Veeltermen oplossen

Bijdragen van David Jia

Een polynoom is een expressie die is opgebouwd uit het optellen en aftrekken van termen. Een term kan bestaan uit variabelen, constanten en coëfficiënten. Bij het oplossen van veeltermen probeer je er meestal achter te komen voor welke punten x = 0. Veeltermen van de laagste graad hebben één of twee oplossingen, afhankelijk van of ze lineaire polynomen zijn of kwadratische polynomen. Deze types veeltermen kunnen gemakkelijk worden opgelost met behulp van elementaire algebra en ontbinden in factoren. Voor het oplossen van veeltermen van een hogere graad, kun je artikelen op wikiHow lezen.

Methode 1

Methode 1 van 2:

Een lineaire veelterm oplossen

Pdf downloaden

1
Bepaal of je te maken hebt met een lineaire veelterm. Een lineaire veelterm is een veelterm van de eerste graad. ^{[1]
X
Bron} Dit betekent dat geen enkele variabele een exponent zal hebben (of een exponent groter dan 1). Omdat dit een eerstegraads polynoom is, heeft het wel precies één oplossing. ^{[2]
X
Bron}
- Bijvoorbeeld, $5x+2$ is een lineaire veelterm (of polynoom), omdat de variabele $x$ geen exponent heeft (wat hetzelfde is als een exponent van 1).
2
Maak de vergelijking gelijk aan nul. Dit is een noodzakelijke stap voor het oplossen van alle polynomen.
- Bijvoorbeeld, $5x+2=0$
3
Breng de variabele term naar een kant. Doe dit door het optellen of aftrekken van de constante van beide kanten van de vergelijking. Een constante is een term zonder een variabele. ^{[3]
X
Bron}
- Bijvoorbeeld, om $x$ in $5x+2=0$ te isoleren, trek je $2$ af van beide zijden van de vergelijking de vergelijking:
  $5x+2=0$
  $5x+2-2=0-2$
  $5x=-2$
4
Los de variabele op. Meestal moet je elke kant van de vergelijking delen door de constante. Dit geeft je de oplossing van de polynoom.
- Bijvoorbeeld, om $x$ op te lossen in $5x=-2$ , deel je elke zijde van de vergelijking door $5$ :
  $5x=-2$
  ${\frac {5x}{5}}={\frac {-2}{5}}$
  $x={\frac {-2}{5}}$
  Dus is de oplossing van $5x+2$ is $x={\frac {-2}{5}}$ .
Advertentie

Methode 2

Methode 2 van 2:

Een kwadratische veelterm oplossen

Pdf downloaden

1
Stel vast of je te maken hebt met een kwadratische veelterm. Een kwadratische veelterm is een tweedegraadsvergelijking. ^{[4]
X
Bron} Dit betekent dat geen enkele variabele een exponent heeft, groter dan 2. Omdat dit een tweedegraads veelterm is, zijn er wel twee oplossingen. ^{[5]
X
Bron}
- Bijvoorbeeld, $x^{{2}}+8x-20$ is een kwadratische veelterm, omdat de variabele $x$ een $2$ als exponent heeft.
2
Zorg ervoor dat de polynoom is geschreven in volgorde van graad. Dit betekent dat de term met exponent $2$ eerst wordt vermeld gevolgd door de eerstegraads term, en daarna de constante. ^{[6]
X
Bron}
- Bijvoorbeeld, herschrijf $8x+x^{{2}}-20$ dus als $x^{{2}}+8x-20$ .
3
Maak de vergelijking gelijk aan nul. Dit is een noodzakelijke stap voor het oplossen van alle polynomen.
- Bijvoorbeeld, $x^{{2}}+8x-20=0$ .
4
Herschrijf de expressie als een uitdrukking met vier termen. Dit doe je door de eerstegraads term op te splitsen (de $x$ term). Je bent op zoek naar twee getallen waarvan de som gelijk is aan de eerstegraads coëfficiënt, en waarvan het product gelijk is aan de constante. ^{[7]
X
Bron}
- Bijvoorbeeld, voor de kwadratische veelterm $x^{{2}}+8x-20=0$ , moet je twee getallen vinden ( $a$ en $b$ ), waar $a+b=8$ en $a\cdot b=-20$ .
- Omdat je $-20$ hebt, weet je dat een van de getallen negatief zal zijn.
- Je hoort te zien dat $10+(-2)=8$ en $10\cdot (-2)=-20$ . Dus splits je $8x$ op in $10x-2x$ en herschrijf je de kwadratische veelterm: $x^{{2}}+10x-2x-20=0$ .
5
Ontbind in factoren door te groeperen. Dit doe je door een term te ontbinden die overeenkomt met de eerste twee voorwaarden in de veelterm. ^{[8]
X
Bron}
- Bijvoorbeeld, de eerste twee termen in de veelterm $x^{{2}}+10x-2x-20=0$ zijn $x^{{2}}+10x$ . Een term die in beide voorkomt is $x$ . Dis wordt de ontbonden groep $x(x+10)$ .
6
Ontbind de tweede groep in factoren. Dit doe je door een term te ontbinden die voorkomt in de tweede twee termen van de veelterm.
- Bijvoorbeeld, de tweede twee termen in de veelterm $x^{{2}}+10x-2x-20=0$ zijn $-2x-20$ . Een term welke voorkomt in beide is $-2$ . Dus is de ontbonden groep $-2(x+10)$ .
7
Herschrijf de veelterm als twee binomialen. Een binomiaal is een uitdrukking met twee termen. Je hebt al een binomiaal, de expressie tussen haakjes voor elke groep. Deze expressie moet hetzelfde zijn voor elke groep. De tweede binomiale wordt gemaakt door het combineren van de twee termen die zijn ontbonden uit elke groep.
- Bijvoorbeeld, na het ontbinden in factoren door groeperen, wordt $x^{{2}}+10x-2x-20=0$ gelijk aan $x(x+10)-2(x+10)=0$ .
- De eerste binomiaal is $(x+10)$ .
- De tweede binomiaal is $(x-2)$ .
- Dus de oorspronkelijke kwadratische veelterm, $x^{{2}}+8x-20=0$ kan worden geschreven als de ontbonden expressie $(x+10)(x-2)=0$ .
8
Zoek de oplossing eerst. Dit doe je door het oplossen van $x$ in de eerste binomiaal. ^{[9]
X
Bron}
- Bijvoorbeeld, om de eerste oplossing te vinden van $(x+10)(x-2)=0$ , stel je de eerste binomiale expressie gelijk aan $0$ en los je $x$ op. Aldus:
  $x+10=0$
  $x+10-10=0-10$
  $x=-10$
  Dus, de eerste oplossing van de kwadratische veelterm $x^{{2}}+8x-20=0$ is $-10$ .
9
Bepaal de tweede oplossing. Dit doe je door $x$ op te lossen in de tweede binomiaal. ^{[10]
X
Bron}
- Bijvoorbeeld, om de tweede oplossing te vinden voor $(x+10)(x-2)=0$ , stel je de tweede binomiale expressie gelijk aan $0$ en los je $x$ op. Aldus:
  $x-2=0$
  $x-2+2=0+2$
  $x=2$
  Dus is de tweede oplossing van de kwadratische veelterm $x^{{2}}+8x-20=0$ gelijk aan $2$ .
Advertentie

Tips

Maak je niet druk over variabelen, zoals t, of als je een vergelijking hebt die gelijkgesteld wordt aan f(x) in plaats van 0. Als de vraag wortels, nullen of factoren wil zien, behandel het dan net als elk ander probleem.
Onthoud de volgorde van bewerkingen terwijl je werkt - eerst de haakjes wegwerken, dan de vermenigvuldiging en deling doen, en uiteindelijk optellen en aftrekken. ^{[11]
X
Bron}

Advertentie

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

Aanmelden

Veeltermen oplossen

Stappen

Een lineaire veelterm oplossen

Een kwadratische veelterm oplossen

Tips

Gerelateerde artikelen

Bronnen

Over dit artikel

Was dit artikel nuttig?

Gerelateerde artikelen

Meld je aan voor de gratis nieuwsbrief van wikiHow!

Delen

Uitgelichte artikelen

Trending artikelen

Uitgelichte artikelen

Uitgelichte artikelen

Uitgelichte artikelen

Uitgelichte artikelen

Explore Categories