De oppervlakte van een vierkant berekenen met behulp van de diagonaal

Bijdragen van David Jia

De meest voorkomende formule voor de oppervlakte van een vierkant is eenvoudig: het is de lengte van een van de zijkanten in het kwadraat, of s ² . Maar soms weet je alleen de lengte van de diagonaal van een vierkant, de lijn tussen twee tegenovergestelde hoekpunten. Als je bekend bent met rechte driehoeken, dan kun je een nieuwe formule afleiden met de diagonaal als enige variabele.

Deel 1

Deel 1 van 2:

De oppervlakte van een vierkant berekenen

Pdf downloaden

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/a\/a7\/Find-the-Area-of-a-Square-Using-the-Length-of-its-Diagonal-Step-3-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Area-of-a-Square-Using-the-Length-of-its-Diagonal-Step-3-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/a\/a7\/Find-the-Area-of-a-Square-Using-the-Length-of-its-Diagonal-Step-3-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Area-of-a-Square-Using-the-Length-of-its-Diagonal-Step-3-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

Een vierkant heeft vier gelijke zijden. Laten we zeggen dat elke zijde een lengte heeft van 's'.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/6\/68\/Find-the-Area-of-a-Square-Using-the-Length-of-its-Diagonal-Step-4-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Area-of-a-Square-Using-the-Length-of-its-Diagonal-Step-4-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/6\/68\/Find-the-Area-of-a-Square-Using-the-Length-of-its-Diagonal-Step-4-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Area-of-a-Square-Using-the-Length-of-its-Diagonal-Step-4-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

De oppervlakte van een vierkant is gelijk aan de lengte keer de breedte. Omdat elke zijde s is, wordt formule Oppervlakte = s x s = s ² . Dit zal straks nuttig blijken te zijn.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/4\/4b\/Find-the-Area-of-a-Square-Using-the-Length-of-its-Diagonal-Step-5-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Area-of-a-Square-Using-the-Length-of-its-Diagonal-Step-5-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/4\/4b\/Find-the-Area-of-a-Square-Using-the-Length-of-its-Diagonal-Step-5-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Area-of-a-Square-Using-the-Length-of-its-Diagonal-Step-5-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

De maat van deze diagonaal wordt d eenheden. Deze diagonaal deelt het vierkant in twee rechte driehoeken.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/b\/bd\/Find-the-Area-of-a-Square-Using-the-Length-of-its-Diagonal-Step-6-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Area-of-a-Square-Using-the-Length-of-its-Diagonal-Step-6-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/b\/bd\/Find-the-Area-of-a-Square-Using-the-Length-of-its-Diagonal-Step-6-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Area-of-a-Square-Using-the-Length-of-its-Diagonal-Step-6-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

4
Gebruik de stelling van Pythagoras voor een van de driehoeken . De stelling van Pythagoras is een formule voor het vinden van de hypotenusa (langste zijde) van een rechte driehoek: (zijde A) ² + (zijde B) ² = (hypotenusa) ² of $a^{2}+b^{2}=c^{2}$ . Nu het vierkant doormidden is gedeeld kun je deze formule gebruiken op een van de rechte driehoeken:
- De twee kortere zijden van de driehoek zijn de zijden van het vierkant: elk heeft een lengte s .
- De hypotenusa is de diagonaal van het vierkant, d .
- $s^{2}+s^{2}=d^{2}$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/1\/13\/Find-the-Area-of-a-Square-Using-the-Length-of-its-Diagonal-Step-7-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Area-of-a-Square-Using-the-Length-of-its-Diagonal-Step-7-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/1\/13\/Find-the-Area-of-a-Square-Using-the-Length-of-its-Diagonal-Step-7-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Area-of-a-Square-Using-the-Length-of-its-Diagonal-Step-7-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

5
Rangschik de vergelijking zodat s ² aan een kant staat. Vergeet niet dat we weten dat de oppervlakte van het vierkant s ² is. Als je s ² kunt isoleren aan een kant, dan heb je een nieuwe vergelijking voor de oppervlakte:
- $s^{2}+s^{2}=d^{2}$
- Vereenvoudig: $2s^{2}=d^{2}$
- Deel beide zijden door twee: $s^{2}={\frac {d^{2}}{2}}$
- Oppervlakte = $s^{2}={\frac {d^{2}}{2}}$
- Oppervlakte = ${\frac {d^{2}}{2}}$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/d\/db\/Find-the-Area-of-a-Square-Using-the-Length-of-its-Diagonal-Step-9-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Area-of-a-Square-Using-the-Length-of-its-Diagonal-Step-9-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/d\/db\/Find-the-Area-of-a-Square-Using-the-Length-of-its-Diagonal-Step-9-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Area-of-a-Square-Using-the-Length-of-its-Diagonal-Step-9-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

6
Gebruik deze formule bij een voorbeeldvierkant. Deze stappen hebben bewezen dat de formule Oppervlakte = ${\frac {d^{2}}{2}}$ voor alle vierkanten geldt. Vul de lengte van de diagonaal in voor d en los op.
- Bijvoorbeeld, stel dat een vierkant een diagonaal heeft van 10 cm.
- Oppervlakte = ${\frac {10^{2}}{2}}$
  = ${\frac {100}{2}}$
  = 50 cm ² .
Advertentie

Deel 2

Deel 2 van 2:

Aanvullende info

Pdf downloaden

1
Bepaal de diagonaal van de lengte van een zijde. De stelling van Pythagoras voor een vierkant met zijde s en diagonaal d levert je de formule $2s^{2}=d^{2}$ op. Los op voor 'd' als je de lengtes weet van de zijden en wilt bepalen wat de lengte is van de diagonaal:
- $2s^{2}=d^{2}$
  ${\sqrt {2s^{2}}}={\sqrt {d^{2}}}$
  $s{\sqrt {2}}=d$
- Bijvoorbeeld, als een vierkant zijden heeft van 7 cm, dan is de diagonaal d = 7√2 cm, of ongeveer 9,9 cm.
- Heb je geen rekenmachine, dan kun je 1,4 gebruiken als schatting van √2.
2
Bepaal de lengte van een zijde met behulp van de diagonaal. Is de diagonaal gegeven en je weet dat de diagonaal van een vierkant $s{\sqrt {2}}$ is, dan kun je beide zijden delen door ${\sqrt {2}}$ om $s={\frac {d}{{\sqrt {2}}}}$ te krijgen.
- Bijvoorbeeld , een vierkant met een diagonaal van 10cm heeft zijden met lengte ${\frac {10}{{\sqrt {2}}}}=7,071$ cm.
- Als je zowel de lengte van een zijde als de oppervlakte van de diagonaal wilt vinden, dan kun je eerst deze formule gebruiken, waarna je het antwoord kwadrateert voor de oppervlakte: Oppervlakte $=s^{2}=7,071^{2}=50$ cm ² . Dit is wat minder nauwkeurig, omdat ${\sqrt {2}}$ een irrationeel getal is waarbij er afrondingsfouten kunnen optreden.
3
Interpreteer de oppervlakteformule. De formule Oppervlakte = ${\frac {d^{2}}{2}}$ lijkt rekenkundig te kloppen, maar is er een manier om dit direct te testen? Wel, $d^{2}$ is de oppervlakte van een tweede vierkant met de diagonaal als zijde. Omdat de volledige formule ${\frac {d^{2}}{2}}$ luidt, kun je redeneren dat dit tweede vierkant exact tweemaal de oppervlakte heeft van het originele vierkant. Dit kun je zelf testen:
- Teken een vierkant op papier. Zorg dat alle zijden gelijk zijn.
- Meet de diagonaal. Teken een tweede vierkant met die lengte als de zijden van het vierkant.
- Trek een kopie over van je eerste vierkant zodat je er twee hebt. Knip alle drie de vierkanten uit.
- Knip de twee kleinere vierkanten in vormen die passen binnen het grote vierkant. Ze moeten de ruimte perfect vullen, om duidelijk te maken dat de oppervlakte van het grote vierkant precies tweemaal de oppervlakte is van het kleinere vierkant.
Advertentie

Tips

Deze eenvoudige vergelijking wordt op veel terreinen gebruikt, met inbegrip van de kristallografie, chemie en kunst. Je kunt het bijvoorbeeld gebruiken voor het berekenen van de oppervlakte van een landschap die je ziet tijden het landmeten, of bij het gebruik van perspectief in de fotografie of schilderkunst, door het meten van de afstand die je hebt gelopen en het verbeelden van een raster met die afstand als de diagonaal.
Als je een meer visuele benadering van wiskunde wilt gebruiken, of wilt leren hoe je grafieken en diagrammen in de kunst kunt gebruiken, of als je het spiraalvormige pad van een deeltje wilt verkennen, neem dan eens een aantal artikelen door over Microsoft Excel, wiskunde, spreadsheets en graphics.
Als je niet over een rekenmachine beschikt, maar wel een nauwkeuriger schatting van de vierkantswortel van twee nodig hebt, dan zijn er manieren om dit met de hand te doen . Een voorbeeld hiervan is de methode van Newton-Raphson. ^{[1]
X
Bron}

Advertentie

[1]

Aanmelden

De oppervlakte van een vierkant berekenen met behulp van de diagonaal

Stappen

De oppervlakte van een vierkant berekenen

Aanvullende info

Tips

Gerelateerde artikelen

Bronnen

Over dit artikel

Was dit artikel nuttig?

Gerelateerde artikelen

Meld je aan voor de gratis nieuwsbrief van wikiHow!

Volg ons

Delen

Explore Categories