Pdf downloaden
Pdf downloaden
Lineaire interpolatie [1] X Bron , ook wel simpelweg interpolatie of 'lerping' genoemd, is de mogelijkheid om een waarde tussen twee waarden, expliciet vermeld in een tabel of grafiek, af te leiden. Hoewel veel mensen intuïtief kunnen interpoleren, toont het artikel hieronder de geformaliseerde wiskundige benadering achter de intuïtie.
Stappen
Pdf downloaden
-
Identificeer de waarde waarvoor je een overeenkomstige waarde wilt vinden. Interpolatie kan worden gebruikt voor iets als het vinden van een logaritme of de waarde van een goniometrische, functie, of voor de overeenkomstige gasdruk of het volume bij een gegeven temperatuur in de chemie. Omdat wetenschappelijke rekenmachines grotendeels logaritmische en trigonometrische tabellen hebben vervangen, gebruiken wij als voorbeeld voor het bepalen van een geïnterpoleerde waarde het bepalen van de druk van een gas bij een temperatuur waarvan de waarde niet wordt vermeld in de referentietabel, of als punt op een grafiek.- Voor de vergelijking die we zullen afleiden, stellen we de waarde waarvoor we een overeenkomstige waarde willen vinden voor als x en de geïnterpoleerde waarde die we willen vinden als y . We gebruiken deze labels, omdat in een grafiek de waarde die we kennen worden uitgezet op de horizontale of x-as, en de waarde die we proberen te vinden op de verticale of y-as.
- Onze x -waarde wordt de temperatuur van het gas (in dit voorbeeld 37 o C).
-
Bepaal de waarden die het dichtst onder en boven de waarde van x liggen in de tabel of op de grafiek. Onze referentietabel geeft geen gasdruk voor 37 o C, maar wel voor 30 o C en 40 o C. De gasdruk bij 30 o C is 3 kilopascal (kPa) en de druk bij 40 o C is 5 kPa.- Omdat we 37 o
C aangeven met x
, zullen wij een temperatuur van 30 graden aangeven met x 1
en 40 graden als x 2
.
- Omdat we de druk die we proberen te vinden aangeven met y
, geven we een druk van 3 kPa bij 30 o
C aan met y 1
en een druk van 5 kPa bij 40 o
C met y 2
.
- Omdat we 37 o
C aangeven met x
, zullen wij een temperatuur van 30 graden aangeven met x 1
en 40 graden als x 2
.
-
Bepaal de geïnterpoleerde waarde op wiskundige wijze. De vergelijking voor het vinden van de geïnterpoleerde waarde kan worden geschreven als y = y 1 + ((x – x 1 )/(x 2 - x 1 ) *(y 2 - y 1 )) [2] X Bron- Het invoeren van de waarden voor x, x 1
en x /2
voor de variabelen, geeft (37 – 30)/(40 -30), vereenvoudigt tot 7/10 of 0,7.
- Het invoeren van de waarden voor y 1
en y 2
aan het eind van de vergelijking geeft (5 – 3) of 2.
- Het vermenigvuldigen van 0,7 met 2 geeft als product 1,4. Tel 1,4 op bij y 1
(oftewel 3), geeft een waarde van 4,4 kPa. Na het vergelijken van dit resultaat met onze oorspronkelijke waarden, zien we dat 4,4 tussen 3 kPa bij 30 o
C en 5 kPa bij 40 o
C ligt, en omdat 37 dichter bij 40 ligt dan bij 30, zou het resultaat dichter bij 5 kPa moeten liggen dan bij 3 kPa.
Advertentie - Het invoeren van de waarden voor x, x 1
en x /2
voor de variabelen, geeft (37 – 30)/(40 -30), vereenvoudigt tot 7/10 of 0,7.
Tips
- Als je goed bent in het schatten van afstanden op grafieken, dan kun je een ruwe interpolatie doen door de positie van een punt op de x-as af te lezen en de bijbehorende y-waarde te bepalen. Als het bovenstaande voorbeeld in een grafiek zou zijn getekend waarbij de x-as in eenheden van 10 o C is verdeeld en de y-as in eenheden van 1 kPa, dan kan je bij benadering de positie van 37 o C bepalen en vervolgens op de y-as een oriëntatiepunt zoeken niet helemaal halverwege tussen 4 en 5 kPa. De bovenstaande vergelijking formaliseert het denkpr o Ces en geeft een meer exacte waarde.
- Gerelateerd aan interpolatie is extrapolatie, waarbij je een overeenkomstige waarde zoekt voor een gegeven waarde buiten het bereik van waarden in een tabel, of zoals weergegeven in een grafiek.
Advertentie
Bronnen
Over dit artikel
Deze pagina is 8.472 keer bekeken.
Advertentie
Meld je aan voor de gratis nieuwsbrief van wikiHow!
Je vindt dan elke week handige handleidingen in je inbox.
Meld me aan!
