Pdf downloaden
Pdf downloaden
De (lineaire) schaalfactor is de verhouding van twee overeenkomstige zijden van figuren met dezelfde vorm. Gelijkvormige figuren hebben dezelfde vorm maar verschillende afmetingen. De schaalfactor wordt gebruikt om eenvoudige geometrische problemen op te lossen. Je kunt de schaalfactor gebruiken voor het bepalen van de onbekende zijden van een figuur. Omgekeerd kun je de lengte van de zijde van twee soortgelijke cijfers gebruiken voor het berekenen van de schaalfactor. Bij dergelijke opgaven moet je vermenigvuldigen of breuken vereenvoudigen.
Stappen
-
Controleer of de figuren vergelijkbaar zijn. Figuren van dezelfde vorm hebben dezelfde hoeken en de lengtes van de zijden zijn in verhouding. Gelijkvormige figuren hebben dezelfde vorm, maar de ene figuur is groter dan de andere. [1] X Bron
- De opgave dient te vermelden dat de vormen gelijk zijn, of laten zien dat de hoeken dezelfde zijn, en anders aangeven dat lengteverhouding van de zijden proportioneel is, op schaal, of dat ze met elkaar overeenkomen.
-
Zoek een overeenkomstige zijde van elk figuur. Je moet de figuur wellicht draaien of spiegelen, zodat de twee vormen uitlijnen en je de corresponderende zijden herkent. De lengte van deze twee zijden dienen gegeven te zijn, of je moet ze kunnen opmeten. [2] X Bron Is geen enkele zijdelengte van elke figuur bekend, dan kan je de schaalfactor niet vinden.
- Bijvoorbeeld: je hebt een driehoek met een basis van 15 centimeter, en een overeenkomstige driehoek met een basis die 10 cm lang is.
-
Stel de verhouding vast. Voor elk paar overeenkomstige figuren zijn er twee schaalfactoren: één die je gebruikt wanneer je een figuur vergroot en een die je gebruikt voor het verkleinen. Als je vergroot naar een grotere versie, gebruik dan de verhouding . Als je een figuur verkleint, gebruik dan de verhouding . [3] X Bron
- Als je bijvoorbeeld een driehoek met basis 15 cm verkleint naar een driehoek met basis 10 cm, dan is de verhouding
.
Door het invoeren van de juiste waarden wordt dit .
- Als je bijvoorbeeld een driehoek met basis 15 cm verkleint naar een driehoek met basis 10 cm, dan is de verhouding
.
-
Vereenvoudig de verhouding. De vereenvoudigde verhouding of breuk, levert je de schaalfactor op. Als je verkleint zal de schaalfactor een gewone breuk zijn. [4] X Bron Als je vergroot, wordt het een geheel getal of een oneigenlijke breuk, die je naar een decimaal getal kunt converteren.
- Bijvoorbeeld: de verhouding is te vereenvoudigen tot . Dus de schaalfactor van twee driehoeken, één met een basis van 15 cm en één met een basis van 10 cm, is .
Advertentie
Methode 2
Methode 2 van 4:
Het bepalen van een overeenkomstige figuur met behulp van de schaalfactor
Pdf downloaden
-
Bepaal de lengte van de zijde van de figuur. Je hebt hierbij één figuur nodig waarvan de zijden gegeven zijn of meetbaar. Als je de lengte van de zijde van de afbeelding niet kunt bepalen, dan kun je geen geschaald figuur maken.
- Bijvoorbeeld: je hebt een rechthoekige driehoek met zijden van 4 cm en 3 cm en een schuine zijde van 5 cm.
-
Bepaal of je gaat vergroten of verkleinen. Ga je vergroten, dan wordt je ontbrekende figuur groter en is de schaalfactor een geheel getal, oneigenlijke breuk of decimaal. Als je gaat verkleinen, dan wordt de figuur kleiner, en is je schaalfactor hoogstwaarschijnlijk een gewone breuk.
- Bijvoorbeeld, bij een schaalfactor 2 vergroot je de figuur.
-
Vermenigvuldig de lengte van een zijde met de schaalfactor. De schaalfactor moet gegeven zijn. Wanneer je de lengte van de zijde met de schaalfactor vermenigvuldigt, geeft dit als resultaat de ontbrekende zijde van de geschaalde figuur. [5] X Bron
- Bijvoorbeeld, als de schuine zijde van een rechthoekige driehoek 5 centimeter lang is, en de schaalfactor is 2, dan bereken je voor het bepalen van de schuine zijde van de corresponderende driehoek . Dus heeft de geschaalde driehoek een hypotenusa van 10 cm.
-
Bepaald de overige zijden van de figuur. Blijven elke zijde vermenigvuldigen met de schaalfactor. Dit geeft je de bijbehorende zijden van de ontbrekende figuur.
- Bijvoorbeeld: als de basis van een rechthoekige driehoek 3 cm is, met een schaalfactor 2, dan bereken je voor de basis van de geschaalde driehoek. Indien de hoogte van een rechthoekige driehoek 4 cm lang is, met een schaalfactor 2, dan bereken je voor de hoogte van de geschaalde driehoek.
Advertentie
-
Bepaal de schaalfactor van deze corresponderende figuren: een rechthoek met een hoogte van 6 cm, en een rechthoek met een hoogte van 54 cm.
- Vergelijk de twee hoogten. Om te vergroten, is de verhouding . Om te verkleinen, gebruik je de verhouding .
- Vereenvoudig de verhouding. De verhouding is te vereenvoudigen tot . De verhouding is te vereenvoudigen tot . Dus hebben de twee rechthoeken een schaalfactor van of .
-
Probeer de volgende opgave. Een onregelmatige veelhoek is 14 cm lang op het breedste punt. Een corresponderen onregelmatige veelhoek is 8 cm op het breedste gedeelte. Wat is de schaalfactor?
- Onregelmatige figuren kunnen geschaald zijn als hun zijden allemaal proportioneel zijn. Dus kun je een schaalfactor berekenen met behulp van elke afmeting die wordt gegeven. [6] X Bron
- Omdat je de breedte van elke veelhoek weet, kunt je een verhoudingsvergelijking maken. Vergrotend gebruik je de verhouding . Ga je verkleinen dan gebruik je de verhouding .
- Vereenvoudig de verhouding. De verhouding is te vereenvoudigen tot . De verhouding is te vereenvoudigen tot . Dus hebben de twee onregelmatige veelhoeken een schaalfactor van of .
-
Gebruik de schaalfactor om de volgende opgave te beantwoorden. Rechthoek ABCD is 8 cm x 3 cm. rechthoek EFGH is een grotere, overeenkomstige rechthoek. Gegeven is een schaalfactor van 2,5. Wat is de oppervlakte van rechthoek EFGH?
- Vermenigvuldig de hoogte van de rechthoek ABCD met de schaalfactor. Dit geeft je de hoogte van de rechthoek EFGH: .
- Vermenigvuldig de breedte van rechthoek ABCD met de schaalfactor. Dit geeft je de breedte van rechthoek EFGH: .
- Vermenigvuldig de hoogte en breedte van rechthoek EFGH voor de oppervlakte: . Dus, de oppervlakte van rechthoek EFGH is 150 cm2.
Advertentie
-
Deel de molaire massa van een stof door die van de empirische formule. Wanneer je de empirische formule van een chemische verbinding weet en je hebt de molecuulformule van dezelfde chemisch stof nodig, dan kun je de schaalfactor vinden die je nodig hebt, door de molaire massa van de stof te delen door de molaire massa van de empirische formule.
- Bijvoorbeeld: je wilt de molaire massa weten van een H2O-verbinding met een molaire massa van 54,05 g/mol.
- De molaire massa van H2O is 18,0152 g/mol.
- Bepaal de schaalfactor door de molaire massa van de verbinding te delen door de molaire massa van de empirische formule:
- Schaalfactor = 54,05 / 18,0152 = 3
- Bijvoorbeeld: je wilt de molaire massa weten van een H2O-verbinding met een molaire massa van 54,05 g/mol.
-
Vermenigvuldig de empirische formule met de schaalfactor. Vermenigvuldig het subscript van elk element binnen de empirische formule met de schaalfactor die je net hebt berekend. Dit geeft je de molecuulformule van de verbinding.
- Bijvoorbeeld: om de molecuulformule van de stof in kwestie te kunnen bepalen, vermenigvuldig je het subscript van H2O met de schaalfactor 3.
- H2O * 3 = H6O3
- Bijvoorbeeld: om de molecuulformule van de stof in kwestie te kunnen bepalen, vermenigvuldig je het subscript van H2O met de schaalfactor 3.
-
Noteer het antwoord. Met dit antwoord heb je het juiste antwoord gevonden voor de empirische formule, evenals de molecuulformule van de chemische binding.
- Bijvoorbeeld: de schaalfactor voor de verbinding is 3. De molecuulformule van de stof is H6O3.
Advertentie
Bronnen
- ↑ http://www.mathsisfun.com/geometry/similar.html
- ↑ http://www.virtualnerd.com/pre-algebra/ratios-proportions/similar-figures-indirect-measurement/similar-figures/find-scale-factor-similar-figures
- ↑ http://www.bbc.co.uk/education/guides/zpwycdm/revision/2
- ↑ http://www.virtualnerd.com/pre-algebra/ratios-proportions/similar-figures-indirect-measurement/similar-figures/find-scale-factor-similar-figures
- ↑ http://www.virtualnerd.com/pre-algebra/ratios-proportions/missing-measurements-similar-figures-scale-factor.php
- ↑ http://www.vias.org/physics/bk1_03_02b.html
Advertentie
Meld je aan voor de gratis nieuwsbrief van wikiHow!
Je vindt dan elke week handige handleidingen in je inbox.
Meld me aan!
