Pdf downloaden
Pdf downloaden
Wanneer je een meting doet tijdens het verzamelen van gegevens, dan mag je aannemen dat er een "echte waarde" is die valt binnen het bereik van de metingen die je hebt aangebracht. Als je de de onnauwkeurigheid van je metingen wilt berekenen, zal je de beste schatting moeten vinden van je meting en daar rekening mee houden wanneer je de onnauwkeurigheid van de meting gaat aftrekken of optellen.
Stappen
-
Bepaal de juiste vorm voor onnauwkeurigheid. Stel dat je de lengte meet van een stok van ongeveer 4,2 cm, met een marge van 1 millimeter. Dit houdt in dat de stok bijna zeker 4,2 cm is, maar net iets groter of kleiner dan deze lengte kan zijn, met een foutmarge van 1 millimeter.
- Noteer dit als volgt: 4,2 cm ± 0,1 cm. Je kunt dit herschrijven als: 4,2 cm ± 1 mm, omdat 0,1 cm = 1 mm.
-
Rond de experimentele meetwaarde af op hetzelfde aantal cijfers achter de komma als de onnauwkeurigheid. Metingen waarbij de onnauwkeurigheid een rol speelt worden meestal afgerond op 1 of 2 significante cijfers. Het belangrijkste punt is dat je de metingen van het experiment afrond op hetzelfde aantal decimalen als de onnauwkeurigheid, om de metingen consistent te houden.
- Als de experimentele meting 60 cm is, dan zal de berekening van de onnauwkeurigheid ook afgerond moeten worden op een geheel getal. Bijvoorbeeld, de onnauwkeurigheid van deze meting kan 60 cm ± 2 cm zijn, maar niet 60 cm ± 2.2 cm.
- Als je experimentele meting gelijk is aan 3.4 cm, dan zal de onnauwkeurigheid ook moeten worden afgerond op 0,1 cm. Bijvoorbeeld, de onnauwkeurigheid van deze meting kan 3.4 cm ± .1 cm zijn, maar niet 3.4 cm ± 1 cm.
-
Bereken de onnauwkeurigheid van een enkele meting. Stel je meet de diameter van een ronde bal met een liniaal. Dit is lastig omdat het moeilijk is om exact aan te geven waar de buitenste rand ligt van de bal en hoe dit met de liniaal te meten. Stel dat de liniaal de diameter kan vinden met een nauwkeurigheid van 0,1 cm – dit betekent niet dat je de diameter van de bal tot dat niveau van precisie kan meten. [1] X Bron
- Kijk goed naar de rand van de bal en de liniaal om een idee te krijgen hoe betrouwbaar je meting kan zijn. In een standaard liniaal zijn de markeringen van 0,5 cm duidelijk aangegeven – maar stel dat je nog wat dichter in de buurt kunt komen dan dat. Als het er op lijkt dat je binnen de 0,3 cm kunt komen met je meting, dan is de onnauwkeurigheid 0,3 cm.
- Nu gaan we de diameter van de bal meten. Stel je krijgt als antwoord 7,6 cm. Noteer nu de geschatte meting met de onnauwkeurigheid. De diameter van de bal is 7,6 cm ± 0,3 cm.
-
Bereken de onnauwkeurigheid van een enkele meting van meerdere objecten. Stel je meet de hoogte van een stapel met 10 CD-doosjes die allemaal afmetingen hebben. Stel je wilt weten wat de dikte is van 1 doosje. Deze meetwaarde is zo klein dat het onnauwkeurigheidspercentage aan de hoge kant zal zijn. Maar als je 10 doosjes opmeet, dan kun je het resultaat delen en de onnauwkeurigheid ervan gewoon delen door het aantal doosjes in de stapel, om de dikte van 1 doosje te vinden. [2] X Bron
- Stel dat je niet veel dichterbij kunt komen dan 0,2 cm met een gewone liniaal. Dus, de onnauwkeurigheid is ± 0,2 cm.
- Stel dat je het gemeten dat de stapel doosjes bij elkaar 22 cm is.
- Nu hoef je alleen nog maar deze meetwaarde en de onnauwkeurigheid door 10 te delen (het aantal doosjes). 22 cm/10 = 2,2 cm en 0,2 cm/10 = 0,02 cm. Dit betekent dat de dikte van 1 doosje gelijk is aan 2,20 cm ± 0,02 cm.
-
Verricht deze meting meerdere malen. Om de nauwkeurigheid van je meting te vergroten, of je nu de lengte van een object meet, of de hoeveelheid tijd die het heeft gekost om een bepaalde afstand af te leggen, je zal de kans vergroten op een nauwkeurige meting als je meerdere metingen verricht. Het bepalen van het gemiddelde van alle metingen zal uiteindelijk resulteren in een betere bepaling van de onnauwkeurigheid van een meting.Advertentie
-
Neem meerdere metingen. Stel je wilt berekenen hoelang het duurt voor een bal om van de tafel op de rond te vallen. Voor het beste resultaat zal je tenminste een aantal malen dezelfde meting moeten verrichten – stel dat we dit vijfmaal doen. Dan zal je het gemiddelde van deze 5 metingen moeten uitrekenen en vervolgens de standaarddeviatie hiervan op moeten tellen of aftrekken, voor het beste resultaat. [3] X Bron
- Stel dat je de volgende meetwaarden hebt: 0,43 s, 0,52 s, 0,35 s, 0,29 s en 0,49 s.
-
Bepaal het gemiddelde van de metingen. Dit doe je door ze alle vijf bij elkaar op te tellen en de som te delen door 5, het aantal meetwaarden. 0,43 s + 0,52 s + 0,35 s + 0,29 s + 0,49 s = 2.08 s. Deel nu 2.08 door 5. 2.08/5 = 0,42 s. Het gemiddelde is 0,42 s.
-
Bepaal de variantie van deze metingen. Dit doe je door het verschil te bepalen tussen elk van de 5 metingen en het gemiddelde. Trek de meetwaarden af van 0,42 s. Dit zijn de 5 verschillen: [4] X Bron
- 0,43 s – 0,42 s = 0,01 s
- 0,52 s - 0,42 s = 0,1 s
- 0,35 s - 0,42 s = -0,07 s
- 0,29 s - 0,42 s = -0,13 s
- 0,49 s - 0,42 s = 0,07 s
- Tel nu de kwadraten op van de verschillen: (0,01 s) 2 + (0,1 s) 2 + (-0,07 s) 2 + (-0,13 s) 2 + (0,07 s) 2 = 0,037 s.
- Bepaal het gemiddelde van deze bij elkaar opgetelde kwadraten, door het resultaat te delen door 5. 0,037 s/5 = 0,0074 s.
- 0,43 s – 0,42 s = 0,01 s
-
Bepaal de standaarddeviatie. Deze vind je door het de wortel uit te rekenen van de variantie. Het kwadraat van 0,0074 s = 0,09 s, dus de standaarddeviatie is 0,09 s. [5] X Bron
-
Geef de uiteindelijke meetwaarde. Dit doe je door het gemiddelde te noteren van de meetwaarden samen met de opgetelde en afgetrokken standaarddeviatie. Omdat het gemiddelde van de meetwaarden gelijk is aan 0,42 s en de standaarddeviatie gelijk is aan 0,09 s, is de uiteindelijke meeting 0,42 s ± 0,09 s.Advertentie
-
Het optellen van onnauwkeurigheid. Dit doe je door het optellen van de meetwaarden en daarbij het optellen van hun onnauwkeurigheden: [6] X Bron
- (5 cm ± .2 cm) + (3 cm ± .1 cm) =
- (5 cm + 3 cm) ± (.2 cm +. 1 cm) =
- 8 cm ± .3 cm
-
Het aftrekken van onnauwkeurigheid. Dit doe je door het aftrekken van de meetwaarden en daarbij het optellen van de onnauwkeurigheden: [7] X Bron
- (10 cm ± .4 cm) - (3 cm ± .2 cm) =
- (10 cm - 3 cm) ± (.4 cm +. 2 cm) =
- 7 cm ± 0,6 cm
-
3Het vermenigvuldigen van onnauwkeurigheid.
Om onnauwkeurigheid te vermenigvuldigen, vermenigvuldig je de metingen en tel je de RELATIEVE onnauwkeurigheid erbij op (als percentage): [8] X Bron
Het berekenen van onnauwkeurigheden middels vermenigvuldiging werkt niet met absolute waarden (zoals bij het optellen en aftrekken), maar wel met relatieve waarden. Je krijgt de relatieve onnauwkeurigheid door het delen van de absolute onnauwkeurigheid door de gemeten waarde, en dit vervolgens te vermenigvuldigen met 100.
Bijvoorbeeld:- (6 cm ± 0,2 cm) = (0,2 / 6) x 100 en voeg daar een %-teken aan toe. That is 3,3 %
Aldus: - (6 cm ± 0,2 cm) x (4 cm ± 0,3 cm) = (6 cm ± 3,3% ) x (4 cm ± 7,5%)
- (6 cm x 4 cm) ± (3.3 + 7,5) =
- 24 cm ± 10,8 % = 24 cm ± 2,6 cm
- (6 cm ± 0,2 cm) = (0,2 / 6) x 100 en voeg daar een %-teken aan toe. That is 3,3 %
-
4Het delen van onnauwkeurigheid.
Om onnauwkeurigheid te delen, deel je de metingen en tel je de RELATIEVE onnauwkeurigheid erbij op: [9] X Bron
Deze procedure is gelijk aan een vermenigvuldiging!
- (10 cm ± 0,6 cm) ÷ (5 cm ± 0,2 cm) = (10 cm ± 6%) ÷ (5 cm ± 4%)
- (10 cm ÷ 5 cm) ± (6% + 4%) =
- 2 cm ± 10% = 2 cm ± 0,2 cm
-
Het exponentieel verhogen van een onnauwkeurige meting. Om een onnauwkeurige meting exponentieel te verhogen, verhoog je de meting met een bepaalde macht, en vermenigvuldig je vervolgens de onnauwkeurigheid met die macht: [10] X Bron
- (2,0 cm ± 1.0 cm) 3 =
- (2,0 cm) 3 ± (1,0 cm) x 3 =
- 8,0 cm ± 3 cm
Advertentie
Tips
- Je kunt resultaten en de standaard onnauwkeurigheid weergeven als geheel, of voor elk resultaat binnen een verzameling gegevens. Een algemene regel is dat gegevens die gehaald worden uit meerdere metingen minder nauwkeurig zijn dat die direct uit een individuele meting worden gehaald.
Advertentie
Waarschuwingen
- Onnauwkeurigheid zoals hier beschreven is alleen toepasbaar op die gevallen waarbij gebruik wordt gemaakt van normaal (Gaussiaanse, klokvormige) statistiek. Andere spreidingen vereisen een andere methode van het beschrijven van onnauwkeurigheid.
- Goed onderzoek gaat nooit over "feiten" of wat "waar" is. Hoewel een meting zeer waarschijnlijk binnen een bepaalde waarde van onnauwkeurigheid zal vallen, is er geen garantie dat dit ook zo zal zijn. Bij wetenschappelijke meetwaarden is het inherent dat er de mogelijkheid bestaat dat meetwaarden niet kloppen.
Advertentie
Bronnen
- ↑ http://www2.southeastern.edu/Academics/Faculty/rallain/plab194/error.html
- ↑ http://www2.southeastern.edu/Academics/Faculty/rallain/plab194/error.html
- ↑ http://www2.southeastern.edu/Academics/Faculty/rallain/plab194/error.html
- ↑ http://www.mathsisfun.com/data/standard-deviation.html
- ↑ http://www.mathsisfun.com/data/standard-deviation.html
- ↑ http://web.uvic.ca/~jalexndr/192UncertRules.pdf
- ↑ http://web.uvic.ca/~jalexndr/192UncertRules.pdf
- ↑ http://web.uvic.ca/~jalexndr/192UncertRules.pdf
- ↑ http://web.uvic.ca/~jalexndr/192UncertRules.pdf
Advertentie
Meld je aan voor de gratis nieuwsbrief van wikiHow!
Je vindt dan elke week handige handleidingen in je inbox.
Meld me aan!
