Pdf downloaden
Pdf downloaden
Het kleinste gemene veelvoud (KGB) van een groep getallen is het kleinste getal dat een veelvoud is van alle getallen in de groep. Bijvoorbeeld, de KGV van 16 en 20 is 80; 80 is het kleinste getal dat zowel een veelvoud is van 16 als een veelvoud van 20. Je vindt de KGV van twee of meer getallen, door middel van verschillende methoden. Als je wilt weten hoe je de KGV van twee of meer getallen kunt vinden, volg dan deze stappen.
Stappen
-
Bepaal de priemfactoren van beide getallen. Dit is een ideale methode voor grotere getallen. De eerste stap in het vinden van het kleinste gemene veelvoud van twee getallen met behulp van deze methode, is de factorisatie van beide getallen tot de priemgetallen welke zijn vermenigvuldigd om dat getal als product te krijgen. Je kunt beginnen met het maken van een lijst van twee getallen (factoren) die met elkaar vermenigvuldigd dat getal als product hebben, om deze vervolgens te factoriseren tot hun priemfactoren. [1] X Bron Stel je wilt het kleinste gemene veelvoud vinden van 20 en 42 . Hier zie je hoe je deze kunt factoriseren. 20 = 2 x 2 x 542 = 2 x 3 x 7
-
Noteer welk priemgetal het vaakst voorkomt in de priemfactoren van elke getal. Hier is een lijst met getallen die het vaakst voorkomen voor elk priemgetal in het vorige voorbeeld 2 → 2 times 3 → 1 time5 → 1 time7 → 1 time
-
Vermenigvuldig alle factoren met elkaar . Dit is wat je moet doen om het KGV van het voorbeeld te vinden:
- 2 x 2 x 3 x 5 x 7 = 420.
- Het KGV van 20 en 42 is 420.
Advertentie
-
Maak een lijst van een aantal veelvouden van het eerste getal in oplopende volgorde. Dit is een ideale methode voor kleinere getallen, zeker voor getallen kleiner dan 10. Voor grotere getallen is dit niet aan te raden omdat dit lastig kan worden. Stel je wilt het KGV vinden van 5 en 8 . Je maakt dan eerst een lijst van de veelvouden van 55 x 1 = 55 x 2 = 105 x 3 = 15
-
Maak nu een lijst met een aantal veelvouden van het tweede getal (8), in oplopende volgorde.
- 8 x 1 = 8
8 x 2 = 16
8 x 3 = 24
- 8 x 1 = 8
-
Probeer zo voor beide getallen een aantal mogelijkheden uit, tot je het kleinste gemene veelvoud hebt gevonden. In sommige gevallen kun je het KGV vinden na een paar pogingen voor elk getal. Ga in dit voorbeeld door tot je een kleinste gemeenschappelijke veelvoud hebt gevonden voor 5 en 8. Dat is je kgv
5 x 4 = 20
5 x 5 = 25
5 x 6 = 30
5 x 7 = 35
5 x 8 = 40
8 x 4 = 32
8 x 5 = 40- De KGV van 5 en 8 is 40. Dit is het kleinste gemene veelvoud omdat het een eerste voorkomende factor is van hetzelfde veelvoud voor zowel 5 als 8, en daarmee dus het KGV voor deze getallen.
Advertentie
-
Noteer de getallen bovenin een tabel met gemene veelvouden. Laat aan de linkerkant van de getallen wat ruimte over, en zoveel mogelijk ruimte onder de getallen. Stel we hebben de de getallen 18 , 12 en 30 . Noteer elk getal in z'n eigen kolom, bovenaan de tabel.
-
Schrijf de kleinste gemene priemfactor van de getallen in de ruimte aan de linkerkant. Ga op zoek naar de kleinste priemfactor (zoals 2, 3, of 5) die je uit alle getallen kunt factoriseren. Het zijn allemaal even getallen, dus 2 kan in ieder geval.
-
Deel elk van de getallen waar je van uit gaat door de gemeenschappelijke priemfactor. Noteer het quotiënt onder elk getal. Zo gaat dit er uit zien:
- 18/2 = 9, dus noteer 9 onder 18.
- 12/2 = 6, dus noteer 6 onder 12.
- 30/2 = 15, dus noteer 15 onder 30.
-
Herhaal het proces van factoriseren en delen door de laagste priemfactor, tot er geen factoren meer over zijn. Herhaal dit voor de getallen 9, 6 en 15.
- Factoriseer 3 uit deze getallen. 3 is hier de kleinste priemfactor, het kleinste priemgetal deelbaar door beide getallen.
- Deel alle drie de getallen door 3 en noteer het resultaat onder deze getallen.
- 9/3 = 3, dus noteer je een 3 onder 9; 6/3 = 2, dus noteer je een 2 onder 6; 15/3 = 5 dus noteer je een 5 onder 15.
-
Als twee van de getallen nog steeds een gemeenschappelijk priemfactor delen, ga dan door met deze procedure tot geen enkel paar van de onderste getallen een gemeenschappelijke factor hebben. Wat dit voorbeeld betreft ben je nu klaar.
- Als voorbeeld, stel dat de onderste getallen 2, 39 en 122 zijn, deel 2 en 122 dan door 2, wat resulteert in een nieuwe onderste rij: 1, 39 en 61.
-
Vermenigvuldig alle getallen van de eerste kolom met de gemeenschappelijke priemfactoren, met de getallen onderin alle andere kolommen. Dit is het KGV. In dit voorbeeld is het product van de kolom met gemeenschappelijke factoren, gelijk aan 6 (2 x 3). Vermenigvuldig 6 met de getallen onderin de andere kolommen: 6 x 3 x 2 x 5 = 180.
- De KGV van 18, 12 en 30 is 180.
Advertentie
-
Gebruik het algoritme van Euclides om de grootste gemene deler (GGD) van twee getallen te vinden. Stel dat de twee getallen in een voorbeeld 210 en 45 zijn. Hier vind je een voorbeeld hoe je het algoritme van Euclides gebruikt om de GGD te vinden van beide getallen: [2] X Bron
- Deel het eerste getal door het tweede: 210/45 = 4 (rest 30). Dit betekent dat 210 = 4 x 45 + 30.
- Vervolgens deel je het tweede getal (45) door de rest (30). 45/30 = 1 (rest 15). Dus 45 = 1 x 30 + 15.
- Vervolgens deel je de rest uit de eerste stap (30)door de rest uit de tweede stap (15). 30/15 = 2 (rest 0). Dus 30 = 2 x 15 + 0.
- De GGD van 210 en 45 is 15.
- Je kunt deze methode om de GGD te vinden altijd gebruiken—stop gewoon met delen zodra je een rest 0 hebt bereikt.
-
Vermenigvuldig de twee oorspronkelijk getallen. 210 x 45 = 9,450
-
Deel het resultaat door de GGD van beide getallen. 9,450/15 = 630. 630 is het KGV van 210 en 45.
-
Gebruik het algoritme van Euclides om het KGV te vinden van drie getallen. Om dit te doen zoek je eenvoudigweg naar de GGD van twee getallen en gebruik je vervolgens die GGD om het KGV te vinden van deze twee getallen en het derde getal.Advertentie
Tips
- Als je weten wilt of het KGV kleiner of groter is dan het product, gebruik dan deze methode: als het GGD 1 is, dan is het KGV het product. Als het GGD groter dan 1 is, dan zal het KGV kleiner zijn dan het product.
- Het KGV kent veel toepassingen. De meest gebruikte is dat, wanneer je breuken optelt of aftrekt, ze dezelfde noemer moeten hebben; is dit niet het geval, dan zal je ze gelijknamig moeten maken, zodat ze wel dezelfde noemer hebben. De beste manier om dit te doen is door op zoek te gaan naar de kleinste gemeenschappelijk noemer—wat gewoon hetzelfde is als het KGV van de noemers. Om bijvoorbeeld 1/6 + 3/8 te kunnen uitrekenen, gaan we op zoek naar het KGV van 6 en 8, en dat is 24, waarna we vervolgens elke breuk gaan omzetten zodat beide noemers gelijk zijn aan 24, waardoor de som er als volgt gaat uitzien: 4/24 + 9/24. Dit kunnen we nu gewoon uitrekenen, door de teller bij elkaar op te tellen, met als antwoord: 13/24.
- Als je het KGV moet vinden van meer dan 2 getallen, dan zal je bovenstaande methode iets moeten wijzigen, omdat deze alleen werkt voor 2 getallen tegelijkertijd. Bijvoorbeeld, om het KGV te vinden van 16, 20 en 32, beginnen we door het bepalen van het KGV van 16 en 20 (wat gelijk is aan 80) en daarna het KGV van 80 en 32, wat uitkomt op 160.
- Om bijvoorbeeld het KGV te vinden van 16 en 20, nemen we de GGD van 16 en 20, wat uitkomt op 4. 16 × 20 = 320 en 320 ÷ 4 = 80, dus 80 is het KGV.
- Als je een breuk gelijknamig wilt maken, dan zal je moeten weten hoe vaak elke noemer in het KGV gaat. Gebruik je deze methode, dan kun je de omrekeningsfactor vinden door alle getallen die onderaan staan in alle andere kolommen (behalve de eerste waar alle priemfactoren staan) met elkaar te vermenigvuldigen. Dus om 18 om te zetten naar 180, vermenigvuldig je deze met 2 en 5. Om 12 om te zetten naar 180, vermenigvuldig je deze met 3 en 5. Om 30 om te zetten naar 180, vermenigvuldig je deze met 3 en 2.
Advertentie
Benodigdheden
- Potlood.
- Gum.
- Rekenmachine (eventueel).
Bronnen
Advertentie
Meld je aan voor de gratis nieuwsbrief van wikiHow!
Je vindt dan elke week handige handleidingen in je inbox.
Meld me aan!
