Pdf downloaden
Pdf downloaden
De straal van een bol (afgekort als de variabele r of R ) is de afstand van het exacte midden van de bol tot een punt op het oppervlak van die bol. Net als bij cirkels , is de straal van een bol vaak een essentieel eerste gegeven voor de berekening van de diameter, omtrek, oppervlakte en het volume van een bol. Je kunt echter ook achteruit werken vanuit de diameter, omtrek, etc. om de straal van de bol te vinden. Gebruik de formule die passend is voor de gegevens waarover je beschikt.
Stappen
-
Bepaal de straal als je de diameter weet. De straal is een halve diameter, dus gebruik je de formule r = D/2 . Dit is identiek aan de methode voor het berekenen van de straal van een cirkel waarbij de diameter gegeven is. [1] X Bron
- Heb je een bol met een diameter van 16 cm, dan bereken je de straal met 16/2 = 8 cm . Als de diameter 42 is, dan is de straal 21 .
-
Bepaal de straal als je de omtrek weet. Gebruik de formule C/2π . Aangezien de omtrek gelijk is aan πD, wat weer gelijk is aan 2πr, bereken je de straal door de omtrek te delen door 2π. [2] X Bron
- Heb je een bol met een omtrek van 20 m, dan vind je de straal met 20/2π = 3,183 m .
- Dezelfde formule kun je gebruiken om te converteren tussen de straal en de omtrek van een cirkel.
-
Bereken de straal als je het volume van de bol weet. Gebruik de formule ((V/π)(3/4)) 1/3 . [3] X Bron Het volume van een bol wordt afgeleid van de vergelijking V = (4/3)πr 3 . Door de vergelijking op te lossen voor r, krijg je ((V/π)(3/4)) 1/3 = r, waarbij dus duidelijk wordt dat de straal van een of bol gelijk is aan het volume gedeeld door π, maal 3/4, tot de macht 1/3 (of de derdemachtswortel). [4] X Bron
- Heb je een bol met een volume van 100 cm 3
, dan krijg je de straal als volgt:
- ((V/π)(3/4)) 1/3 = r
- ((100/π)(3/4)) 1/3 = r
- ((31.83)(3/4)) 1/3 = r
- (23.87) 1/3 = r
- 2,88 = r
- Heb je een bol met een volume van 100 cm 3
, dan krijg je de straal als volgt:
-
Bepaal de straal van de oppervlakte. Gebruik de formule r = √(A/(4π)) . De oppervlakte van een bol bereken je met de vergelijking A = 4πr 2 . Door de vergelijking op te lossen voor r krijg je √(A/(4π)) = r, wat betekent dat de straal van een bol gelijk is aan de wortel van de oppervlakte, gedeeld door 4π. Je kunt ook (A/(4π)) machtsverheffen tot 1/2 voor hetzelfde resultaat. [5] X Bron
- Heb je een bol met een oppervlakte van 1200 cm 2
, dan bereken je de straal als volgt:
- √(A/(4π)) = r
- √(1200/(4π)) = r
- √(300/(π)) = r
- √(95,49) = r
- 9,77 cm = r
Advertentie - Heb je een bol met een oppervlakte van 1200 cm 2
, dan bereken je de straal als volgt:
-
Ken de basisafmetingen van een bol. De straal ( r ) is de afstand van het exacte midden van de bol tot elk willekeurig punt op het oppervlak van de bol. Over het algemeen vind je de straal van een bol als je weet wat de diameter, de omtrek, het volume of de oppervlakte is.
- Diameter (D) : de lengte van de lijn door het midden van een bol & ndash; het dubbele van de straal. De diameter is de lengte van een lijn door het midden van de bol: van het ene punt aan de buitenkant van de bol naar een overeenkomstige punt er direct tegenover. Met andere woorden, de grootste mogelijke afstand tussen twee punten op de bol.
- Omtrek (C) : de eendimensionale afstand rond de bol op zijn breedste punt. Met andere woorden, de omtrek van de cirkelvormige doorsnede van een bol, waarvan het vlak door het midden van de bol loopt.
- Volume (V) : de driedimensionale ruimte binnen de bol. Het is de "ruimte die de bol in beslag neemt". [6] X Bron
- Oppervlakte (A) : de tweedimensionale ruimte op het buitenoppervlak van de bol. De hoeveel vlakke ruimte die de buitenkant van de bol bedekt.
- Pi (π) : een constante die de verhouding van de omtrek van de cirkel tot de diameter van de cirkel uitdrukt. De eerste 10 cijfers van Pi zijn altijd 3,141592653 , hoewel dit meestal afgerond wordt tot 3,14 .
-
Gebruik verschillende meetwaarden om de straal te bepalen. Je kunt de diameter, omtrek, volume en oppervlakte gebruiken om de straal van een bol te berekenen. Als je de lengte van de straal weet, kun je elk van deze getallen berekenen. Dus, om de straal te vinden kun je de formules voor het berekenen van deze onderdelen omkeren. Leer de formules waarbij de straal een rol speelt, voor het berekenen van de diameter, omtrek, oppervlakte en het volume.
- D = 2r . Net zoals bij cirkels is de diameter van een bol tweemaal de straal.
- C = πD of 2πr . Net zoals bij cirkels is de omtrek van een bol gelijk aan π maal de diameter. Omdat de diameter tweemaal de straal is, kunnen we ook stellen dat de omtrek gelijk is aan tweemaal de straal maal π.
- V = (4/3)πr 3 . Het volume van een bol is de straal tot de derdemacht (r x r x r), maal π, maal 4/3. [7] X Bron
- A = 4πr 2 . De oppervlakte van een bol is de straal tot de tweedemacht (r x r), maal π, maal 4. Omdat de omtrek van een cirkel gelijk is aan πr 2 , kan er ook gesteld worden dat de oppervlakte van een bol gelijk is aan viermaal de oppervlakte van een cirkel, zoals gevormd door de omtrek ervan.
Advertentie
Methode 3
Methode 3 van 3:
Het vinden van de straal als de afstand tussen twee punten
Pdf downloaden
-
Bepaal de coördinaten (x, y, z) van het middelpunt van de bol. Een manier om na te denken over de straal van een bol is als de afstand tussen het centrale punt van de bol en een willekeurig punt op het oppervlak ervan. Omdat dit geldt, kun je met de coördinaten van het middelpunt en een punt op het oppervlak van de bol de straal van de bol bepalen, door de afstand tussen de twee punten te berekenen met een variant van de standaard afstandsformule. Om te beginnen zoek je de coördinaten van het middelpunt van de bol. Merk op dat een bol driedimensionaal is, dit een (x, y, z)-punt zal zijn in plaats van een (x, y)-punt.
- Dit is gemakkelijker te begrijpen met een voorbeeld. Stel dat een bol gegeven is met als middelpunt (-1, 4, 12) . In de volgende paar stappen gaan we dit punt gebruiken bij het bepalen van de straal.
-
Bepaal de coördinaten van een punt op het oppervlak van de bol. Daarna moet je de (x, y, z) coördinaten van een punt op het oppervlak van de bol bepalen. Dit kan elk punt zijn op het oppervlak van de bol. Omdat per definitie alle punten op het oppervlak van een bol op gelijke afstand staan van het middelpunt, kun je elk punt gebruiken voor het bepalen van de straal.
- In het kader van onze voorbeeldopgave stellen we dat het punt (3, 3, 0) op het oppervlak van de bol, gegeven is. Door het berekenen van de afstand tussen dit punt en het middelpunt, kunnen we de straal vinden.
-
Bepaal de straal met de formule d = √((x 2 - x 1 ) 2 + (y 2 - y 1 ) 2 + (z 2 - z 1 ) 2 ). Nu je weet wat het middelpunt is van de bol en een punt op de oppervlakte van de bol, kun je de straal achterhalen door de afstand tussen beide te berekenen. Gebruik de driedimensionale afstandsformule d = √((x 2 - x 1 ) 2 + (y 2 - y 1 ) 2 + (z 2 - z 1 ) 2 ), waarbij d staat voor de afstand, (x 1 ,y 1 ,z 1 ) staat voor de coördinaten van het middelpunt, en (x 2 ,y 2 ,z 2 ) staat voor de coördinaten van het punt op de oppervlakte, om de afstand tussen beide punten te bepalen.
- In ons voorbeeld substitueren we (4, -1, 12) voor (x 1
,y 1
,z 1
) en (3, 3, 0) voor (x 2
,y 2
,z 2
), waarbij we dit als volgt oplossen:
- d = √((x 2 - x 1 ) 2 + (y 2 - y 1 ) 2 + (z 2 - z 1 ) 2 )
- d = √((3 - 4) 2 + (3 - -1) 2 + (0 - 12) 2 )
- d = √((-1) 2 + (4) 2 + (-12) 2 )
- d = √(1 + 16 + 144)
- d = √(161)
- d = 12,69 . Dit is de straal van onze bol.
- In ons voorbeeld substitueren we (4, -1, 12) voor (x 1
,y 1
,z 1
) en (3, 3, 0) voor (x 2
,y 2
,z 2
), waarbij we dit als volgt oplossen:
-
Weet dat over het algemeen, r = √((x 2 - x 1 ) 2 + (y 2 - y 1 ) 2 + (z 2 - z 1 ) 2 ). Bij een bol heeft elk punt op de oppervlakte dezelfde afstand tot het middelpunt van de bol. Nemen we de bovenstaande driedimensionale afstandsformule en vervangen we de variabele "d" door de variabele "r" van de straal, dan krijgen we een vergelijking waarmee we de straal kunnen vinden bij elk gegeven middelpunt (x 1 ,y 1 ,z 1 ) en elke overeenkomstig punt op de oppervlakte (x 2 ,y 2 ,z 2 ).
- Door het kwadrateren van beide zijden van deze vergelijking krijgen we: r 2 = (x 2 - x 1 ) 2 + (y 2 - y 1 ) 2 + (z 2 - z 1 ) 2 . Opmerking: dit is in wezen gelijk aan de standaardvergelijking voor een bol (r 2 = x 2 + y 2 + z 2 ), aangenomen dat het middelpunt gelijk is aan (0,0,0).
Advertentie
Tips
- De volgorde van de bewerkingen is van belang. Als je niet zeker weet hoe de rekeregels werken, en je rekenmachine ondersteunt haakjes, zorg er dan voor dat je die gebruikt.
- Dit artikel is gemaakt omdat er veel vraag was naar dit onderwerp. Als je echter probeert om voor het eerst ruimtelijke meetkunde te begrijpen, dan is het waarschijnlijk beter om te beginnen met de andere kant: het berekenen van de eigenschappen van een bol wanneer de straal gegeven is.
- Pi of π is een Griekse letter die de verhouding aangeeft van de diameter van een cirkel tot de omtrek. Het is een irrationeel getal en kan niet kan worden geschreven als een verhouding van reële getallen. Er zijn veel benaderingen, en 333/106 geeft pi tot op vier decimalen nauwkeurig. Tegenwoordig onthouden de meeste mensen de benadering 3,14 welke meestal nauwkeurig genoeg is voor alledaagse doeleinden.
Advertentie
Bronnen
- ↑ http://www.rkm.com.au/CALCULATORS/CALCULATOR-circle-sphere.html
- ↑ http://www.calculatorsoup.com/calculators/geometry-solids/sphere.php
- ↑ http://www.varsitytutors.com/sat_math-help/how-to-find-the-radius-of-a-sphere
- ↑ http://mathcentral.uregina.ca/QQ/database/QQ.09.07/h/cey2.html
- ↑ http://formulas.tutorvista.com/math/sphere-formula.html
- ↑ http://www.web-formulas.com/Math_Formulas/Geometry_Volume_of_Sphere.aspx
- ↑ http://mathforum.org/library/drmath/view/54892.html
Advertentie
Meld je aan voor de gratis nieuwsbrief van wikiHow!
Je vindt dan elke week handige handleidingen in je inbox.
Meld me aan!
