Pdf downloaden
Pdf downloaden
Oppervlakte is de totale ruimte die alle oppervlakten van een object innemen. Het is de som van alle oppervlakten van dat object. [1] X Bron Het bepalen van de oppervlakte van een driedimensionale vorm is redelijk eenvoudig, als je maar gebruikmaakt van de juiste formule. Elke vorm heeft een eigen afzonderlijke formule, dus zal je eerst moeten nagaan om welke vorm het gaat. Het berekenen van de oppervlakteformule voor diverse objecten kan berekeningen in de toekomst gemakkelijker maken. Hier bespreken we enkele van de meest gangbare vormen die je kunt tegenkomen.
Stappen
-
Definieer de formule voor de oppervlakte van een kubus. Een kubus heeft zes identieke vlakken. Omdat zowel de lengte als de breedte van een vierkant gelijk zijn, is de oppervlakte van een vierkant a 2 , waarbij a de lengte is van een zijde. Omdat een kubus zes gelijke vlakken heeft, kun je de oppervlakte ervan berekenen door de oppervlakte van een van de vlakken te vermenigvuldigen met zes. De formule voor de oppervlakte van een kubus O is O = 6a 2 , waarbij a de lengte is van een zijde. [2] X Bron
- De eenheden van oppervlakte is een bepaalde lengte in het kwadraat: cm 2 , dm 2 , m 2 , etc.
-
Meet de lengte van een zijde. Elke zijde of ribbe (rand) van een kubus dient per definitie gelijk te zijn aan de andere, dus hoef je maar één zijde te meten. Meet met een liniaal de lengte van de zijde. Let op de eenheden die je gebruikt.
- Noteer deze meting als a .
- Voorbeeld: a = 2 cm
-
Kwadrateer je meting voor a . Kwadrateer de meting om de lengte van de ribbe te berekenen. Het kwadrateren van een waarde houdt in dat je die met zichzelf vermenigvuldigt. Leer je dit voor het eerst, dan kan het handig zijn om dit te onthouden als SA= 6*a*a .
- Merk op dat deze stap de oppervlakte berekent van een vlak van de kubus.
- Voorbeeld: a = 2 cm
- a 2 = 2 x 2 = 4 cm 2
-
Vermenigvuldig dit product met zes. Vergeet niet dat een kubus zes identieke vlakken heeft. Nu je de oppervlakte weet van een van de vlakken, ga je die met zes vermenigvuldigen (vanwege alle zes de vlakken).
- Deze stap voltooit de berekening van de oppervlakte van de kubus.
- Voorbeeld: a 2 = 4 cm 2
- Oppervlakte = 6 x a 2 = 6 x 4 = 24 cm 2
Advertentie
-
Definieer de formule voor de oppervlakte van een rechthoekig prisma. Evenals een kubus heeft een rechthoekig prisma zes vlakken, maar in tegenstelling tot een kubus, zijn die vlakken niet gelijk aan elkaar. Bij een rechthoekig prisma zijn alleen de overstaande vlakken gelijk aan elkaar. [3] X Bron Daarom moet bij de berekening van de oppervlakte van een rechthoekig prisma rekening gehouden worden met de diverse lengtes van de ribben, zoals in de formule SA = 2ab + 2bc + 2ac .
- Voor deze formule is a gelijk aan de breedte van het prisma, b gelijk aan de hoogte en c gelijk aan de lengte.
- Bekijken we de formule wat beter, dan zie je dat we eenvoudigweg alle oppervlaktes van elke vlak van het object bij elkaar optellen.
- De eenheid van de oppervlakte zal een bepaalde lengte in het kwadraat zijn: cm 2 , dm 2 , m 2 , etc.
-
Meet de lengte, hoogte en breedte van elke zijde. Alle drie de meetwaarden kunnen verschillen, dus moeten ze allemaal afzonderlijk worden gemeten. Meet met een liniaal elke zijde en noteer de waarde. Gebruik dezelfde eenheden voor elke meting.
- Meet de lengte van de basis voor het bepalen van de lengte van het prisma, en wijs dit toe aan c .
- Voorbeeld: c = 5 cm
- Meet de breedte van de basis voor het bepalen van de breedte van het prisma, en noem deze a.
- Voorbeeld: a = 2 cm
- Meet de hoogte van de zijde voor het bepalen van de hoogte van het prisma, en noem deze b.
- Voorbeeld: b = 3 cm
-
Bereken de oppervlakte van een van de vlakken van het prisma, en vermenigvuldig die met twee. Onthoud dat er zes vlakken zijn in een rechthoekig prisma, en dat de overstaande vlakken gelijk zijn aan elkaar. Vermenigvuldig de lengte en hoogte, of c en a , om de oppervlakte van een vlak te bepalen. Neem deze meting en vermenigvuldig die met twee, om rekening te houden met het overstaande identieke vlak. [4] X Bron
- Voorbeeld: 2 x (a x c) = 2 x (2 x 5) = 2 x 10 = 20 cm 2
-
Bepaal de oppervlakte van het andere vlak van het prisma en vermenigvuldig die met twee. Evenals met het eerste stel vlakken, vermenigvuldig je de breedte en hoogte, of a en b voor het bepalen van de oppervlakte van een ander vlak van het prisma. Vermenigvuldig deze meting met twee om rekening te houden met de overstaande identieke zijden. [5] X Bron
- Voorbeeld: 2 x (a x b) = 2 x (2 x 3) = 2 x 6 = 12 cm 2
-
Bereken de oppervlakte van de uiteinden van het prisma en vermenigvuldig die met twee. De overige twee vlakken van het prisma zijn de uiteinden. Vermenigvuldig de lengte en breedte ( c en b ) om hun oppervlakte te vinden. Vermenigvuldig deze oppervlakte met twee om rekening te houden met de beide zijden. [6] X Bron
- Voorbeeld: 2 x (b x c) = 2 x (3 x 5) = 2 x 15 = 30 cm 2
-
Tel de drie afzonderlijke oppervlaktes bij elkaar op. Omdat de oppervlakte van het prisma de totale oppervlakte is van alle vlakken van een object, is de laatste stap het optellen van alle afzonderlijk berekende oppervlakken. Tel de oppervlaktes van alle zijden bij elkaar voor de totale oppervlakte. [7] X Bron
- Voorbeeld: Oppervlakte = 2ab + 2bc + 2ac = 12 + 30 + 20 = 62 cm 2 .
Advertentie
-
Definieer de oppervlakteformule voor een driehoekig prisma. Een driehoekig prisma heeft twee identieke driehoekige vlakken en drie rechthoekige vlakken. Om de oppervlakte te vinden, moet je de oppervlakte van alle vlakken berekenen en bij elkaar optellen. De oppervlakte van een driehoekig prisma is SA = 2A + PH , waarbij A de oppervlakte is van de driehoekige basis, P de omtrek van de driehoekige basis, en h de hoogte van het prisma.
- Voor deze formule geldt dat A de oppervlakte is van een driehoek en dus A = 1/2bh , waarbij b de basis is van de driehoek en h de hoogte.
- P is de omtrek van de driehoek berekend door het optellen van alle drie de ribben van de driehoek.
- De eenheden van de oppervlakte is een lengte-eenheid in het kwadraat: cm 2 , dm 2 , m 2 , etc.
-
Bereken de oppervlakte van het driehoekige vlak en vermenigvuldig die met twee. De oppervlakte van een driehoek is 1 / 2 b*h waarbij b de basis is van de driehoek en h de hoogte. Omdat er twee identieke driehoeken als vlakken zijn, vermenigvuldigen we de formule dus met twee. Dit maakt de berekening voor beide vlakken eenvoudig (b*h).
- De basis b , is gelijk aan de lengte van de onderkant van de driehoek.
- Voorbeeld: b = 4 cm
- De hoogte h van de driehoekige basis is gelijk aan de afstand tussen de onderrand en de punt.
- Voorbeeld: h = 3 cm
- De oppervlakte van de ene driehoek vermenigvuldigd met 2 = 2(1/2)b*h = b*h = 4*3 =12 cm
-
Meet elke zijde van de driehoek en de hoogte van het prisma. Om de berekening van de oppervlakte af te ronden, moet je de lengte weten van elke zijde van de driehoek en de hoogte van het prisma. De hoogte is de afstand tussen de twee driehoekige vlakken.
- Voorbeeld: H = 5 cm
- De drie zijden verwijzen naar de drie zijden van de driehoekig basis.
- Voorbeeld: S1 = 2 cm, S2 = 4 cm, S3 = 6 cm
-
Bepaal de omtrek van de driehoek. De omtrek van de driehoek kan worden berekend door alle gemeten zijden bij elkaar op te tellen: S1 + S2 + S3.
- Voorbeeld: P = S1 + S2 + S3 = 2 + 4 + 6 = 12 cm
-
Vermenigvuldig de omtrek van de basis met de hoogte van het prisma. Vergeet niet dat de hoogte van het prisma de afstand is tussen de twee driehoekige vlakken. Met andere woorden, vermenigvuldig P met H.
- Voorbeeld: P x H = 12 x 5 = 60 cm 2
-
Tel de twee afzonderlijke meetwaarden bij elkaar op. Je moet de twee meetwaarden uit de vorige twee stappen bij elkaar optellen voor de oppervlakte van het driehoekig prisma.
- Voorbeeld: 2A + PH = 12 + 60 = 72 cm 2 .
Advertentie
-
Definieer de oppervlakteformule voor een bol. Een bol heeft een gekromde oppervlakte en dus is de oppervlakte een waarde vermenigvuldigd met de constante, pi. De oppervlakte van een bol wordt berekend met de vergelijking SA = 4π*r 2 . [8] X Bron
- Voor deze formule is r gelijk aan de straal van de bol. Pi (of π) kun je afronden tot 3,14.
- De eenheden van de oppervlakte zullen een lengte-eenheid zijn, in het kwadraat: cm 2 , dm 2 , m 2 , etc.
-
Meet de straal van de bol. De straal van de bol is de helft van de diameter, of de afstand van het middelpunt van de bol tot de rand. [9] X Bron
- Voorbeeld: r = 3 cm
-
Kwadrateer de straal. Om een getal te kwadrateren, vermenigvuldig je dat met zichzelf. Vermenigvuldig de meting voor r met zichzelf. Vergeet niet dat deze formule kan worden herschreven als SA = 4π*r*r. [10] X Bron
- Voorbeeld: r 2 = r x r = 3 x 3 = 9 cm 2
-
Vermenigvuldig de gekwadrateerde straal met een afronding van pi . Pi is een constante die staat voor de verhouding van de omtrek van een cirkel tot de diameter. [11] X Bron Het is een irrationaal getal met veel cijfers achter de komma. Het wordt vaak afgerond tot 3,14. Vermenigvuldig de gekwadrateerde straal met π, of 3,14, voor de oppervlakte van een cirkelvormige doorsneden van de bol. [12] X Bron
- Voorbeeld: π*r 2 = 3,14 x 9 = 28,26 cm 2
-
Vermenigvuldig dit product met vier. Om de berekening te voltooien, vermenigvuldig je hem met vier. Bepaal de oppervlakte van de bol door de vermenigvuldiging van de platte cirkelvormige oppervlakte met vier. [13] X Bron
- Voorbeeld: 4π*r 2 = 4 x 28,26 = 113,04 cm 2
Advertentie
-
Definieer de oppervlakteformule voor een cilinder. Een cilinder heeft twee cirkelvormige uiteinden die een buisvormig oppervlak afsluiten. De formule voor de oppervlakte van een cilinder is SA = 2π*r 2 + 2π*rh , waarbij r gelijk staat aan de straal van de cirkelvormige basis en h gelijk staat aan de hoogte van de cilinder. Rond pi (of π) af op 3,14. [14] X Bron
- De formule 2π*r 2 berekent de oppervlakte van de twee cirkelvormige uiteinden, terwijl 2πrh de oppervlakte is van de kolom tussen de twee uiteinden.
- De eenheden van oppervlakte zijn een lengte-eenheid in het kwadraat: cm 2 , dm 2 , m 2 , etc.
-
Meet de straal en hoogte van de cilinder. De straal van een cirkel is de helft van de diameter, of de afstand van het middelpunt van de cirkel tot aan de rand. [15] X Bron De hoogte is de totale afstand van de cilinder van het ene naar het andere uiteinde. Teken met een liniaal deze meetwaarden en noteer ze.
- Voorbeeld: r = 3 cm
- Voorbeeld: h = 5 cm
-
Bepaal de oppervlakte van de basis en vermenigvuldig die met twee. Om de oppervlakte van de basis te vinden, gebruik je de formule voor de oppervlakte of een cirkel (π*r 2 ). Om de berekening te voltooien, kwadrateer je de straal en vermenigvuldig je hem met pi . Vermenigvuldig daarna met twee vanwege de tweede identieke cirkel aan het andere uiteinde van de cilinder. [16] X Bron
- Voorbeeld: Oppervlakte van de basis = π*r 2 = 3,14 x 3 x 3 = 28,26 cm 2
- Voorbeeld: 2π*r 2 = 2 x 28,26 = 56,52 cm 2
-
Bereken de oppervlakte van de cilinder zelf met 2π*rh. Dit is de formule voor het berekenen van de oppervlakte van een buis. De buis is de ruimte tussen de twee cirkelvormige uiteinden van de cilinder. Vermenigvuldig de straal met twee, pi en de hoogte. [17] X Bron
- Voorbeeld: 2π*rh = 2 x 3,14 x 3 x 5 = 94,2 cm 2
-
Tel de twee afzonderlijke meetwaarden bij elkaar op. Tel de oppervlakte van de twee cirkels op bij de oppervlakte van de ruimte tussen de twee cirkels, voor het berekenen van de totale oppervlakte van de cilinder. Opmerking: in het optellen van deze twee stukken herken je de originele formule: SA =2π*r 2 + 2π*rh . [18] X Bron
- Voorbeeld: 2π*r 2 + 2π*rh = 56,52 + 94,2 = 150,72 cm 2
Advertentie
-
Definieer de oppervlakteformule voor een vierkante piramide. Een vierkante piramide heeft een vierkante basis en vier driehoekige zijden. Zoals vermeld is de oppervlakte van een vierkant de lengte van één zijde in het kwadraat. De oppervlakte van een driehoek is 1/2sl (de zijde van de driehoek maal de lengte of hoogte van de driehoek). Omdat er vier driehoeken zijn, bereken je de totale oppervlakte door die met vier vermenigvuldigen. Het optellen van al deze vlakken bij elkaar geeft de vergelijking van de oppervlakte voor een vierkante piramide: SA = s 2 + 2sl . [19] X Bron
- In deze vergelijking is s de lengte van elke zijde van de vierkante basis en l de schuine hoogte van elke driehoekig zijde.
- De eenheid van de oppervlakte is een bepaalde lengte-eenheid in het kwadraat: cm 2 , dm 2 , m 2 , etc.
-
Meet de schuine hoogte en basiszijde. De schuine hoogte l , is de hoogte van een van de driehoekige zijden. Het is de afstand van de basis tot aan de punt van de piramide, gemeten langs een platte zijde. De basiszijde s , is de lengte van een zijde van de vierkante basis. Omdat de basis vierkant is, is deze meting dezelfde voor alle zijden. Gebruik een liniaal voor elke meting. [20] X Bron
- Voorbeeld: l = 3 cm
- Voorbeeld: s = 1 cm
-
Bepaal de oppervlakte van de vierkante basis. De oppervlakte van een vierkante basis kan berekend worden door de lengte van een zijde te kwadrateren ( s met zichzelf vermenigvuldigen). [21] X Bron
- Voorbeeld: s 2 = s x s = 1 x 1 = 1 cm 2
-
Bereken de totale oppervlakte van de vier driehoekige vlakken. Het tweede deel van de vergelijking is de oppervlakte van de overige vier driehoekige vlakken. Met behulp van de formule 2ls, vermenigvuldigen we s met l en twee. Hiermee vind je de oppervlakte van elk vlak. [22] X Bron
- Voorbeeld: 2 x s x l = 2 x 1 x 3 = 6 cm 2
-
Tel de twee afzonderlijke oppervlakten bij elkaar op. Tel de totale oppervlakte van de vlakken op bij de oppervlakte van de basis, voor het berekenen van de totale oppervlakte. [23] X Bron
- Voorbeeld: s 2 + 2sl = 1 + 6 = 7 cm 2
Advertentie
-
Definieer de oppervlakteformule voor een kegel. Een kegel heeft een cirkelvormige basis en een ronde oppervlakte die taps toeloopt in een punt. Om de oppervlakte te vinden neem je de oppervlakte van de cirkelvormige basis en de oppervlakte van de kegel, en tel je deze twee bij elkaar op. De formule voor de oppervlakte van een kegel is: SA = π*r 2 + π*rl , waarbij r de straal is van de cirkelvormige basis, l de schuine hoogte van de kegel, en π is de constante pi (3,14). [24] X Bron
- De eenheid van de oppervlakte is een bepaalde lengte-eenheid in het kwadraat: cm 2 , dm 2 , m 2 , etc.
-
Meet de straal en hoogte van de kegel. De straal is de afstand van het middelpunt van de cirkelvormige basis tot aan de rand van de basis. De hoogte is de afstand vanaf het midden van de basis tot aan de punt van de kegel, zoals gemeten door het midden van de kegel. [25] X Bron
- Voorbeeld: r = 2 cm
- Voorbeeld: h = 4 cm
-
Bereken de schuine hoogte ( l ) van de kegel. Omdat de schuine hoogte de daadwerkelijke hypotenusa van een driehoek is, moet je de stelling van Pythagoras gebruiken voor het berekenen ervan. Gebruik de anders ingedeelde vorm, l = √ (r 2 + h 2 ) , waarbij r de straal is en h de hoogte van de kegel. [26] X Bron
- Voorbeeld: l = √ (r 2 + h 2 ) = √ (2 x 2 + 4 x 4) = √ (4 + 16) = √ (20) = 4,47 cm
-
Bepaal de oppervlakte van de cirkelvormige basis. De oppervlakte van de basis is berekend met de formule π*r 2 . Na het meten van de straal kwadrateer je die (vermenigvuldig je die dus met zichzelf) en daarna vermenigvuldig je dat product met pi. [27] X Bron
- Voorbeeld: π*r 2 = 3,14 x 2 x 2 = 12,56 cm 2
-
Bereken de oppervlakte van de top van de kegel. Gebruik de formule π*rl, waarbij r de straal is van de cirkel en l de helling zoals hiervoor berekend, voor het bepalen van de oppervlakte van de bovenkant van de kegel. [28] X Bron
- Voorbeeld: π*rl = 3,14 x 2 x 4,47 = 28,07 cm
-
Tel de twee oppervlaktes bij elkaar op voor de totale oppervlakte van de kegel. Bereken de uiteindelijke oppervlakte van de kegel door het optellen van de oppervlakte van de cirkelvormige basis bij de berekening van de vorige stap. [29] X Bron
- Voorbeeld: π*r 2 + π*rl = 12,56 + 28,07 = 40,63 cm 2
Advertentie
Benodigdheden
- Liniaal
- Pen of potlood
- Papier
Bronnen
- ↑ http://www.math.com/tables/geometry/surfareas.htm
- ↑ http://www.math.com/tables/geometry/surfareas.htm
- ↑ http://www.aaamath.com/geo79_x9.htm
- ↑ http://www.aaamath.com/geo79_x9.htm
- ↑ http://www.aaamath.com/geo79_x9.htm
- ↑ http://www.aaamath.com/geo79_x9.htm
- ↑ http://www.aaamath.com/geo79_x9.htm
- ↑ http://www.mathopenref.com/spherearea.html
- ↑ http://www.mathgoodies.com/lessons/vol2/circumference.html
- ↑ http://www.mathopenref.com/spherearea.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/definitions/pi.html
- ↑ http://www.mathopenref.com/spherearea.html
- ↑ http://www.mathopenref.com/spherearea.html
- ↑ http://www.aaamath.com/exp79x10.htm
- ↑ http://www.mathgoodies.com/lessons/vol2/circumference.html
- ↑ http://www.aaamath.com/exp79x10.htm
- ↑ http://www.aaamath.com/exp79x10.htm
- ↑ http://www.aaamath.com/exp79x10.htm
- ↑ http://www.basic-mathematics.com/surface-area-of-a-square-pyramid.html
- ↑ http://www.basic-mathematics.com/surface-area-of-a-square-pyramid.html
- ↑ http://www.basic-mathematics.com/surface-area-of-a-square-pyramid.html
- ↑ http://www.basic-mathematics.com/surface-area-of-a-square-pyramid.html
- ↑ http://www.basic-mathematics.com/surface-area-of-a-square-pyramid.html
- ↑ http://www.web-formulas.com/Math_Formulas/Geometry_Surface_of_Cone.aspx
- ↑ http://www.web-formulas.com/Math_Formulas/Geometry_Surface_of_Cone.aspx
- ↑ http://www.web-formulas.com/Math_Formulas/Geometry_Surface_of_Cone.aspx
- ↑ http://www.web-formulas.com/Math_Formulas/Geometry_Surface_of_Cone.aspx
- ↑ http://www.web-formulas.com/Math_Formulas/Geometry_Surface_of_Cone.aspx
- ↑ http://www.web-formulas.com/Math_Formulas/Geometry_Surface_of_Cone.aspx
Over dit artikel
Deze pagina is 4.767 keer bekeken.
Advertentie
Meld je aan voor de gratis nieuwsbrief van wikiHow!
Je vindt dan elke week handige handleidingen in je inbox.
Meld me aan!
