Pdf downloaden
Pdf downloaden
Het bereik van een functie is de verzameling getallen die de functie kan produceren. Met andere woorden, het is de verzameling y-waarden die je krijgt wanneer je alle mogelijke x-waarden verwerkt in de functie. Deze verzameling x-waarden heet het domein. Als je wilt weten hoe je het bereik van een functie uit kunt rekenen, volg dan onderstaande stappen.
Stappen
Methode 1
Methode 1 van 4:
Het bepalen van het bereik van een functie met een gegeven vergelijking
Pdf downloaden
-
Noteer de vergelijking. Stel je hebt de volgende vergelijking: f(x) = 3x 2 + 6x -2 . Dit houdt in dat wanneer je een waarde invult voor de x van de vergelijking, dat je dan een y -waarde krijgt. Dit is de functie van een parabool. [1] X Bron
-
Zoek de top van de functie, als het een tweedegraadsvergelijking is. Als je een rechte lijn hebt of een willekeurige functie met een polynoom of een oneven getal, zoals f(x) = 6x 3 +2x + 7, dan kun je deze stap overslaan. Maar als je te maken hebt met een parabool of een vergelijking waarbij de x-coördinaat wordt gekwadrateerd of groter wordt met een even macht, zal je de top van de parabool moeten teken. Gebruik hiertoe de vergelijking -b/2a voor de x-coördinaat van de functie 3x 2 + 6x -2, waarbij 3 = a, 6 = b en -2 = c. In dit geval geldt -b is -6 en 2a is 6, zodat de x-coördinaat gelijk is aan -6/6, of -1. [2] X Bron
- Verwerk vervolgens -1 in de functie om de y-coördinaat te krijgen. f(-1) = 3(-1) 2 + 6(-1) -2 = 3 - 6 -2 = -5.
- De top van de parabool is (-1,-5). Verwerk dit in de grafiek door een punt te tekenen op x-coördinaat -1 en y-coördinaat -5. Dit hoort in het derde kwadrant van de grafiek te liggen.
-
Zoek een paar andere punten van de functie. Om een gevoel te krijgen van de functie, hoor je nog een aantal andere waarden voor x in te vullen zodat je een idee krijgt van hoe de functie eruitziet voor je naar het bereik gaat zoeken. Omdat het een parabool is en x 2 positief, zal de parabool omhoog wijzen (dalparabool). Maar gewoon voor alle zekerheid voeren we nog een aantal waarden in voor x om na te gaan welke y-coördinaten die opleveren: [3] X Bron
- f(-2) = 3(-2) 2 + 6(-2) -2 = -2. Een punt op de grafiek is (-2, -2)
- f(0) = 3(0) 2 + 6(0) -2 = -2. Een ander punt op de grafiek is (0,-2)
- f(1) = 3(1) 2 + 6(1) -2 = 7. Een derde punt op de grafiek is (1, 7).
-
Vind het bereik van de grafiek. Kijk nu naar de y-coördinaten op de grafiek en vind het laagste punt waarbij de grafiek de y-coördinaat raakt. In dit geval bevindt de laagste y-coördinaat zich aan de top van de parabool, -5 en de grafiek strekt zich oneindig uit voorbij dit punt. Dit houdt in dat het bereik van de functie y = alle reële getallen ≥ -5 . [4] X BronAdvertentie
Methode 2
Methode 2 van 4:
Het bepalen van het bereik van een functie met behulp van een grafiek
Pdf downloaden
-
Zoek het minimum van de functie. Ga op zoek naar de laagste y-coördinaat van de functie. Stel dat de functie zijn laagste punt bij -3 bereikt. Deze functie kan kleiner en kleiner worden, tot in het oneindige, dus heeft het geen vast laagste punt – alleen maar oneindig.
-
Zoek het maximum van de functie. Stel, de hoogste y-coördinaat van de functie is 10. Deze functie kan ook oneindig veel groter worden, en het heeft dus geen vast hoogste punt – alleen maar oneindig.
-
Geef aan wat het bereik is. Dit houdt in dat het bereik van de functie, of het bereik van de y-coördinaten, loopt van -3 tot 10. Dus, -3 ≤ f(x) ≤ 10. Dat is het bereik van de functie.
- Maar stel dat y = -3 het laagste punt van de grafiek is , maar voor altijd stijgt. Dan is het bereik f(x) ≥ -3, en niet meer dan dat.
- Stel de grafiek bereikt haar hoogste punt bij y=10, maar blijft daarna voor altijd dalen. Dan is het bereik f(x) ≤ 10.
Advertentie
-
Schrijf de relatie op. Een relatie is een verzameling geordende paren van x- en y-coördinaten. Je kunt naar een relatie kijken en het domein en bereik ervan bepalen. Stel je hebt te maken met de volgende relatie: {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)}. [5] X Bron
-
Maak een lijst van de y-coördinaten van de relatie. Om het bereik van de relatie te bepalen noteren we alle y-coördinaten van elk geordend paar: {-3, 6, -1, 6, 3}. [6] X Bron
-
Verwijder alle dubbele coördinaten zodat je van elke y-coördinaat er slechts een hebt. Het is je misschien opgevallen dat je de "6" tweemaal in de lijst hebt staan. Haal die weg zodat je {-3, -1, 6, 3} overhoudt. [7] X Bron
-
Schrijf het bereik van de relatie op in oplopende volgorde. Rangschik vervolgens de getallen in de verzameling van klein naar groot, en je hebt het bereik gevonden. Het bereik van de relatie {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)} is {-3,-1, 3, 6}. Je bent helemaal klaar. [8] X Bron
-
Zorg dat de relatie een functie is . Om ervoor te zorgen dat een relatie een functie is, dient elke keer dat je een getal van een x-coördinaat invoert, de y-coördinaat hetzelfde te zijn. Bijvoorbeeld, de relatie {(2, 3) (2, 4) (6, 9)} is geen functie, omdat als je de 2 voor de eerste keer als x invult, je een 3 als waarde krijgt, maar de tweede keer dat je een 2 invult, komt er vier uit. Een relatie is alleen dan een functie als je altijd dezelfde uitvoer krijgt bij een bepaalde invoer. Voer je -7 in, dan hoor je steeds dezelfde y-coördinaat te krijgen (wat dat ook moge zijn), elke keer weer. [9] X BronAdvertentie
-
Lees het vraagstuk. Stel je werkt aan de volgende opgave: "Becky verkoopt kaartjes voor de talentenjacht van haar school voor 5 euro elk. Het totale bedrag dat ze ophaalt is een functie van het aantal kaartjes dat ze verkoopt. Wat is het bereik van de functie?"
-
Schrijf de opgave als een functie. In dit geval is M het bedrag dat is opgehaald en t het aantal verkochte kaartjes. Omdat elk kaartje 5 euro kost, zal je het aantal verkochte kaartjes moeten vermenigvuldigen met 5 om het totale bedrag te krijgen. Daarom kan de functie geschreven worden als M(t) = 5t.
- Bijvoorbeeld: Als ze 2 kaartjes verkoopt dan zal je 2 met 5 moeten vermenigvuldigen, met 10 als antwoord, en daarmee het totale opgehaalde bedrag.
-
Stel vast wat het domein is. Om het bereik te kunnen vinden heb je eerst het domein nodig. Het domein bestaat uit alle mogelijk waarden van t die meedoen in de vergelijking. In dit geval kan Becky 0 of meer kaartjes verkopen – ze kan niet een negatief aantal kaarten verkopen. Omdat we niet weten wat het aantal plaatsen is in de aula van de school, kunnen we aannemen dat ze in theorie een oneindig aantal kaarten kan verkopen. En ze kan alleen hele kaarten verkopen, geen deel ervan. Daarom is het domein van de functie t = elk positief, geheel getal.
-
Stel vast wat het bereik is. Het bereik is het mogelijke bedrag dat Becky kan ophalen met de verkoop. Je zal met het domein moeten werken om het bereik te vinden. Als je weet dat het domein bestaat uit een positief geheel getal en dat de vergelijking M(t) = 5t is, dan weet je ook dat je elk positieve gehele getal kunt invoeren in deze functie voor het antwoord, ofwel het bereik. Bijvoorbeeld: Als ze 5 kaartjes verkoopt, dan M(5) = 5 x 5, of 25 euro. Als ze 100 verkoopt, dan geldt M(100) = 5 x 100, of 500 euro. Daarom is het bereik van de functie elk positieve gehele getal dat een meervoud is van vijf.
- Dat houdt in dat elk positieve gehele getal dat een meervoud is van vijf, een mogelijk uitkomst is van de functie.
Advertentie
Tips
- Kijk of je de inverse van de functie kunt vinden. Het domein van de inverse van een functie is gelijk aan het bereik van die functie.
- In de lastiger gevallen kan het gemakkelijker zijn om eerst de grafiek te tekenen met behulp van het domein (indien nodig) om daarna het bereik af te lezen uit de grafiek.
- Ga na of de functie zich herhaalt. Elke functie die zich herhaalt langs de x-as zal hetzelfde bereik hebben voor de hele functie. Bijvoorbeeld: f(x) = sin(x) heeft een bereik tussen -1 en 1.
Advertentie
Bronnen
- ↑ http://www.khanacademy.org/math/trigonometry/functions_and_graphs/domain_range/v/domain-and-range-of-a-relation
- ↑ http://www.uiowa.edu/~examserv/mathmatters/tutorial_quiz/geometry/findingvertexofparabola.html
- ↑ http://www.khanacademy.org/math/trigonometry/functions_and_graphs/domain_range/v/domain-and-range-of-a-relation
- ↑ http://www.khanacademy.org/math/trigonometry/functions_and_graphs/domain_range/v/domain-and-range-of-a-relation
- ↑ http://www.purplemath.com/modules/fcns2.htm
- ↑ http://www.purplemath.com/modules/fcns2.htm
- ↑ http://www.purplemath.com/modules/fcns2.htm
- ↑ http://www.purplemath.com/modules/fcns2.htm
- ↑ http://www.mathsisfun.com/sets/domain-range-codomain.html
Advertentie
Meld je aan voor de gratis nieuwsbrief van wikiHow!
Je vindt dan elke week handige handleidingen in je inbox.
Meld me aan!
