Pdf downloaden
Pdf downloaden
De oppervlakte van een veelhoek berekenen kan heel eenvoudig zijn als het gaat om een regelmatige driehoek. Maar het wordt een stuk moeilijker als het gaat om een onregelmatige vorm met elf zijdes. Als je wilt weten hoe je de oppervlakte berekent van verschillende veelhoeken, volg dan deze stappen.
Stappen
Deel 1
Deel 1 van 3:
De oppervlakte van veelhoeken berekenen door gebruik te maken van het apothema
Pdf downloaden
-
Schrijf de formule op voor het vinden van de oppervlakte van een regelmatige veelhoek. Om de oppervlakte van een regelmatige veelhoek te vinden hoef je alleen maar de volgende formule te volgen: oppervlakte = 1/2 x omtrek x apothema . Dat betekent het volgende:
- Omtrek = de som van de lengtes van alle zijdes
- Apothema = het lijnstuk en ook wel de afstand van het middelpunt van de veelhoek tot het centrum van een zijde
-
Bepaal het apothema van de veelhoek. Als je de apothema-methode gebruikt zal het apothema altijd een gegeven zijn. Stel dat je werkt met een zeshoek waarvan het apothema een lengte heeft van 10√3.
-
Bepaal de omtrek van de veelhoek. Als de omtrek een gegeven is ben je al bijna klaar. Maar waarschijnlijk is alleen het apothema een gegeven. Als je weet dat het gaat om een regelmatige veelhoek kun je met behulp van het apothema de omtrek bepalen. Zo doe je dat:
- Zie het apothema als de "x√3"-zijde van een 30-60-90-driehoek. Je kunt het zo zien omdat de zeshoek bestaat uit zes gelijkzijdige driehoeken. Het apothema snijdt één van deze driehoeken door de helft, waardoor een driehoek ontstaat met hoeken van 30, 60 en 90 graden.
- Je weet dat de zijde tegenover de hoek van 60 graden een lengte heeft van x√3, dat de zijde tegenover de hoek van 30 graden een lengte heeft van x en de zijde tegenover de hoek van 90 graden een lengte heeft van 2x. Als 10√3 staat voor "x√3," dan weet je dat x = 10.
- Je weet dat x de helft van de lengte is van de onderkant van de driehoek. Verdubbel dit om de volledige lengte te bepalen. De onderkant van de driehoek is dus 20. Er zijn zes van deze zijdes in de zeshoek, dus om de omtrek van de zeshoek te bepalen vermenigvuldigen we 20 met 6 = 120.
-
Nu kunnen we het apothema en de omtrek in de formule plaatsen. Nogmaals: oppervlakte = 1/2 x omtrek x apothema , de omtrek is 120 en het apothema is 10√3. Dan ziet de formule er zo uit:
- Oppervlakte = 1/2 x 120 x 10√3
- Oppervlakte = 60 x 10√3
- Oppervlakte = 600√3
-
Vereenvoudig je antwoord. Misschien moet je de uitkomst in decimalen opschrijven in plaats van met een wortelteken. Gebruik je rekenmachine om bij benadering te vinden wat de wortel van drie is en vermenigvuldig dat met 600. √3 x 600 = 1,039.2. Dat is de uitkomst in decimalen.Advertentie
Deel 2
Deel 2 van 3:
De oppervlakte van een regelmatige veelhoek bepalen met andere formules
Pdf downloaden
-
Bereken de oppervlakte van een gelijkmatige driehoek . Als je de oppervlakte van een regelmatige driehoek wilt bepalen kun je deze formule gebruiken: oppervlakte = 1/2 x basis x hoogte.
- Als je een driehoek hebt met een basis van 10 en een hoogte van 8, dan is de oppervlakte = 1/2 x 8 x 10 = 40.
-
Bereken de oppervlakte van een vierkant. Om de oppervlakte van een vierkant te vinden hoef je alleen maar een van de zijdes met zichzelf te vermenigvuldigen, want de basis en de hoogte zijn gelijk bij een vierkant.
- Als je een vierkant hebt met zijdes met een lengte van 6, dan is de oppervlakte 6 x 6 = 36.
-
Bereken de oppervlakte van een rechthoek . Om de oppervlakte van een rechthoek te vinden hoef je alleen maar de basis te vermenigvuldigen met de hoogte.
- Als de basis van een rechthoek 4 is en de hoogte 3, dan is de oppervlakte 4 x 3 = 12.
-
Bereken de oppervlakte van een trapezium . Om de oppervlakte van een trapezium te vinden kun je de volgende formule gebruiken: oppervlakte = [(basis 1 + basis 2) x hoogte]/2.
- Stel dat je een trapezium hebt waarvan de basissen de lengtes 6 en 8 hebben en waarvan de hoogte 10 is. Dan is de oppervlakte [(6 + 8) x 10]/2, en dat kan worden vereenvoudigd tot (14 x 10)/2 of 140/2, oftewel een oppervlakte van 70.
Advertentie
-
Gebruik de coördinaten van de knooppunten om de oppervlakte te berekenen. Als je de coördinaten kent kun je de oppervlakte van een onregelmatige veelhoek berekenen.
-
Creëer een reeks. Maak een lijst met de x- en y-coördinaten van elke vertex van de veelhoek, tegen de klok in. Herhaal de coördinaten van het eerste punt aan de bodem van de lijst.
-
Vermenigvuldig de x-coördinaat van elke vertex met de y-coördinaat van de volgende vertex. Tel de resultaten op. De som van deze producten is 82.
-
Vermenigvuldig de y-coördinaat van elke vertex met de x-coördinaat van de volgende vertex. Tel de resultaten op. De som van deze producten is -38.
-
Trek de som van de producten zoals berekend in stap 4 af van de som van de producten zoals berekend in stap 3. (82) - (-38) = 120.
-
Deel deze uitkomst door 2 om de oppervlakte van de veelhoek te bepalen. Oppervlakte = 120/2 = 60.Advertentie
Tips
- Als je de punten met de klok mee in een lijst zet in plaats van tegen de klok in krijg je ook de oppervlakte, maar dan negatief. Zo kun je dit gebruiken als hulpmiddel om de cyclische sequentie te bepalen van een reeks punten die een veelhoek vormen.
- Deze formule berekent oppervlakte met oriëntatie. Als je het gebruikt bij een vorm waarbij twee van de lijnen kruisen zoals in een 8, dan krijg je de oppervlakte tegen de klok in min de oppervlakte met de klok mee.
Advertentie
Advertentie
Meld je aan voor de gratis nieuwsbrief van wikiHow!
Je vindt dan elke week handige handleidingen in je inbox.
Meld me aan!
