden is, en de hoogte van de driehoek 6 cm, dan zal je formule er zo uitzien:
-
Bepaal de sinus van de hoek. Doe dit met behulp van de SIN-knop op een wetenschappelijke rekenmachine. Gebruik deze waarde in de formule.
- Met behulp van een rekenmachine vind je bijvoorbeeld dat de sinus van een hoek van 35 graden 0,5738 is (afgerond). Dus je formule is nu:
- Met behulp van een rekenmachine vind je bijvoorbeeld dat de sinus van een hoek van 35 graden 0,5738 is (afgerond). Dus je formule is nu:
-
Los dit op voor H. Vermenigvuldig hiertoe elke zijde met H, en deel dan elke zijde door de sinushoek. Of deel de hoogte van de driehoek door de sinushoek.
- Bijvoorbeeld:
De lengte van de hypotenusa en de eerste ontbrekende zijde van het trapezium is dus ongeveer 10,4566 cm.
- Bijvoorbeeld:
-
Bepaal de lengte van de hypotenusa van de tweede rechte driehoek. Stel de sinusformule ( ) op voor de tweede gegeven binnenhoek. Dit geeft je de lengte van de hypotenusa, die ook de eerste zijde is van het trapezium.
- Als de gegeven binnenhoek bijvoorbeeld 45 graden is, bereken je:
Dus is de lengte van de hypotenusa en de tweede ontbrekende zijde van het trapezium ongeveer 8,4854 cm.
- Als de gegeven binnenhoek bijvoorbeeld 45 graden is, bereken je:
-
Stel de stelling van Pythagoras op voor de eerste rechte driehoek. De stelling van Pythagoras is luid , waarbij de lengte van de hypotenusa gelijk is aan , en de hoogte van de driehoek .
-
Gebruik de bekende waarden in de stelling van Pythagoras voor de eerste rechte driehoek. Zorg ervoor dat je de juiste waarde invoert voor de hypotenusa en de hoogte .
- Als bijvoorbeeld de eerste rechte driehoek een hypotenusa van 10,4566 heeft, en een hoogte van 6, dan is je formule:
- Als bijvoorbeeld de eerste rechte driehoek een hypotenusa van 10,4566 heeft, en een hoogte van 6, dan is je formule:
-
Los dit op voor . Dit geeft je de lengte van de basis van de eerste rechte driehoek, en het eerste ontbrekende deel van de basis van het trapezium.
- Bijvoorbeeld:
Dus is de basis van de driehoek en het eerste ontbrekende deel van de onderkant van het trapezium, ongeveer 8,5639 cm.
- Bijvoorbeeld:
-
Bepaal de lengte van de ontbrekende basis van de tweede rechte driehoek. Gebruik hiervoor de stelling van Pythagoras ( ). Gebruik de lengte van de hypotenuse voor en de hoogte voor . Los dit op voor en je krijgt de lengte van het tweede ontbrekende deel van de onderkant het trapezium.
- Als bijvoorbeeld de tweede rechte driehoek een hypotenusa heeft van 8,4854, en een hoogte van 6, dan bereken je als volgt:
Dus is de basis van de tweede driehoek, en het tweede ontbrekende deel van de onderkant van het trapezium, gelijk aan 6 cm.
- Als bijvoorbeeld de tweede rechte driehoek een hypotenusa heeft van 8,4854, en een hoogte van 6, dan bereken je als volgt:
-
Tel alle zijden van het trapezium bij elkaar op. De omtrek van een willekeurige veelhoek is de som van alle zijden: . Voor de onderkant tel je de onderkant van de rechthoek op bij de basis van de twee driehoeken.
- Bijvoorbeeld:
Dus is de geschatte omtrek van het trapezium 45,5059 cm.
Advertentie - Bijvoorbeeld:
Tips
- Gebruik de wetten van speciale driehoeken om de ontbrekende lengtes van speciale driehoeken te vinden, zonder gebruik te maken van de sinusformule of de stelling van Pythagoras. De wetten zijn van toepassing op een 30-60-90 driehoek, of een 90-45-45 driehoek.
- Gebruik een wetenschappelijke rekenmachine om de sinus van een hoek te bepalen, door de hoek in te voeren en vervolgens op de 'SIN'-knop te drukken. Je kunt ook een goniometrietabel gebruiken. [8] X Bron
Advertentie
Benodigdheden
- Rekenmachine
- Potlood
- Papier
Bronnen
- ↑ http://www.mathopenref.com/trapezoidperimeter.html
- ↑ http://www.mathopenref.com/coordrectangle.html
- ↑ http://www.mathopenref.com/coordrectangle.html
- ↑ http://mathworld.wolfram.com/PythagoreanTheorem.html
- ↑ http://www.mathsisfun.com/geometry/trapezoid.html
- ↑ http://www.mathopenref.com/coordrectangle.html
- ↑ http://www.mathopenref.com/coordrectangle.html
- ↑ http://www.csuchico.edu/~jhudson/pdf/trigtabl.pdf
Over dit artikel
Deze pagina is 9.378 keer bekeken.
Advertentie
Meld je aan voor de gratis nieuwsbrief van wikiHow!
Je vindt dan elke week handige handleidingen in je inbox.
Meld me aan!
