Pdf downloaden
Pdf downloaden
Het vinden van diagonalen in een veelhoek is een noodzakelijke vaardigheid om verder te komen in de wiskunde. Het lijkt in eerste instantie misschien moeilijk, maar is vrij eenvoudig als je de basisformule eenmaal hebt geleerd. Een diagonaal is elk lijnstuk dat getekend wordt tussen hoekpunten van een veelhoek die niet de zijden van die veelhoek bevat. [1] X Bron Een veelhoek is elke vorm die meer dan drie zijden heeft. Met behulp van een zeer eenvoudige formule kun je het aantal diagonalen in elke veelhoek berekenen, of die nu vier zijden of 4000 zijden heeft.
Stappen
-
Ken de namen van de verschillende polygonen. Wellicht moet je eerst vaststellen hoeveel zijden de veelhoek heeft. Elke veelhoek heeft een voorvoegsel dat het aantal zijden aangeeft. Hier zijn de namen van polygonen tot aan twintig zijden: [2] X Bron
- Vierzijdig/tetragoon: 4 zijden
- Vijfhoek/pentagoon: 5 zijden
- Zeshoek/hexagoon: 6 zijden
- Heptagoon: 7 zijden
- Achthoek/ocatagoon: 8 zijden
- Nonagoon/Enneagoon: 9 zijden
- Decagoon: 10 zijden
- Hendecagoon: 11 zijden
- Dodecagoon: 12 zijden
- Triskaidecagoon: 13 zijden
- Tetradecagoon: 14 zijden
- Pentadecagoon: 15 zijden
- Hexadecagoon: 16 zijden
- Heptadecagoon: 17 zijden
- Octadecagoon: 18 zijden
- Enneadecagoon: 19 zijden
- Icosagoon: 20 zijden
- Merk op dat een driehoek geen diagonalen heeft. [3] X Bron
-
Teken de veelhoek. Als je wilt weten hoeveel diagonalen er in een vierkant aanwezig zijn, dan begin je met het tekenen van het vierkant. De eenvoudigste manier om diagonalen te vinden en te tellen is door de veelhoek symmetrisch te tekenen, waarbij elke zijde dezelfde lengte heeft. Het is belangrijk op te merken dat zelfs als de veelhoek niet symmetrisch is, hij nog steeds hetzelfde aantal diagonalen heeft. [4] X Bron
- Om de veelhoek te tekenen, gebruik je een liniaal en teken je elke zijde op dezelfde lengte, waarbij je alle zijden met elkaar verbindt.
- Als je niet zeker weet hoe de veelhoek eruit ziet, zoek dan online naar afbeeldingen. Een stopteken is bijvoorbeeld een achthoek.
-
Teken de diagonalen. Een diagonaal is een lijnstuk dat van de ene hoek van de vorm naar de andere wordt getrokken, met uitzondering van de zijden van de veelhoek. [5] X Bron Gebruik een liniaal om een diagonaal te tekenen naar elk ander beschikbaar hoekpunt.
- Trek voor een vierkant een lijn van de linker benedenhoek naar de rechter bovenhoek en een andere lijn van de rechter benedenhoek naar de linker bovenhoek.
- Teken diagonalen in verschillende kleuren om ze gemakkelijker te kunnen tellen. [6] X Bron
- Merk op dat deze methode veel moeilijker wordt met polygonen met meer dan tien zijden.
-
Tel de diagonalen. Er zijn twee opties om diagonalen te tellen: je kunt ze tellen als je de diagonalen tekent of als ze getekend zijn. Als je elke diagonaal telt, noteer dan een klein getal boven de diagonaal om aan te geven dat deze geteld is. Het is gemakkelijk om het spoor bijster te raken tijdens het tellen, als er veel diagonalen door elkaar lopen.
- Voor het vierkant zijn er twee diagonalen: één diagonaal voor elke twee hoekpunten. [7] X Bron
- Een zeshoek heeft negen diagonalen: er zijn drie diagonalen voor elke drie hoekpunten.
- Een zevenhoek heeft 14 diagonalen. Voorbij het heptagon wordt het moeilijker om de diagonalen te tellen omdat er zoveel diagonalen zijn.
-
Wees voorzichtig dat je diagonalen niet meer dan eens telt. Elk hoekpunt kan meerdere diagonalen hebben, maar dat betekent niet dat het aantal diagonalen gelijk is aan het aantal hoekpunten maal het aantal diagonalen. Let er bij het tellen van de diagonalen op dat je elke diagonaal maar één keer telt. [8] X Bron
- Bijvoorbeeld: een vijfhoek (vijf zijden) heeft slechts vijf diagonalen. Elk hoekpunt heeft twee diagonalen, dus als je elke diagonaal van elk hoekpunt twee keer telt, zou je denken dat er 10 diagonalen zijn. Dit is onjuist omdat je elke diagonaal dan twee keer geteld hebt!
-
Oefen met enkele voorbeelden. Teken enkele andere veelhoeken en tel het aantal diagonalen. De veelhoek hoeft niet symmetrisch te zijn om deze methode te laten werken. In het geval van een holle veelhoek moet je mogelijk enkele diagonalen buiten de eigenlijke veelhoek tekenen. [9] X Bron
- Een hexagoon of zeshoek heeft 9 diagonalen.
- Een heptagoon heeft 14 diagonalen.
Advertentie
-
Definieer de formule. De formule om het aantal diagonalen van een veelhoek te vinden is n(n-3)/2 waarbij 'n' gelijk is aan het aantal zijden van de veelhoek. [10] X Bron Met behulp van de distributieve eigenschap kan dit worden herschreven als (n 2 - 3n)/2. Je kunt het in beide richtingen bekijken, beide vergelijkingen zijn identiek.
- Deze vergelijking kan gebruikt worden om het aantal diagonalen van een willekeurige veelhoek te vinden.
- Merk op dat de driehoek een uitzondering is op deze regel. Vanwege de vorm van de driehoek heeft deze geen diagonalen. [11] X Bron
-
Bepaal het aantal zijden van de veelhoek. Om deze formule te gebruiken, moet je het aantal zijden van de veelhoek weten. Het aantal zijden wordt gegeven in de naam van de veelhoek, en je hoeft dus alleen maar te weten wat elke naam betekent. Hier zijn enkele veel voorkomende voorvoegsels die je kunt tegenkomen bij veelhoeken: [12] X Bron
- Tetra (4), penta (5), hexa (6), hepta (7), octa (8), ennea (9), deca (10), hendeca (11), dodeca (12), trideca (13), tetradeca (14), pentadeca (15), etc.
- Voor zeer grote veelhoeken met veel zijden kun je gewoon 'n-goon' zien staan, waarbij 'n' het aantal zijden is. Bijvoorbeeld, een 44-zijdige veelhoek wordt geschreven als 44-goon.
- Als je een afbeelding van de veelhoek krijgt, kunt je eenvoudigweg het aantal zijden tellen.
-
Verwerk het aantal zijden in de vergelijking. Als je eenmaal weet hoeveel zijden de veelhoek heeft, hoeft je alleen dat aantal in de vergelijking te verwerken en de vergelijking op te lossen. Overal waar je 'n' in de vergelijking ziet, wordt het aantal zijden van de veelhoek vervangen door het aantal zijden van de veelhoek. [13] X Bron
- Bijvoorbeeld: Een dodecagoon heeft 12 zijden.
- Schrijf de vergelijking: n(n-3)/2
- Verwerk dit in de variabele: (12(12 - 3))/2
-
Los de vergelijking op. Los tenslotte de vergelijking in de juiste volgorde van bewerkingen op. Begin met het oplossen van de aftrekking, daarna de vermenigvuldiging en tenslotte het delen. Het laatste antwoord is het aantal diagonalen dat de veelhoek heeft. [14] X Bron
- Bijvoorbeeld: (12(12 - 3))/2
- Aftrekken: (12*9)/2
- Vermenigvuldigen: (108)/2
- Delen: 54
- Een dodecagoon heeft dus 54 diagonalen.
-
Oefen met meer voorbeelden. Hoe meer oefening je hebt met een wiskundeconcept, hoe beter je het kunt gebruiken. Het uitwerken van veel oefenopgaven zal je ook helpen om de formule te onthouden voor het geval je die nodig hebt voor een overhoring, proefwerk of examen. Onthoud dat deze formule werkt voor een veelhoek met een willekeurig aantal zijden groter dan drie.
- Hexagoon (6 zijden): n(n-3)/2=6(6-3)/2=6*3/2=18/2=9 diagonalen.
- Decagoon (10 zijden): n(n-3)/2=10(10-3)/2=10*7/2=70/2=35 diagonalen.
- Icosagoon (20 zijden): n(n-3)/2=20(20-3)/2=20*17/2=340/2=170 diagonalen.
- 96-goon (96 zijden): 96(96-3)/2=96*93/2=8928/2=4464 diagonalen.
Advertentie
Bronnen
- ↑ https://www.mathsisfun.com/geometry/polygons-diagonals.html
- ↑ http://mathcentral.uregina.ca/QQ/database/QQ.09.96/rosa1.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/geometry/polygons-diagonals.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/geometry/polygons-diagonals.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/geometry/polygons-diagonals.html
- ↑ http://intermath.coe.uga.edu/tweb/CPTM1/trushin/diagonals/diagonalsinapolygon.htm
- ↑ http://intermath.coe.uga.edu/tweb/CPTM1/trushin/diagonals/diagonalsinapolygon.htm
- ↑ http://www.mathopenref.com/polygondiagonal.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/geometry/polygons-diagonals.html
Over dit artikel
Deze pagina is 37.786 keer bekeken.
Advertentie
Meld je aan voor de gratis nieuwsbrief van wikiHow!
Je vindt dan elke week handige handleidingen in je inbox.
Meld me aan!
