Pdf downloaden
Pdf downloaden
Een raaklijn aan een parabool of kromme is een lijn die alleen de kromme in een bepaald punt raakt. Om de vergelijking van deze raaklijn te vinden, zal je de helling van de kromme in dat punt moeten berekenen, waarvoor je een paar wiskundige berekeningen nodig hebt. Je kunt vervolgens de vergelijking van de raaklijn noteren in een punt-helling vorm. Dit artikel legt uit welke stappen je moet nemen.
Stappen
Pdf downloaden
-
De vergelijking van een kromme kan worden uitgedrukt in een functie. Bepaal de afgeleide van deze functie om de vergelijking te vinden van de helling van deze kromme.- De eenvoudigste manier om de meeste polynomen te differentiëren is via de kettingregel. Vermenigvuldig elke vergelijking van de functie met de bijbehorende macht om de coëfficiënt te vinden van die term in de afgeleide, en verminder vervolgens de macht met 1.
- Voorbeeld: Voor de functie f(x) = x^3 + 2x^2 + 5x + 1, is de afgeleide f'(x) = 3x^2 + 4x + 5 .
- Voor f(x) = (2x+5)^10 + 2*(4x+3)^5, is de afgeleide f'(x) = 10*2*(2x+5)^9 + 2*5*4*(4x+3)^4 = 20*(2x+5)^9 + 40*(4x+3)^4.
-
Als het goed is zijn de coördinaten waar de raaklijn aan de kromme raakt gegeven. Vul de x-waarde van dit punt in, in de afgeleide functie, om de helling van de kromme in dat punt te vinden.- Voor x = 2, is het punt op de kromme (2,27) omdat f(2) = 2^3 + 2*2^2 + 5*2 + 1 = 27.
- Voor f'(x) = 3x^2 + 4x + 5, is de helling in (2,27) is f'(2) = 3(2)^2 + 4(2) + 5 = 25 .
-
Deze helling is ook de helling van de raaklijn. Nu heb je de helling en het punt van deze lijn, dus kun je de vergelijking van de lijn noteren in point-slope form, of y - y1 = m(x - x1).- In de punt-helling vorm, is m de helling en (x1,y1) zijn de coördinaten van het punt. Dus in dit voorbeeld, wordt de vergelijking y - 27 = 25(x - 2) .
-
Het is misschien ook nodig om deze vergelijking om t zetten naar een andere form om het uiteindelijke antwoord te krijgen, mochten de instructies bij de opgave hierom vragen.Advertentie
Advertentie
Meld je aan voor de gratis nieuwsbrief van wikiHow!
Je vindt dan elke week handige handleidingen in je inbox.
Meld me aan!
