Pdf downloaden
Pdf downloaden
In tegenstelling tot mensen maken computers geen gebruik van het tientallige talstelsel. Ze gebruiken een tweetallig ofwel binair talstelsel met twee mogelijke cijfers, 0 en 1. Getallen worden dus heel anders geschreven in IEEE 754 (een standaard van de IEEE voor het weergeven van binaire getallen met een zwevende komma) dan in het traditionele decimale stelsel dat we gewend zijn. In dit artikel leer je hoe je een getal kunt schrijven in zowel enkele of dubbele precisie volgens de IEEE 754. Voor deze methode moet je weten hoe je getallen in binaire vorm kunt omzetten. Als je niet weet hoe je dit moet doen, dan kun je dit leren door het artikel Binair naar decimaal omrekenen te bestuderen.
Stappen
Pdf downloaden
-
Kies voor enkele of dubbele precisie. Bij het schrijven van een getal in enkele of dubbele precisie zullen de stappen naar een succesvolle conversie voor beide hetzelfde zijn. De enige verandering vindt plaats bij het omzetten van de exponent en de mantisse.
- Eerst moeten we begrijpen wat enkele precisie betekent. In de zwevende komma-weergave wordt elk getal (0 of 1) als een 'bit' beschouwd. Daarom heeft één enkele precisie een totaal van 32 bits die verdeeld zijn in drie verschillende subjecten. Deze subjecten bestaan uit een teken (1 bit), een exponent (8 bits) en een mantisse of fractie (23 bits).
- Dubbele precisie daarentegen heeft dezelfde opzet en dezelfde drie delen als enkele precisie--het enige verschil is dat het een groter en nauwkeuriger getal zal zijn. In dit geval zal het teken 1 bit hebben, de exponent 11 bits en de mantisse 52 bits.
- In dit voorbeeld gaan we het getal 85,125 omzetten naar enkele precisie volgens de IEEE 754.
-
Scheid het getal voor en na de komma. Neem het getal dat je wilt omrekenen en haal het getal uit elkaar zodat je een geheel getal en een decimaal getal overhoudt. In dit voorbeeld gaan we uit van het getal 85,125. Je kunt dit scheiden in het gehele getal 85 en het decimale 0,125.
-
Zet het hele getal om naar een binair getal. [1] X Bron Dit wordt de 85 van 85,125, wat 1010101 zal worden als het is omgezet naar een binair getal.
-
Zet het decimale gedeelte om naar een binair getal. [2] X Bron Dit is dan 0,125 van 85,125, wat 0,001 wordt in binaire notatie.
-
Combineer de twee delen van het getal die zijn omgezet naar binaire getallen. [3] X Bron Het getal 85 is binair bijvoorbeeld 1010101 en het decimale gedeelte 0,125 is binair 0,001. Als je ze combineert met een decimaalteken, krijg je 1010101,001 als definitief antwoord.
-
Zet het binaire getal om in binaire wetenschappelijke notatie. Je kunt het getal omzetten in binaire wetenschappelijke notatie door de decimale komma naar links te verplaatsen tot hij rechts van de eerste bit staat. Deze getallen zijn genormaliseerd, wat betekent dat de leidende bit altijd 1 zal zijn. Wat betreft de exponent: het aantal keren dat je de decimaal verplaatst is de exponent in binaire wetenschappelijke notatie. [4] X Bron
- Bedenk dat het verplaatsen van het decimaalteken naar links een positieve exponent oplevert, terwijl het verplaatsen van het decimaalteken naar rechts een negatieve exponent oplevert.
- In ons voorbeeld moet je de decimaal zes keer verplaatsen om het rechts van de eerste bit te krijgen. De resulterende notatie wordt dan . Dit getal wordt in de volgende stappen gebruikt.
-
Bepaal het teken van het getal en geef het weer in binaire notatie. Je zult nu bepalen of het oorspronkelijke getal positief of negatief is. Als het getal positief is, noteer je die bit als 0 en als het negatief is, als 1. [5] X Bron Aangezien het oorspronkelijke getal 85,125 positief is, noteer je die bit als 0. Dit is nu de eerste bit van de in totaal 32 bits in je enkele precisieweergave volgens de IEEE 754.
-
Bepaal de exponent op basis van de precisie. Er is een vaste bias voor zowel enkele als dubbele precisie. De bias van de exponent voor enkele precisie is 127 , wat betekent dat we de eerder gevonden binaire exponent erbij moeten optellen. De exponent die je gaat gebruiken is dus 127 + 6 = 133 .
- Dubbele precisie is, zoals de naam al aangeeft, nauwkeuriger en kan grotere getallen bevatten. Daarom is de bias van de exponent 1023 . Dezelfde stappen die gebruikt worden voor enkele precisie zijn hier van toepassing, dus de exponent die je kunt gebruiken om de dubbele precisie te bepalen is 1029.
-
Zet de exponent om naar binair. Nadat je je uiteindelijke exponent hebt bepaald, moet je deze omzetten naar binair, zodat deze gebruikt kan worden in de IEEE 754-conversie. In het voorbeeld kun je de 133 die je in de laatste stap hebt gevonden omzetten naar 10000101.
-
Bepaal de mantisse. Het mantisse-aspect, of het derde deel van de IEEE 754-omrekening, is de rest van het getal na de decimaal van de wetenschappelijke binaire notatie. Je laat gewoon de 1 vooraan weg en kopieert het decimale gedeelte van het getal dat wordt vermenigvuldigd met twee. Er is geen binaire omrekening nodig! In het voorbeeld wordt de mantisse 010101001 van .
-
Combineer tot slot drie delen in één getal.
- Als laatste combineer je alles wat we tot nu toe hebben berekend in je omrekening. Het getal zal eerst beginnen met een 0 of 1 die je in stap 7 hebt bepaald op basis van het teken. In het voorbeeld begin je met een 0.
- Vervolgens heb je de exponent die je in stap 9 hebt bepaald. In het voorbeeld is de exponent 10000101.
- Daarna komt de mantisse, het derde en laatste deel van de conversie. Dit heb je eerder afgeleid toen je het decimale gedeelte van de binaire conversie nam. In het voorbeeld is de mantisse 010101001.
- Als laatste combineer je deze getallen allemaal met elkaar. De volgorde is teken-exponent-mantisse. Nadat je deze drie binaire getallen met elkaar hebt verbonden, vul je de rest van de mantisse in met nullen.
- Als bijvoorbeeld 85,125 wordt omgezet naar het binaire IEEE 754-formaat is de oplossing 0 10000101 01010100100000000000000 .
Advertentie
Bronnen
Advertentie
Meld je aan voor de gratis nieuwsbrief van wikiHow!
Je vindt dan elke week handige handleidingen in je inbox.
Meld me aan!
