Pdf downloaden
Pdf downloaden
Een herhalende decimaal, ook wel een repeterende decimaal genoemd, is een decimaal getal met een cijfer of groep cijfers dat zich oneindig herhaalt met regelmatige tussenpozen. Herhalende decimalen kunnen lastig zijn om mee te werken, maar ze kunnen ook in een breuk worden omgezet. Soms worden herhalende decimalen aangegeven met een streep boven de cijfers die herhalen. Het getal 3,7777 met 7 als herhalend cijfer, bijvoorbeeld, kan ook geschreven worden als 3. 7 . Om een getal als dit om te zetten in een breuk, schrijf je het als een vergelijking, Vermenigvuldig en trek af om de herhalende decimaal te verwijderen, en los de vergelijking op.
Stappen
-
Zoek de herhalende decimaal. Bijvoorbeeld: het getal 0,4444 heeft een herhalende decimaal 4 . Het is een standaard herhalende decimaal in de zin dat er geen niet-herhalend gedeelte in het decimale getal aanwezig is. Tel hoeveel herhalende (repeterende) decimalen er in het patroon zitten.
- Als je vergelijking geschreven is, vermenigvuldig je die met 10^y' , waarbij y gelijk is aan het aantal herhalende cijfers in het patroon. [1] X Bron
- In het voorbeeld van 0,4444, is er één cijfer dat zich herhaalt, dus vermenigvuldig je de vergelijking met 10^1.
- Voor een herhalende decimaal van 0,4545 , zijn er twee cijfers die herhalen, en je zou derhalve je vergelijking vermenigvuldigen met 10^2.
- Bij drie herhalende cijfers, vermenigvuldig je met 10^3, etc.
-
Herschrijf de decimaal als een vergelijking. Schrijf het zo uit dat x gelijk is aan het oorspronkelijke getal. [2] X Bron In dit geval is de vergelijking x = 0.4444 . Aangezien er slechts één cijfer in de herhalende decimaal zit, vermenigvuldig je de vergelijking met 10^1 (wat gelijk is aan 10). [3] X Bron
- In het voorbeeld: waar x = 0,4444 , dan 10x = 4,4444 .
- In het voorbeeld x = 0,4545 zijn er twee herhalende cijfers, dus vermenigvuldig je beide kanten van de vergelijking met 10^2 (wat gelijk is aan 100), waardoor je 100x = 45.4545 krijgt.
-
Verwijder de herhalende decimaal. Dit doe je door x af te trekken van 10x. Onthoud dat wat je aan de ene kant van de vergelijking doet, je ook aan de andere kant moet doen, dus: [4] X Bron
- 10x – 1x = 4,4444 – 0,4444
- Aan de linkerkant heb je 10x - 1x = 9x. Aan de rechterkant heb je 4,4444 – 0,4444 = 4
- Daarom: 9x = 4
-
Los op voor x. Als je eenmaal weet waar 9x gelijk aan is, kun je bepalen waar x gelijk aan is door beide kanten van de vergelijking te delen door 9:
- Aan de linkerkant van de vergelijking heb je 9x ÷ 9 = x . Aan de rechterkant van de vergelijking heb je 4/9
- Daarom geldt x = 4/9 , en kan de herhalende decimaal 0,4444 geschreven worden als de breuk 4/9 .
-
Verminder de breuk. Zet de breuk in zijn eenvoudigste vorm (indien van toepassing) door zowel de teller als de noemer te delen door de grootste gemeenschappelijke factor. [5] X Bron
- In het voorbeeld van 4/9 is dat de eenvoudigste vorm.
Advertentie
-
Bepaal de herhalende cijfers. Het is niet ongewoon voor een getal om niet-herhalende cijfers voor de herhalende decimaal te hebben staan, maar deze kunnen nog steeds in breuken worden omgezet.
- Neem bijvoorbeeld het getal 6,215151 . Hierbij is 6,2 niet-herhalend, en de herhalende cijfers zijn 15 .
- Noteer opnieuw hoeveel herhalende cijfers er in het patroon zitten, want je gaat vermenigvuldigen met 10^y op basis van dat getal.
- In dit voorbeeld zijn er twee herhalende cijfers, dus vermenigvuldig je de vergelijking met 10^2.
-
Schrijf het probleem als een vergelijking en trek de herhalende decimalen af. Nogmaals, als x = 6,215151 , dan 100x = 621,5151 . Om de herhalende decimalen te verwijderen, trek je van beide kanten van de vergelijking af:
- 100x – x (= 99x) = 621,5151 – 6,215151 (= 615,3)
- Aldus geldt dat 99x = 615,3
-
Los op voor x. Aangezien 99x = 615,3, deel je beide zijden van de vergelijking door 99. Dit geeft je x = 615,3/99 .
-
Verwijder de decimaal in de teller. Doe dit door de teller en de noemer te vermenigvuldigen met 10^z' , waarbij z gelijk is aan het aantal decimalen dat je moet verplaatsen om de decimaal weg te werken. In 615,3 moet je de decimaal één positie verplaatsen, wat betekent dat je de teller en noemer vermenigvuldigt met 10^1:
- 615,3 x 10 / 99 x 10 = 6153/990
- Vereenvoudig de breuk door de teller en de noemer te delen door de grootste gemeenschappelijke factor (in dit geval 3), en je krijgt x = 2,051/ 330
Advertentie
Bronnen
- ↑ http://www.virtualnerd.com/tutorials/?id=PreAlg_05_01_0037
- ↑ http://www.basic-mathematics.com/converting-repeating-decimals-to-fractions.html
- ↑ https://www.khanacademy.org/math/algebra/alg-1-old-content/conv_rep_decimals/v/coverting-repeating-decimals-to-fractions-1
- ↑ http://www.virtualnerd.com/tutorials/?id=PreAlg_05_01_0037
- ↑ https://www.khanacademy.org/math/algebra/alg-1-old-content/conv_rep_decimals/v/coverting-repeating-decimals-to-fractions-2
Advertentie
Meld je aan voor de gratis nieuwsbrief van wikiHow!
Je vindt dan elke week handige handleidingen in je inbox.
Meld me aan!
