Pdf downloaden
Pdf downloaden
Verhoudingen of ratio's zijn wiskundige uitdrukkingen die twee of meer getallen met elkaar vergelijken. Verhoudingen kunnen vaste hoeveelheden en aantallen vergelijken of kunnen worden gebruikt om delen van het geheel te vergelijken. Verhoudingen kunnen worden berekend en genoteerd op verschillende manieren, maar de principes zijn voor alle verhoudingen hetzelfde. Zie Stap 1 hieronder om met verhoudingen aan de slag te gaan.
Stappen
-
Begrijp goed hoe verhoudingen worden gebruikt. Verhoudingen kom je overal tegen, in de wetenschappelijke wereld of bij je thuis. De eenvoudigste verhoudingen vergelijken slechts twee waarden, maar meer kan natuurlijk ook.
- Een voorbeeld: in een klas met 20 studenten waarvan 5 meisjes en 15 jongens, kunnen we het aantal meisjes en jongens als verhouding uitdrukken.
-
Schrijf een verhouding met een dubbele punt. Een veelgebruikte manier om een verhouding aan te geven is met een dubbele punt tussen de getallen. Vergelijk je twee getallen, dan noteer je dat bijvoorbeeld als 7 : 13 en zijn er 3 of meer getallen, dan bijvoorbeeld als volgt 10 : 2 : 23.
- In ons klaslokaal kunnen we dus de verhouding meisjes - jongens als volgt opschrijven: 5 meisjes : 15 jongens . Eventueel kun je de aanduiding weglaten, als je maar onthoudt waar de verhouding voor staat.
-
Een verhouding is hetzelfde als een breuk en kan dus worden vereenvoudigd. Dit doe je door alle termen van de verhouding te delen door de gemene delers, tot er geen gemene delers meer over zijn. Maar als je dit doet, dan is het belangrijk niet te vergeten wat de oorspronkelijke aantallen waren van de verhouding. Zie hieronder.
- In het voorbeeld van het klaslokaal waren er 5 meisjes en 15 jongens. Beide kanten van de verhouding zijn deelbaar door 5. Hierdoor kun je de verhouding vereenvoudigen tot 1 meisje : 3 jongens
.
- Maar we horen de oorspronkelijke aantallen niet uit het oog te verliezen. Er zijn niet 4 maar 20 studenten in totaal in de klas. De vereenvoudigde verhouding vergelijkt alleen maar de relatie tussen het aantal jongens en meisjes. Er zijn 3 jongens ten opzichte van 1 meisje in de verhouding of breuk, niet 3 jongens en 1 meisje in de klas.
- Sommige verhoudingen kunnen niet worden vereenvoudigd. Bijvoorbeeld, 3 : 56 kan niet worden vereenvoudigd omdat de 2 getallen geen gelijke factoren hebben - 3 is een priemgetal en 56 is niet deelbaar door 3.
- In het voorbeeld van het klaslokaal waren er 5 meisjes en 15 jongens. Beide kanten van de verhouding zijn deelbaar door 5. Hierdoor kun je de verhouding vereenvoudigen tot 1 meisje : 3 jongens
.
-
4Er zijn ook alternatieve methoden voor het opschrijven van verhoudingen. Hoewel de dubbele punt voor het noteren van verhoudingen misschien wel het gemakkelijkst is, zijn er ook andere manieren, zonder dat dit iets uitmaakt voor de verhouding. Zie hieronder:
- Verhoudingen kunnen ook worden weergegeven als "3 staat tot 6" of "11 op 4 op 20".
- Je kunt verhoudingen ook schrijven als breuk. Vaak leidt het gebruik van beide termen tot wat verwarring, maar breuken zijn verhoudingen en andersom. Je kunt een verhouding dus ook schrijven met een deelstreep. Bijvoorbeeld de verhouding 3/5 en de breuk 3/5 verschillen niet van elkaar. Zoals bij het voorbeeld van de klas: er waren 3 jongens ten opzichte van elk meisje, een verhouding van 1 : 3, maar als breuk drukt dit hetzelfde uit, namelijk 1/3 van het totale aantal studenten is een meisje.
Advertentie
-
1Maak gebruik van vermenigvuldigen of delen om verhoudingen te wijzigen zonder dat de verhouding verandert. Door beide termen van een verhouding met een bepaald getal te vermenigvuldigen of erdoor te delen, ontstaat er dezelfde verhouding, maar dan met grotere of kleinere getallen.
- Als voorbeeld: stel je bent een leraar en er wordt van je gevraagd om de klas 5 keer zo groot te maken, maar met dezelfde verhouding van jongens en meisjes. Als er nu in de klas 8 meisjes en 11 jongens zitten, hoeveel zitten er dan in de nieuwe klas? Lees verder voor de oplossing:
- 8 meisjes en 11 jongens, dus een verhouding van 8 : 11 . Deze verhouding geeft dus aan dat er ongeacht de grootte van de klas, 8 meisjes zijn ten opzichte van 11 jongens.
- (8 : 11) × 5
- (8 × 5 : 11 × 5)
- (40 : 55). De nieuwe klas bestaat uit 40 meisjes en 55 jongens - 95 studenten in totaal!
- Als voorbeeld: stel je bent een leraar en er wordt van je gevraagd om de klas 5 keer zo groot te maken, maar met dezelfde verhouding van jongens en meisjes. Als er nu in de klas 8 meisjes en 11 jongens zitten, hoeveel zitten er dan in de nieuwe klas? Lees verder voor de oplossing:
-
Maak gebruik van kruislings vermenigvuldigen om de onbekende variabele te achterhalen, bij het werken met twee equivalente verhoudingen. Een ander bekend probleem is dat waarbij gevraagd wordt de onbekende van een verhouding uit te rekenen. Kruislings vermenigvuldigen maakt de uitwerking hiervan erg gemakkelijk. Schrijf elke verhouding als een breuk, maak ze gelijk aan elkaar en ga kruislings vermenigvuldigen om op te lossen.
- Als voorbeeld, stel we hebben een groep studenten van 2 jongens en 5 meisjes. Als we de ratio intact willen houden, hoeveel jongens zitten er dan in een groep van 20 meisjes? Om dit op te lossen maken we twee verhoudingen, waarvan één met de onbekende variabele: 2 jongens : 5 meisjes = x jongens : 20 meisjes. In breukvorm ziet dit er zo uit: 2/5 = x/20. Gebruik kruislings vermenigvuldigen om dit op te lossen. Zie hieronder:
- 2/5 = x/20
- 5 × x = 2 × 20
- 5x = 40
- x = 40/5 = 8. Er zijn dus 20 meisjes en 8 jongens .
- Als voorbeeld, stel we hebben een groep studenten van 2 jongens en 5 meisjes. Als we de ratio intact willen houden, hoeveel jongens zitten er dan in een groep van 20 meisjes? Om dit op te lossen maken we twee verhoudingen, waarvan één met de onbekende variabele: 2 jongens : 5 meisjes = x jongens : 20 meisjes. In breukvorm ziet dit er zo uit: 2/5 = x/20. Gebruik kruislings vermenigvuldigen om dit op te lossen. Zie hieronder:
-
3Gebruik verhoudingen om onbekende hoeveelheden te vinden, waarbij een andere gegeven is. Als je te maken hebt met een variabele die de relatie bepaalt tussen verschillende hoeveelheden, waarvan er 1 of meer onbekend zijn, dan kun je de waarde van elke onbekende vinden, met behulp van maar één bekende hoeveelheid. Vaak behelst dit soort opgaven het berekenen van de hoeveelheden van ingrediënten in een recept. Om de onbekende hoeveelheden te bepalen, deel je de bekende term van de verhouding door de gegeven hoeveelheid; deel daarna elke term in de verhouding door het antwoord dat je krijgt. Een voorbeeld zal het allemaal wat duidelijker maken:
- Stel dat onze klas als opdracht koekjes aan het bakken is. Als het recept van het deeg bestaat uit bloem, water en boter in de verhouding 20 : 8 : 4, en elke student krijgt 5 koppen bloem; hoeveel water en boter heeft elke student dan nodig? Om dit op te lossen, deel je eerst de term van de verhouding die overeenkomt met de bekende verhouding (20) door de bekende hoeveelheid (5 koppen). Deel daarna elke term in de verhouding door het antwoord dat je krijgt, om de exacte hoeveelheid voor elk te vinden. Zie hieronder:
- 20 / 5 = 4
- 20/4 : 8/4 : 4/4
- 5 : 2 : 1. Dus, 5 koppen bloem , 2 koppen water en 1 kop boter .
Advertentie - Stel dat onze klas als opdracht koekjes aan het bakken is. Als het recept van het deeg bestaat uit bloem, water en boter in de verhouding 20 : 8 : 4, en elke student krijgt 5 koppen bloem; hoeveel water en boter heeft elke student dan nodig? Om dit op te lossen, deel je eerst de term van de verhouding die overeenkomt met de bekende verhouding (20) door de bekende hoeveelheid (5 koppen). Deel daarna elke term in de verhouding door het antwoord dat je krijgt, om de exacte hoeveelheid voor elk te vinden. Zie hieronder:
Voorbeeldopgaven
- Biscuits worden gemaakt van boter en suiker in een verhouding van 5:3. Als er 7 delen boter worden gebruikt, hoeveel suiker is er dan nodig?
- Gebruik hiervoor de verhouding in de vorm van een breuk. In dit geval maken we er een decimaal van – ongeveer 1,67.
- De formule is nu klaar om te gebruiken. We willen de hoeveelheid suiker vinden, dus laten we die even voor wat het is en rekenen de breuk boter/1,67 uit, dus 7/1,67 = 4,192
- Het stuk dat gaat over verhoudingen, is proportioneel delen. Als een totale hoeveelheid wordt opgedeeld in stukken, ontstaat er een verhouding. Bijvoorbeeld: Annemiek, Anna en Anton werken allemaal in de winkel van hun moeder. Annemiek heeft een uur gewerkt, Anna 3 en Anton 6 uur (dus een verhouding 1:3:6). Moeder geeft hun een totaal bedrag en vraagt ze om zelf dit in de juiste verhouding te verdelen. Het totale bedrag was €100. Je doet dit door de delen van de verhouding bij elkaar op te tellen, zodat je weet hoeveel elk deel waard is. 1:3:6 wordt dan 1+3+6=10 dus €100/10=€10 waardoor we nu weten dat elk deel van de verhouding €10 waard is... en daarom geldt dat ieder een loon krijgt van €10 per uur. Nu kunnen we dit gebruiken om uit te rekenen wat ieder heeft verdiend. Annemiek krijgt €10, Anna krijgt €30 en Anton krijgt €60. Controleer dit door al het loon bij elkaar op te tellen, wat dan uit moet komen op €100. 10+30+60= 100. Correct!
Tips
- Vereenvoudig verhoudingen door gebruik te maken van de ab/c knop op je rekenmachine (deze is bedoeld voor het opschrijven van gemengde breuken en vereenvoudigen). Heb je bijvoorbeeld 8:12, dan toets je "8 ab/c 12" = in en krijg je 2/3, en dus de verhouding 2:3.
Advertentie
Benodigdheden
- Rekenmachine (eventueel)
Advertentie
Meld je aan voor de gratis nieuwsbrief van wikiHow!
Je vindt dan elke week handige handleidingen in je inbox.
Meld me aan!
