Pdf downloaden
Pdf downloaden
Een algebraïsche expressie is een wiskundige uitdrukking die nummers en/of variabelen bevat. Hoewel het niet kan worden opgelost, omdat het geen gelijkteken (=) bevat, kan het wel worden vereenvoudigd. Je kunt echter wiskundige vergelijkingen oplossen , die algebraïsche uitdrukkingen bevatten, gescheiden door een gelijkteken. Als je dit wiskundige concept wilt leren beheersen, lees dan verder bij stap 1 om hiermee aan de slag te gaan.
Stappen
-
Begrijp het verschil tussen een algebraïsche expressie en een algebraïsche vergelijking. Een algebraïsche expressie is een wiskundige uitdrukking met nummers en/of variabelen. Het bevat geen gelijkteken en kan niet worden opgelost. Een algebraïsche vergelijking kan echter wel worden opgelost, en omvat een reeks algebraïsche expressies, gescheiden door een gelijkteken. Hier volgen enkele voorbeelden:
- Algebraïsche expressie : 4x + 2
- Algebraïsche vergelijking : 4x + 2 = 100
-
Leer het combineren van gelijke termen. Het combineren van gelijke termen betekent gewoon het optellen (of aftrekken) van de termen van dezelfde graad. Dit betekent dat alle x 2 termen gecombineerd kunnen worden met andere x 2 termen, dat alle x 3 termen gecombineerd kunnen worden met x 3 termen en dat alle constanten (getallen die niet gekoppeld zijn aan variabelen, zoals 8 of 5) ook bij elkaar kunnen worden opgeteld, of met elkaar gecombineerd. Hier volgt een voorbeeld:
- 3x 2 + 5 + 4x 3 - x 2 + 2x 3 + 9 =
- 3x 2 - x 2 + 4x 3 + 2x 3 + 5 + 9 =
- 2x 2 + 6x 3 + 14
-
Leer het ontbinden in factoren van een getal. Als je te maken hebt met een algebraïsche vergelijking, wat betekent dat er een expressie aan weerszijden van een gelijkteken staat, dan kun je dit vereenvoudigen door het wegwerken van de gemeenschappelijke term. Kijk naar de coëfficiënten van alle voorwaarden (de getallen vóór de variabelen, of de constanten) en ga na of er een getal is dat je kunt 'wegwerken' door elke term door dat getal te delen. Als je dit kunt doen, dan heb je de vergelijking vereenvoudigd en ben je op weg naar de oplossing ervan. Hier volgt hoe dit werkt:
- 3x + 15 = 9x + 30
- Je ziet dat elke coëfficiënt deelbaar is door 3. Werk het getal 3 weg door elke term te delen door 3 om de vergelijking te vereenvoudigen.
- 3x/3 + 15/3 = 9x/3 + 30/3 =
- x + 5 = 3x + 10
- 3x + 15 = 9x + 30
-
Ken de volgorde van bewerkingen. De volgorde van bewerkingen, ook bekend als het ezelsbruggetje 'Hoe Moeten We Van Die Onvoldoendes Afkomen', geeft de volgorde aan waarin je de verschillende wiskundige bewerkingen moet uitvoeren. De volgorde is: Haakjes, Machtsverheffen, Worteltrekken, Vermenigvuldiging, Delen, Optellen en Aftrekken. Hier is een voorbeeld van hoe de volgorde van bewerkingen werkt:
- (3 + 5) 2 x 10 + 4
- Eerst de bewerkingen tussen haakjes:
- = (8) 2 x 10 + 4
- Daarna gaan we machtsverheffen:
- = 64 x 10 + 4
- Vervolgens de vermenigvuldiging:
- = 640 + 4
- En als laatste tellen we op:
- = 644
-
Leer het isoleren van een variabele. Als je een algebraïsche vergelijking wilt oplossen, dan is het je doel om de variabele, vaak bekend als x, aan de ene kant van de vergelijking te krijgen, en de constante termen aan de andere kant van de vergelijking. Je kunt x isoleren door delen, vermenigvuldigen, optellen, aftrekken, het bepalen van de vierkantswortel of andere bewerkingen. Zodra je x hebt geïsoleerd, kun je die gaan oplossen. Hier volgt hoe je dit doet:
- 5x + 15 = 65 =
- 5x/5 + 15/5 = 65/5 =
- x + 3 = 13 =
- x = 10
Advertentie
-
Los een eenvoudige lineaire algebraïsche vergelijking op. Een lineaire algebraïsche vergelijking is mooi en simpel, met alleen de constanten en variabelen van de eerste graad (geen machten of andere complexiteit). Om dit op te lossen, hoef je alleen maar te vermenigvuldigen, delen, op te tellen of af te trekken wanneer dat nodig is, om de variabele te isoleren en op te lossen voor 'x'. Hier volgt hoe je dit doet:
- 4x + 16 = 25 -3x =
- 4x = 25 -16 - 3x
- 4x + 3x = 25 -16 =
- 7x = 9
- 7x/7 = 9/7 =
- x = 9/7
-
Los een algebraïsche vergelijking met machten (exponenten) op. Als de vergelijking machten heeft, dan hoef je alleen maar een manier te vinden om de macht aan de ene kant van de vergelijking te isoleren en vervolgens op te lossen door de macht te 'verwijderen' door het vinden van de wortel van zowel de macht en die van de constante aan de andere kant van de vergelijking. Hier volgt hoe je dit doet:
- 2x 2
+ 12 = 44
- Trek eerst 12 af van beide zijden.
- 2x 2 + 12 -12 = 44 -12 =
- 2x 2
= 32
- Deel nu beide zijden door 2.
- 2x 2 /2 = 32/2 =
- x 2
= 16
- Los op door de vierkantswortel te trekken van beide zijden, omdat daarmee x 2 gelijk wordt aan x.
- √x 2 = √16 =
- Geef beide antwoorden: x = 4, -4
- 2x 2
+ 12 = 44
-
Los een algebraïsche expressie met breuken op. Als je een algebraïsche expressie wilt oplossen waarin breuken aanwezig zijn, dan moet je de breuken kruislings vermenigvuldigen, gelijke termen combineren en vervolgens de variabele isoleren. Hier volgt hoe je dit doet:
- (x + 3)/6 = 2/3
- Eerst ga je kruislings vermenigvuldigen om je te ontdoen van de breuk. Je moet de teller van de ene breuk vermenigvuldigen met de noemer van de andere breuk.
- (x + 3) x 3 = 2 x 6 =
- 3x + 9 = 12
- Vervolgens combineer je gelijke termen. Combineer de constante termen 9 en 12, door 9 van beide kanten af te trekken.
- 3x + 9 - 9 = 12 - 9 =
- 3x = 3
- Isoleer de variabele, x, door beide zijden door 3 te delen en je hebt het antwoord verkregen.
- 3x/3 = 3/3 =
- x =1
- (x + 3)/6 = 2/3
-
Los een algebraïsche expressie op worteltekens. Als je te maken hebt met een algebraïsche expressie met worteltekens, dan hoef je alleen maar een manier te vinden om beide zijden te kwadrateren, zodat je het wortelteken weg kunt werken om de variabele op te lossen. Hier volgt hoe je dit doet:
- √(2x+9) - 5 = 0
- Verplaats eerst alles wat niet onder het wortelteken staat naar de andere kant van de vergelijking:
- √(2x+9) = 5
- Vervolgens kwadrateer je beide kanten om het wortelteken te verwijderen:
- (√(2x+9)) 2 = 5 2 =
- 2x + 9 = 25
- Nu kun je de vergelijking oplossen zoals je gewend bent, door het combineren van de constanten en het isoleren van de variabele:
- 2x = 25 - 9 =
- 2x = 16
- x = 8
- √(2x+9) - 5 = 0
-
Los een algebraïsche expressie op die een absolute waarde bevat. De absolute waarde van een getal vertegenwoordigt de waarde ongeacht of het positief of negatief is; de absolute waarde is altijd positief. Dus is de absolute waarde van bijvoorbeeld -3 (ook bekend als | 3 |) gewoon 3. Om de absolute waarde te vinden moet je de absolute waarde isoleren en vervolgens tweemaal oplossen voor x (zowel voor x waarbij de absolute waarde gewoon is verwijderd, als voor x waarbij de termen aan de andere kant van het gelijkteken van teken zijn veranderd, van positief naar negatief en vice versa). Dit gaat als volgt:
- Op de volgende manier werk je dit uit voor de absolute waarde, door de absolute waarde te isoleren en vervolgens te verwijderen:
- |4x +2| - 6 = 8 =
- |4x +2| = 8 + 6 =
- |4x +2| = 14 =
- 4x + 2 = 14 =
- 4x = 12
- x = 3
- Los dit nu nogmaals op door het omkeren van het teken van de term aan de andere kant van de vergelijking, nadat je de absolute waarde hebt geïsoleerd:
- |4x +2| = 14 =
- 4x + 2 = -14
- 4x = -14 -2
- 4x = -16
- 4x/4 = -16/4 =
- x = -4
- Geef nu beide antwoorden: x = -4, 3
Advertentie - Op de volgende manier werk je dit uit voor de absolute waarde, door de absolute waarde te isoleren en vervolgens te verwijderen:
Tips
- Om je antwoord nogmaals te controleren, kun je naar wolfram-alpha.com gaan. Daar kun je het antwoord krijgen, vaak weergegeven in de twee stappen.
- Zodra je klaar bent, vervang je de variabele door het antwoord, en los je de som op om na te gaan of het klopt. Is dat het geval, gefeliciteerd, je bent klaar! Je hebt net een algebraïsche vergelijking opgelost!
- De graad van een polynoom is de hoogste macht binnen de termen.
Advertentie
Bronnen
Advertentie
Meld je aan voor de gratis nieuwsbrief van wikiHow!
Je vindt dan elke week handige handleidingen in je inbox.
Meld me aan!
