Pdf downloaden
Pdf downloaden
Snelheid is de maat voor 'hoe snel' iets op een bepaald moment gaat. Als je ooit tijdens het rijden naar de snelheidsmeter van een auto hebt gekeken, heb je gezien hoe de snelheid wordt gemeten — hoe verder de naald gaat, hoe hoger de snelheid van de auto. Er zijn een paar verschillende manieren om de snelheid te berekenen, afhankelijk van de informatie die je hebt. Voor algemene doeleinden is de vergelijking snelheid = afstand/tijd (of s = a/t) meestal de gemakkelijkste manier om snelheid te berekenen. [1] X Bron
Stappen
-
Zoek de afstand die een object heeft afgelegd. De basisvergelijking die de meeste mensen gebruiken om erachter te komen hoe snel iets gaat, is heel gemakkelijk te gebruiken. Het eerste dat je moet weten, is hoeveel afstand het object heeft afgelegd . Met andere woorden: hoe ver ligt het startpunt van het eindpunt?
- Deze vergelijking zal gemakkelijker te begrijpen zijn aan de hand van een voorbeeld. Laten we zeggen dat we een autorit maken naar een attractiepark van 100 mijl (ongeveer 161 kilometer). In de volgende paar stappen zullen we deze informatie gebruiken om deze vergelijking op te lossen.
-
Zoek de tijd die het object nodig heeft gehad om die afstand af te leggen. Het volgende stukje informatie dat je nodig hebt, is hoe lang het object over de reis heeft gedaan . Met andere woorden: hoe lang duurde het om van het beginpunt naar het eindpunt te komen?
- Laten we in ons voorbeeld zeggen dat het precies twee uur kostte om deze reis te maken.
-
Verdeel de afstand door de tijd om de snelheid te vinden. Het enige dat je nodig hebt, zijn deze twee stukjes informatie om je snelheid voor de reis te bepalen. De afstand over de tijd geeft je de snelheid van het object.
- In ons voorbeeld is deze vergelijking 100 mijl/2 uur = 50 mijl/uur (ongeveer 80 kilometer/uur).
-
Vergeet de eenheden niet. Je antwoord labelen met de juiste eenheden (zoals mijlen per uur, etc.) is van cruciaal belang. Zonder eenheden kan het voor andere mensen moeilijk zijn om te begrijpen wat je antwoord betekent. Je kunt ook punten verliezen als je de eenheid vergeet op te schrijven bij een schoolopdracht.
- De eenheden voor snelheid zijn de afstandseenheden over de tijdseenheden . In ons voorbeeld zijn onze eenheden mijl/uur (of mijl per uur) aangezien we de afstand in mijlen en tijd in uren hebben gemeten.
Advertentie
-
Isoleer de verschillende variabelen om afstand en tijd te berekenen. Als je eenmaal de basis van de snelheidsvergelijking kent, kun je deze gebruiken om meer te vinden dan alleen snelheid. Als je bijvoorbeeld de snelheid en een van de andere variabelen weet, kun je de vergelijking herschikken om het ontbrekende stukje informatie te vinden. [2] X Bron
- Stel dat we weten dat een trein vier uur lang met een snelheid van 20 kilometer per uur heeft gereisd maar we moeten weten welke afstand hij heeft afgelegd. In dit geval kunnen we de vergelijking herschikken en op deze manier oplossen:
-
- snelheid = afstand/tijd
- snelheid × tijd = (afstand/tijd) × tijd
- snelheid × tijd= afstand
- 20 km/u × 4 u = afstand = 80 kilometer
-
- Stel dat we weten dat een trein vier uur lang met een snelheid van 20 kilometer per uur heeft gereisd maar we moeten weten welke afstand hij heeft afgelegd. In dit geval kunnen we de vergelijking herschikken en op deze manier oplossen:
-
Converteer je eenheden indien nodig. Soms kun je de snelheid in een andere eenheid berekenen dan je nodig hebt. In dit geval moet je conversiefactoren gebruiken om je antwoord in de juiste eenheid te zetten. Om dit te doen, schrijf je de relaties tussen je eenheden als een breuk en vermenigvuldig je. Wanneer je vermenigvuldigt, draai je je breuk naar behoefte om van de eenheden af te komen die je niet wilt. Dit is een stuk eenvoudiger dan het klinkt!
- Laten we bijvoorbeeld zeggen dat we in het bovenstaande voorbeeldprobleem ons antwoord nodig hebben in mijlen
in plaats van kilometers
. Er zit ongeveer 1,6 kilometer in een mijl dus we kunnen dit op de volgende manier omrekenen:
-
- 80 kilometer × 1 mijl/1.6 kilometers = 50 mijlen
-
- Merk op dat omdat kilometers onderaan de breuk staat, het weggestreept kan worden met de kilometers in het oorspronkelijke antwoord, waardoor het antwoord in mijlen overblijft.
- Deze site bevat conversies voor de meest voorkomende eenheden.
- Laten we bijvoorbeeld zeggen dat we in het bovenstaande voorbeeldprobleem ons antwoord nodig hebben in mijlen
in plaats van kilometers
. Er zit ongeveer 1,6 kilometer in een mijl dus we kunnen dit op de volgende manier omrekenen:
-
Vervang de variabele 'afstand' indien nodig door afstandsformules. Objecten reizen niet altijd in mooie, handige rechte lijnen. Als dat niet het geval is, kun je mogelijk niet eenvoudig een numerieke waarde voor afstand in de standaard snelheidsvergelijking invoegen. In plaats daarvan moet je mogelijk de a in s = a/t vervangen door een formule die de afstand modelleert die het object heeft afgelegd.
- Laten we bijvoorbeeld zeggen dat een vliegtuig vijf keer in een cirkel vliegt die 20 mijl breed is. Het vliegtuig voltooit deze reis in een half uur. In dit voorbeeld moeten we nog steeds precies bepalen hoe ver het vliegtuig heeft gereisd voordat we de snelheid kunnen vinden. We kunnen de vergelijking gebruiken voor de afstand rondom een cirkel (de omtrek) in plaats van "a" in onze vergelijking. Deze vergelijking is omtrek = 2πr waarbij r = de straal van de cirkel. [3]
X
Bron
We kunnen dit als volgt oplossen:
-
- s = (2 × π × r)/t
- s = (2 × π × 10)/0.5
- s = 62.83/0.5 = 125.66 mijl/uur
-
- Laten we bijvoorbeeld zeggen dat een vliegtuig vijf keer in een cirkel vliegt die 20 mijl breed is. Het vliegtuig voltooit deze reis in een half uur. In dit voorbeeld moeten we nog steeds precies bepalen hoe ver het vliegtuig heeft gereisd voordat we de snelheid kunnen vinden. We kunnen de vergelijking gebruiken voor de afstand rondom een cirkel (de omtrek) in plaats van "a" in onze vergelijking. Deze vergelijking is omtrek = 2πr waarbij r = de straal van de cirkel. [3]
X
Bron
We kunnen dit als volgt oplossen:
-
Zie dat s = a/t een gemiddelde snelheid geeft. De eenvoudige, handige vergelijking die we hebben gebruikt om snelheid te vinden, heeft één belangrijke tekortkoming. De waarde die het geeft, is technisch gezien een gemiddelde snelheid. Dit betekent dat het ervan uitgaat dat het object dat je aan het meten bent de hele reis dezelfde snelheid heeft . Zoals we hieronder zullen zien, kan het moeilijker zijn om de snelheid van een object op een bepaald moment te vinden.
- Om dit verschil te illustreren, stel je de laatste reis voor die je in een auto hebt gemaakt. Het is hoogst onwaarschijnlijk dat je de hele reis dezelfde snelheid hebt afgelegd. In plaats daarvan begon je langzaam en bereikte je geleidelijk je topsnelheid en reed je langzamer bij stoplichten, files, enzovoort. Als je de standaard snelheidsvergelijking gebruikt om je snelheid voor de reis te berekenen, worden deze snelheidsveranderingen niet weerspiegeld. In plaats daarvan krijg je een antwoord dat ergens tussen de verschillende snelheden ligt waarmee je gereisd hebt. [4] X Bron
Advertentie
Opmerking: Deze sectie gebruikt technieken die onbekend zijn voor degenen die geen calculus hebben bestudeerd. Zie onze calculus artikelen voor hulp.
-
Merk op dat snelheid wordt gedefinieerd als omvang van de snelheid. Snelheidsberekeningen op een hoger niveau kunnen verwarrend zijn omdat wiskundigen en wetenschappers verschillende definities gebruiken voor 'snelheid' (in het Engels de verschillende bewoordingen speed en velocity waarbij velocity iets zegt over de richting van de snelheid). Een snelheid (velocity) heeft twee componenten: een magnitude en een richting . De magnitude is gelijk aan de snelheid van het object. Een verandering van richting zal een verandering in de snelheid (velocity) veroorzaken, maar niet in de snelheid (speed).
- Laten we bijvoorbeeld zeggen dat er twee auto's in tegengestelde richting rijden. De snelheidsmeters van beide auto's geven 50 km/uur aan dus ze hebben allebei dezelfde snelheid. Omdat ze echter uit elkaar bewegen, kunnen we zeggen dat één auto een snelheid (velocity) van -50 km/uur heeft en één een snelheid (velocity) van 50 km/uur.
- Net zoals je de momentane snelheid (speed) kunt berekenen, kun je ook de momentane snelheid (velocity) bereken .
-
Gebruik absolute waarden voor negatieve snelheden. Objecten kunnen snelheden hebben met een negatieve magnitude (als ze in een negatieve richting bewegen ten opzichte van iets anders). Er bestaat echter niet zoiets als een negatieve snelheid (speed) dus in deze gevallen geeft de absolute waarde van de magnitude de snelheid van het object aan.
- Om deze reden hebben beide auto's in het bovenstaande voorbeeldprobleem een snelheid (speed) van 50 km/uur .
-
Neem de afgeleide van een positiefunctie. Als je een functie s(t) hebt die je de positie van een object geeft met betrekking tot tijd, dan zal de afgeleide van s(t) je snelheid(velocity) geven met betrekking tot tijd. Stop gewoon een tijdwaarde in deze vergelijking voor de variabele t (of wat de tijdwaarde ook is) om de snelheid op dit gegeven moment te krijgen. Vanaf hier is het vinden van de snelheid eenvoudig.
- Stel dat de positie van een object in meters wordt gegeven met de vergelijking 3t 2
+ t - 4 waarbij t = tijd in seconden. We willen weten wat de snelheid van het object is op t = 4 seconden. In dit geval kunnen we dit als volgt oplossen:
-
- 3t 2 + t - 4
- s'(t) = 2 × 3t + 1
- s'(t) = 6t + 1
-
- Nu vullen we t = 4 in:
-
- s'(t) = 6(4) + 1 = 24 + 1 = 25 meter/seconde . Dit is technisch een snelheidsmeting (velocity) maar omdat het positief is en richting niet wordt genoemd in het probleem, kunnen we het in wezen gebruiken voor snelheid (speed).
-
- Stel dat de positie van een object in meters wordt gegeven met de vergelijking 3t 2
+ t - 4 waarbij t = tijd in seconden. We willen weten wat de snelheid van het object is op t = 4 seconden. In dit geval kunnen we dit als volgt oplossen:
-
Neem de integraal van een acceleratiefunctie. Versnelling is een manier om de verandering in de snelheid van een object in de tijd te meten. Dit onderwerp is iets te complex om volledig in dit artikel uit te leggen. Het is echter handig om op te merken dat wanneer je een functie a (t) hebt die versnelling geeft met betrekking tot tijd, de integraal van a (t) je snelheid (velocity) geeft met betrekking tot tijd. Merk op dat het handig is om de beginsnelheid van het object te kennen zodat je de constante kunt definiëren die resulteert uit een onbepaalde integraal.
- Stel dat een object een constante versnelling heeft (in m/s 2
gegeven door een (t) = -30. [5]
X
Bron
Laten we ook zeggen dat het object een beginsnelheid heeft van 10 m/s. We moeten de snelheid vinden op t = 12s. In dit geval kunnen we dit als volgt oplossen:
-
- a(t) = -30
- v(t)= ∫ a(t)dt = ∫ -30dt = -30t + C
-
- Om C te vinden, lossen we v(t) op voor t = 0. Onthoud dat de beginsnelheid van het object 10 m/s is.
-
- v(0) = 10 = -30(0) + C
- 10 = C, so v(t) = -30t + 10
-
- Nu kunnen we t = 12 seconden invoeren.
-
- v(12) = -30(12) + 10 = -360 + 10 = -350. Aangezien snelheid (speed) de absolute waarde van snelheid(velocity) is, is de snelheid van het object 350 meter/seconde .
-
Advertentie - Stel dat een object een constante versnelling heeft (in m/s 2
gegeven door een (t) = -30. [5]
X
Bron
Laten we ook zeggen dat het object een beginsnelheid heeft van 10 m/s. We moeten de snelheid vinden op t = 12s. In dit geval kunnen we dit als volgt oplossen:
Tips
- Oefening baart kunst! Probeer je eigen sommen te maken door verschillende nummers te vervangen in de bovenstaande voorbeeldproblemen.
- Als je op zoek bent naar een snelle manier om de berekening te maken voor geavanceerde snelheidsberekeningen, gebruik hier dan de online afgeleide calculator en de online integrale rekenmachine hier . [6] X Bron [7] X Bron
Advertentie
Bronnen
- ↑ http://www.bbc.co.uk/bitesize/standard/maths_i/numbers/dst/revision/1/
- ↑ http://www.bbc.co.uk/bitesize/standard/maths_i/numbers/dst/revision/1/
- ↑ http://www.physicsclassroom.com/class/circles/Lesson-1/Speed-and-Velocity
- ↑ http://www.physicsclassroom.com/class/circles/Lesson-1/Speed-and-Velocity
- ↑ http://www.cliffsnotes.com/math/calculus/calculus/integration/distance-velocity-and-acceleration
- ↑ http://www.derivative-calculator.net/
- ↑ http://www.integral-calculator.com/
Over dit artikel
Deze pagina is 4.158 keer bekeken.
Advertentie
Meld je aan voor de gratis nieuwsbrief van wikiHow!
Je vindt dan elke week handige handleidingen in je inbox.
Meld me aan!
