Pdf downloaden
Pdf downloaden
Een matrix-transpositie is een handig wiskundig gereedschap voor het begrijpen van de structuur van matrices. Functies die je misschien al kent van matrices, zoals het vierkant zijn en symmetrie, beïnvloeden de transpositieresultaten op een voor de hand liggende manier. Transpositie dient ook voor het uitdrukken van vectoren als matrices, of het berekenen van de producten van vectoren. [1] X Bron Als je te maken hebt met complexe matrices, zal het nauw verwante concept van een geconjugeerde transpositie je bij veel problemen kunnen helpen.
Stappen
-
Begin met een willekeurige matrix. Je kunt elke matrix transponeren, ongeacht het aantal rijen en kolommen. Vierkante matrices, met een gelijk aantal rijen en kolommen, worden het meest getransponeerd, dus we gebruiken een eenvoudige vierkante matrix als voorbeeld: [2] X Bron
- matrix A
=
1 2 3
4 5 6
7 8 9
- matrix A
=
-
Maak van de eerste rij van de matrix de eerste kolom van de transpositie. Herschrijf rij één van de matrix als een kolom:
- Transpositie van matrix A = A T
- Eerste kolom van A T
:
1
2
3
-
Herhaal voor de resterende rijen. De tweede rij van de oorspronkelijke matrix wordt de tweede kolom van de transpositie. Herhaal dit patroon totdat je elke rij in een kolom hebt veranderd:
- A T
=
1 4 7
2 5 8
3 6 9
- A T
=
-
Oefen op een niet-vierkante matrix. De transpositie is precies hetzelfde voor een niet-vierkante matrix. Je herschrijft de eerste rij als de eerste kolom, de tweede rij als de tweede kolom, enzovoort. Hier is een voorbeeld met kleurcodering om je te laten zien waar de elementen uiteindelijk komen:
- matrix Z
=
4 7 2 1
3 9 8 6 - matrix Z T
=
4 3
7 9
2 8
1 6
- matrix Z
=
-
Druk de transpositie wiskundig uit. Het concept is vrij eenvoudig, maar het is goed om het in wiskundige termen te kunnen beschrijven. Er is geen jargon nodig buiten de basis matrixnotatie:
- Als matrix B een m x n matrix is (m rijen en n kolommen), dan is de getransponeerde matrix B T een n x m matrix (n rijen en m kolommen). [3] X Bron
- Voor elk element b xy ( x -de, y -de kolom) in B, heeft de matrix B T een gelijk element op b yx ( y -de rij, x -de kolom).
Advertentie
-
(M T )T = M. De transpositie van een transpositie is de originele matrix. [4] X Bron Dit klinkt behoorlijk logisch, aangezien je alleen de rijen en kolommen verwisselt. Als je ze opnieuw verwisselt, ben je weer terug bij het begin.
-
Kantel vierkante matrices over de hoofddiagonaal. In een vierkante matrix zal een transpositie de matrix over de hoofddiagonaal 'kantelen'. Met andere woorden, de elementen in een diagonale lijn van element a 11 naar de rechter benedenhoek blijven hetzelfde. De andere elementen zullen over de diagonaal bewegen en eindigen op dezelfde afstand van de diagonaal, aan de tegenovergestelde kant.
- Als je dit niet kunt visualiseren, teken dan een 4x4 matrix op een stuk papier. Vouw nu over de hoofddiagonaal. Zie je hoe elementen a 14 en a 41 elkaar raken? Ze ruilen van plaats in de transpositie, net als elk ander paar dat elkaar raakt als ze worden gevouwen.
-
Transponeer een symmetrische matrix. Een symmetrische matrix is symmetrisch over de hoofddiagonaal. Als we het 'kantelen' of 'vouwen' zoals hierboven beschreven gebruiken, kunnen we meteen zien dat er niets verandert. Alle elementenparen die van plaats verwisselen waren al identiek. [5] X Bron In feite is dit de standaard manier om een symmetrische matrix te definiëren. Als matrix A = A T , dan is matrix A symmetrisch.Advertentie
-
Start met een complexe matrix. Complexe matrices hebben elementen met een echte en imaginaire component. Terwijl je een gewone transpositie van deze matrices kunt nemen, zijn de meeste praktische berekeningen in plaats daarvan geconjugeerde transposities. [6] X Bron
- Matrix C =
2+ i 3-2 i
0+ i 5+0 i
- Matrix C =
-
Neem de complexe conjugatie. De complexe conjugatie verandert het teken van de denkbeeldige componenten, zonder de echte componenten te veranderen. Voer deze bewerking uit voor alle elementen van de matrix.
- Complexe conjugatie van C =
2- i 3+2 i
0- i 5-0 i
- Complexe conjugatie van C =
-
Transponeer de resultaten. Neem een gewone omzetting van het resultaat. De matrix waar je mee eindigt is de geconjugeerde transpositie van de originele matrix.
- Geconjugeerde transpositie van C = C H
=
2- i 0- i
3+2 i 5-0 i
Advertentie - Geconjugeerde transpositie van C = C H
=
Tips
- Dit artikel gebruikt de notatie A T om de omzetting van matrix A aan te duiden. De notatie A' of à betekent hetzelfde. [7] X Bron
- Dit artikel verwijst naar de geconjugeerde omzetting van matrix A als A H , de meest voorkomende notatie in lineaire algebra. Kwantumfysici gebruiken vaak A † in plaats daarvan. A* is een andere optie, maar probeer dit te vermijden, omdat sommige bronnen dit symbool zullen gebruiken om een complexe conjugatie mee aan te duiden. [8] X Bron
Advertentie
Bronnen
- ↑ http://mathforum.org/library/drmath/view/71949.html
- ↑ https://chortle.ccsu.edu/VectorLessons/vmch13/vmch13_14.html
- ↑ http://www.mathcentre.ac.uk/resources/uploaded/sigma-matrices2-2009-1.pdf
- ↑ https://www.khanacademy.org/math/linear-algebra/matrix_transformations/matrix_transpose/v/linear-algebra-transpose-of-a-matrix
- ↑ http://www.mathcentre.ac.uk/resources/uploaded/sigma-matrices2-2009-1.pdf
- ↑ http://mathworld.wolfram.com/ConjugateTranspose.html
- ↑ http://mathworld.wolfram.com/Transpose.html
- ↑ http://mathworld.wolfram.com/ConjugateTranspose.html
Over dit artikel
Deze pagina is 2.457 keer bekeken.
Advertentie
Meld je aan voor de gratis nieuwsbrief van wikiHow!
Je vindt dan elke week handige handleidingen in je inbox.
Meld me aan!
